[WI] Vraagstuk

ik ben niet zo goed in rekenen ,

hoe los ik deze dan op ?

Hij is begin negentiende eeuw geboren, hij was x jaar oud in het jaar x². In welk jaar is hij geboren?

[TD]

40² = 1600 en 50² = 2500. Zoek dus een 40<x<50 zodat x²-x in het begin van de 19e eeuw (dus 1800...) valt.

[ILUsion]

Je weet dat zijn geboortejaar iets zal zijn van 1800 + A (dus 18??, als je voor A een natuurlijk getal kleiner dan 100 neemt, of kleiner dan 50 zelfs, want anders was het niet begin 19e eeuw).

En nu komt het erop neer om het volgende uit te werken:
X² = 1800 + A + X
of in woorden:
jaar X² = geboortejaar + leeftijd

Die vergelijking kunnen we omvormen tot:
A = X² - X - 1800

Zoals je merkt, hebben we eigenlijk 2 onbekenden: X en A, waarvan we eigenlijk niet geïnteresseerd zijn in die X als waarde, maar eerder in A of nog beter 1800 + A. Zoals je wellicht weet, hebben we hier normaal toch twee vergelijkingen voor nodig. Er is niet echt een tweede vergelijking die je makkelijk kan invullen, maar je kan veronderstellen dat we ons niet met pietluttigheden als leeftijden als 12.5 jaar gaan bezighouden, zodat A en X gehele getallen zijn. Kortom: de hierboven gegeven vergelijkingen zijn misschien wat ingewikkeld om zo op te lossen.

Nu, uit de vergelijking weten we dat als je X² neemt, je een getal moet krijgen tussen 1800 en 1900 (je mag ook later nemen, omdat hier de veronderstelling inzit dat hij ergens in de 19e eeuw de leeftijd X bereikt, als je meer neemt, dan moet je misschien iets meer getallen controleren) dat een volkomen kwadraat van een geheel getal is. Hier is het belangrijk dat je beseft dat X dus geheel moet zijn. We weten dus tussen welke waarden X² moet liggen, maar dat geeft ons ook tussen welke waarden X moet liggen, namelijk ook van 1800 en 1900 de wortel nemen, en dan moet X tussen 43,588... en 42.42 liggen en geheel zijn. Is dat nu geen geluk: er is maar een getal dat daaraan voldoet: 43. Dat wilt zeggen dat hij in jaar 43² = 1849 juist 43 was, en dus dat hij geboren was in 1806. En als je dat gaat invullen in de vergelijkingen van hierboven, zou het moeten uitkomen.