[WI] Sommen

HomoSignificans · **27-01-2013, 15:05**

Ik kom er niet goed uit wat som (x=4, inf) (x-3)* 2^(x+1) / x! is. Ik had hem al wel omgeschreven naar 1/16 ( som(x=0, inf) x*2^(x+4)/(x+4)! + som(x=0, inf) 2^(x+4)/(x+4)!) maar dan kom ik er nog niet uit.

Edit: De sommen zijn dus

$\sum_{x=4}^{\infty} \frac{(x-3)*2^{x+1}}{x!}$

$\frac{1}{16} * (\sum_{x=0}^{\infty} \frac{x*2^{x+4}}{(x+4)!}+ \sum_{x=0}^{\infty} \frac{2^{x+4}}{(x+4)!}) = \frac{1}{16} * (\sum_{x=0}^{\infty} \frac{x*2^{x+4}}{(x+4)!}+ \sum_{x=0}^{\infty} \frac{2^{x}}{(x)!} - \sum_{x=0}^{3} \frac{x*2^{x+4}}{(x+4)!})= \frac{1}{16} * (\sum_{x=0}^{\infty} \frac{x*2^{x+4}}{(x+4)!}+ e^2 - \sum_{x=0}^{3} \frac{x*2^{x+4}}{(x+4)!})$

Dus alleen die eerste som met een factor x blijft staan, en ik weet niet hoe ik die weg krijg.

Mr.Mark · **27-01-2013, 16:56**

Kan je niet een formule van de partiële som vinden en daar de limiet van n to infty van nemen?

Mr.Mark · **27-01-2013, 16:59**

Maar hier moet ik wel even aan toevoegen dat ik ook nog niet zo expliciet de uitkomst van zo'n sommatie heb moeten uitrekenen. Is dit een tweedejaars natuurkunde vak?

HomoSignificans · **27-01-2013, 17:26**

Tweedejaars wiskunde

Ik kan het antwoord wel vinden via wolframalfa, maar ik wil weten hoe het nou zit.

(het antwoord is 1/16* (9-e^2) dacht ik)

Padzorz · **27-01-2013, 20:29**

Ik heb het gevonden volgens mij:
$\sum_{x=4}^{\infty}\frac{(x-3)2^{x+1}}{x!} = \sum_{x=4}^{\infty} \frac{x2^{x+1}}{x!}-3 \sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^{x+1}}{x!} = \sum_{x=4}^{\infty} \frac{x2^{x+1}}{x!}-6 \sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^x}{x!}$

Laten we eerst de rechtersom uitwerken. Het lijkt heel sterk op de macLaurinreeks van $e^{2}$ alleen zit de sommatie-index nog niet goed dus kunnen we het volgende doen:
$e^{2}=\sum_{x=0}^{\infty} \frac{2^x}{x!} = 1+2+\frac{4}{2}+\frac{8}{6}+\sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^x}{x!}=\frac{19}{3}+\sum_{x=4}^{\infty}\frac{2^x}{x!}$

Analoog voor de linkersom kunnen we schrijven:
$\sum_{x=4}^{\infty} \frac{x 2^{x+1}}{x(x-1)!} = \sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^{x+1}}{(x-1)!}=\sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^{x-1+2}}{(x-1)!}=4 \sum_{x=4}^{\infty} \frac{2^{x-1}}{(x-1)!}$

Stel nu voor de gemakkelijkheid $y=x-1$ dan wordt de som in functie van $y$ nu
$\sum_{y=3}^{\infty} \frac{2^{y}}{y!}=e^{2}-5$

Dus krijgen we voor de gehele som
$\sum_{x=4}^{\infty}\frac{(x-3)2^{x+1}}{x!} = 4(e^{2}-5)-6\left(e^{2}-\frac{19}{3}\right)=4e^2-20-6e^2+38=-2e^2+18=-2(e^2-9)$

Dit is ook het antwoord dat wolfram alpha geeft

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Drugs & Alcohol	Duurt soms extreem lang voordat mdma begint te werken? Verwijderd	12	23-02-2009 19:32
Verhalen & Gedichten	Soms Chon	1	01-09-2004 17:43
Verhalen & Gedichten	Soms heb je... Verwijderd	7	28-02-2004 08:44
Verhalen & Gedichten	Soms.. Verwijderd	1	20-03-2003 16:07
Verhalen & Gedichten	Soms leentje_16	0	15-01-2003 09:12
Verhalen & Gedichten	SomS Angeleyes16	2	09-11-2002 09:03

27-01-2013, 16:56
Mr.Mark	Kan je niet een formule van de partiële som vinden en daar de limiet van n to infty van nemen? __________________ 's Avonds een vent, 's ochtends absent.

27-01-2013, 16:59
Mr.Mark	Maar hier moet ik wel even aan toevoegen dat ik ook nog niet zo expliciet de uitkomst van zo'n sommatie heb moeten uitrekenen. Is dit een tweedejaars natuurkunde vak? __________________ 's Avonds een vent, 's ochtends absent.

27-01-2013, 17:26
HomoSignificans	Tweedejaars wiskunde Ik kan het antwoord wel vinden via wolframalfa, maar ik wil weten hoe het nou zit. (het antwoord is 1/16* (9-e^2) dacht ik) __________________ Onzichtbaar en idioot.

Advertentie