[WI] Integreren

Beetje basale vraag misschien, maar ben eventjes in de war geraakt. Wanneer er staat: y/dy, hoe moet je dit lezen wanneer je dit wilt integreren? Is dit hetzelfde als y*dy?

Dit is in de context van het oplossen van differentiaal vergelijkingen, maar wanneer iemand kan uitleggen hoe bovenstaande hoort te worden geinterpreteerd ben ik al een heel stuk geholpen.

Bij voorbaat dank!

[mathfreak]

PPn schreef:

Beetje basale vraag misschien, maar ben eventjes in de war geraakt. Wanneer er staat: y/dy, hoe moet je dit lezen wanneer je dit wilt integreren? Is dit hetzelfde als y*dy?

Dit is in de context van het oplossen van differentiaal vergelijkingen, maar wanneer iemand kan uitleggen hoe bovenstaande hoort te worden geinterpreteerd ben ik al een heel stuk geholpen.

Bij voorbaat dank!

Er geldt: , want .

[ILUsion]

Je kan dat niet op dezelfde manier interpreteren als y*dy (je kan a*b ook niet zomaar gelijkstellen aan a/b en differentialen voldoen ook gewoon aan dezelfde regels).

Hoe je het wel moet interpreteren, hangt af van je vergelijking, mij lijkt het het makkelijkst als je de vergelijking uitwerkt naar iets waar je dy niet in je noemer staat. Maar ik ben zeker geen referentie op het gebied van integratietechnieken. Met wat geluk, kan je echter wel die y/dy overbrengen naar je ander lid (waar het dy/y wordt, en dus geïntegreerd een ln|y| + c gaat geven.

Edit: zoals steeds komt Mathfreak met de oplossing.

Hm, verwarrend, doch achteraf gezien vrij logisch! Beiden bedankt voor het antwoord.

=edit: bedankt, door dit op deze manier te zien kon ik de vergelijkingen verder oplossen