[Na/Wi] Inverse Laplace transformatie

**01-12-2007, 11:19**

Ik moet van de volgende functie de inverse Laplace getransformeerde uitrekenen:

$Z(s)=s \frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})$

Convergentiegebied: Re(s) > 0

Ik denk dat het iets met een sinus en/of cosinus moet zijn en iets met t² vanwege die tweede afgeleide, maar ik heb echt geen idee hoe ik het aan moet pakken vanwege die s die ervoor staat.

**01-12-2007, 12:33**

Pas eerst de rekenregel voor d/ds twee maal toe op de getransformeerde van 4/(s²+4), pas daarop de rekenregel voor vermenigvuldigen met s toe. Zou moeten kloppen, als ik me niet vergis.

mathfreak · **01-12-2007, 13:09**

Citaat:

Anika schreef:

Ik moet van de volgende functie de inverse Laplace getransformeerde uitrekenen:

$Z(s)=s \frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})$

Convergentiegebied: Re(s) > 0

Ik denk dat het iets met een sinus en/of cosinus moet zijn en iets met t² vanwege die tweede afgeleide, maar ik heb echt geen idee hoe ik het aan moet pakken vanwege die s die ervoor staat.

Er geldt: $\mathcal{L}\{(-1)^{n}t^{n}f(t)\}=\frac{d^{n}F(s)}{ds^{n}}$ , waarbij F(s) de Laplacegetransformeerde van f(t) voorstelt. Ga uit van Z(s)/s. Dit is de Laplacegetransformeerde van $\int_0^tZ(\tau)d\tau$ . In dit geval geldt: n=2, dus je krijgt: $\mathcal{L}^{-1}\{\frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})\}=2t^2\sin 2t$ , dus $\int_0^tZ(\tau)d\tau=2t^2\sin 2t$ . Nu geldt: $\frac{d}{d\tau}\int_0^tZ(\tau)d\tau=Z(t)$ , dus Z(t)=4*t*sin(2*t)+4*t²*cos(2*t).

**01-12-2007, 13:49**

Dankjewel, ik snap het helemaal

mathfreak · **01-12-2007, 15:33**

Citaat:

Anika schreef:

Dankjewel, ik snap het helemaal

Graag gedaan.

01-12-2007, 11:19
Anika	Ik moet van de volgende functie de inverse Laplace getransformeerde uitrekenen: $Z(s)=s \frac{d^{2}}{ds^{2}} (\frac{4}{s^{2}+4})$ Convergentiegebied: Re(s) > 0 Ik denk dat het iets met een sinus en/of cosinus moet zijn en iets met t² vanwege die tweede afgeleide, maar ik heb echt geen idee hoe ik het aan moet pakken vanwege die s die ervoor staat.

01-12-2007, 12:33
Verwijderd	Pas eerst de rekenregel voor d/ds twee maal toe op de getransformeerde van 4/(s²+4), pas daarop de rekenregel voor vermenigvuldigen met s toe. Zou moeten kloppen, als ik me niet vergis.

Advertentie