[WI] Merkwaardige producten

[mieta]

(2n+1)² - (2n-1)²

A²-B² = A + B - n

hoe verdergaan ?

[Dark_One]

mieta schreef:

A²-B² = A + B - n

Uh wat? A²-B² = (A+B)(A-B) maar dat heb je hier niet nodig, wat je nodig hebt is:
(A+B)²=A²+2AB+B²
(A-B)²=A²-2AB+B²
Twee van elkaar afhalen levert dus:
(A+B)²-(A-B)²=A²-A²+B²-B²+2AB--2AB=4AB

[mathfreak]

mieta schreef:

(2n+1)² - (2n-1)²

A²-B² = A + B - n

hoe verdergaan ?

In dit geval gebruik je a²-b²=(a+b)(a-b) met a=2*n+1 en b=2*n-1. Dit geeft: (2*n+1)²-(2*n-1)²=(2*n+1+2*n-1)(2*n+1-2*n+1)=4*n*2=8*n.