Probleempje met logica..

De bedoeling is dat ik ((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R) zo eenvoudig mogelijk herschrijf, maar op de 1 of andere manier loop ik vast :/

Mijn uitwerking tot nu toe:

((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)   <-> (associativiteit)
(¬P v Q v ¬P v R) => (Q v R)       <-> (commutativiteit)
(¬P v ¬P v Q v R) => (Q v R)       <-> (false-true regel)
(¬P v Q v R) => (Q v R)            <-> (implicatie)
¬(¬P v Q v R) v (Q v R)            <-> (??)

Help!

******** schreef:
De bedoeling is dat ik ((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R) zo eenvoudig mogelijk herschrijf, maar op de 1 of andere manier loop ik vast :/

Mijn uitwerking tot nu toe:
*knip*

Help!

(¬P v Q) v (¬P v R)
<=> ¬P v Q v ¬P v R
<=> ¬P v ¬P v Q v R
<=> ¬P v Q v R
=>  ¬P v Q v R v T             Let op!! Afzwakking!!
<=> ¬P v Q v R v (¬P v P)
<=> ¬P v ¬P v P v Q v R
<=> ¬P v P v Q v R
<=> T v Q v R
<=> Q v R

[edit]
Of moest het nou
=> ¬P v Q v R ^ T zijn??

Ja, dacht het wel.
^ T (oftewel P v ¬P),
v F (oftewel (P ^ ¬P)...
[/edit]

Ah... heb het even opgezocht.

Correct is (hoop ik ):
=> ¬P v Q v R v P (toevoeging)

Iets klopt niet.

Volgens het antwoordenboek moet er P v Q v R uitkomen :/

Afzwakking is niet toegestaan, je moet de hele implicatie vereenvoudigd opschrijven.

******** schreef:
Iets klopt niet.

Volgens het antwoordenboek moet er P v Q v R uitkomen :/

Afzwakking is niet toegestaan, je moet de hele implicatie vereenvoudigd opschrijven.

Ow... sorry!
Ik dacht dat je de stelling moest bewijzen

Ok
Ik ga verder waar jij gebleven was:

¬(¬P v Q v R) v (Q v R)
(¬¬P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
((P v Q) v (P v R)) ^ ((¬Q v Q) v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v (¬R v R))
((P v Q) v (P v R)) ^ (T v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v T)
((P v Q) v (P v R)) ^ T ^ T
P v Q v P v R
P v P v Q v R
P v Q v R

Of heb ik ergens een foutje gemaakt?

eddie schreef:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
((P v Q) v (P v R)) ^ ((¬Q v Q) v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v (¬R v R))

Distributieregel oid?

Leg eens in detail uit wat je hier doet

******** schreef:
Distributieregel oid?

Leg eens in detail uit wat je hier doet

Nou... ik weet niet zeker of ik het goed heb gedaan

*pakt boek erbij*
*zoekt*

Ah, hierzo:

Verder herinneren we ons de distributiviteit en wel van de ^ over de v (en vice versa). Deze wet geldt ook als het samengestelde proposities betreft.
Er geldt dus:

5a2  (p ^ q) v (r ^ s) <=> (p v r) ^ (p v s) ^ (q v r) ^ (q v s)  distributie

Wat ik dus heb geprobeert de doen, is die wet toepassen

Eerst de P distribueren:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))

Daarna de ¬Q:

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))
((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R) v (Q v R))

En als laatste de ¬R

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R) v (Q v R))
((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) ^ (¬R v R))

De rest spreekt voor zich, neem ik aan?

En nu maar hopen dat ik het goed heb gedaan...

[Aegishjalmur]

******** schreef:
((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)

((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)
(¬P v Q v ¬P v R) => (Q v R)
(¬P v Q v R) => (Q v R)
¬(¬P v Q v R) v (Q v R)
(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
(P v (Q v R)) ^ (¬Q v (Q v R)) ^ (¬R v (Q v R))
(P v Q v R) ^ (¬Q v Q v R) ^ (¬R v Q v R)
(P v Q v R) ^ (True v R) ^ (True v Q)
(P v Q v R) ^ True ^ True
P v Q v R

[Aegishjalmur]

eddie schreef:
Eerst de P distribueren:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)
((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))

je kunt toch gelijk (Q v R) distribueren over (P ^ ¬Q ^ ¬R)

Aegishjalmur schreef:


je kunt toch gelijk (Q v R) distribueren over (P ^ ¬Q ^ ¬R)

Ja, toen ik jou oplossing zag, had ik ook zoiets van:
Tjonge, eddie, moest dat nou zo moelijk??

Hmm .. mjah, moet dus die distributie-regels nog eens goed bestuderen.

Bedankt iig