[WI] Sommatie

Hallo, ziet iemand hoe ik Som(i=0 tot n) (p boven i)*p^i*(1-p)^(n-i)*a^i*b^(n-i) kan vereenvoudigen?

Sorry ik bedoelde Som(i=0 tot n) (n boven i)*p^i*(1-p)^(n-i)*a^i*b^(n-i)

[ILUsion]

Wat mij betreft lijkt dat heel sterk op het binomium van Newton: http://mathworld.wolfram.com/BinomialTheorem.html

Als die p in de combinatie dan een n zou zijn, dan was de oplossing vrij makkelijk: gewoon groeperen per machten en het binomium toepassen. Hoe dat nu op te lossen is, ik zou het niet direct weten. Mijn eerste gok zijn om de formule van Pascal/Stifle-Pascal toe te passen namelijk:

Zoals ik in mijn reactie al zei is die p idd een n, was een typo. Bedankt verder, ik kende dat binomium niet.

[ILUsion]

Ik hoop dat je er voor de rest dan wel uitgeraakt bent? Anyhow, dit is wat ik uitkom:



En ik begrijp niet goed hoe je in aanraking komt met het omvormen van sommaties, maar het binomium van Newton niet gezien hebt (ofwel is het onderwijs in Nederland echt ongestructureerd). Want wij moesten dat in het middelbaar gewoon kunnen bewijzen toen we ook combinaties en de binomiale verdeling gezien hebben (vermits het binomium een van de meest toegepaste dingen is voor combinaties (die haakje-over-notatie)).

Ik had de som helemaal op de verkeerde manier aangepakt en moest niet op die sommatie uitkomen.