[WI] Analytische meetkunde

hoi,voor het weekend heb ik enkele wiskunde oefeningen meegekregen van mijn leerkracht .
Nu zat er deze keer een aardig moeilijke bij.
Zouden jullie mij misschien kunnen helpen?
dit is de opgave:
gegeven: de rechthoekige driehoek ABC met A(0.3) , B(2.-1) en C(4.0)
controleer analytisch: In een rechthoekige driehoek is de hoogte naar de schuine zijde middelevenredig tussen de stukken waarin ze de schuine zijde verdeelt.

weet iemand hoe ik hiermee verder moet?
alvast bedankt..

[ILUsion]

Het kan handig zijn om hier een tekening bij te maken die groot genoeg is.

Stappen die je kan volgen: eerst bepaal je de vergelijking van de schuine zijde. De hoogte op de schuine zijde moet hier loodrecht opstaan, zodat je ook daarvan de richtingsvector/richtingscoëfficiënt kan bepalen (-1/rico van de andere, want loodrecht; maar er bestaan nog andere snelle rekentrucjes). In die vergelijking moet je nog je constante vector (of term, afhankelijk of je in vectoren telt of gewoon in vergelijkingen rekent). Dit is niet zo moeilijk vermits je weet dat het punt (2,-1) op die lijn moet liggen. (Daar moet je dus een klein stelseltje voor oplossen).

Je hebt nu een uitdrukking voor de drager van de hoogte; en ook een voor de schuine zijde. Het punt dat we nodig hebben voor de berekening ligt op beiden, dus weeral een stelsel oplossen van beide vergelijkingen en los je de coördinaten van het punt D op. Daarna komt het slechts neer op van alle nodige lijnstukken de lengte te berekenen en uitdrukken wat middelevenredig is (want dat zou ik niet kunnen zeggen eigenlijk).

Waarschijnlijk valt dat ook wel op een algemenere weg te doen, in dat geval raad ik je aan om je driehoek goed te kiezen bv. de punten (0,0), (0,a) en (b,0).

middelevenredig wilt zeggen dat
cd. bd =ad
met d als het punt waaruit de hoogtelijn verkrekt.