[WI] Vraagstukken

[Arnaud608]

Het metalen deksel van een cilindervormig potje heeft een opstaande rand van 0,5 cm. De inhoud van het potje is 300 cm3. De materiaalkost per vierkante cm van het deksel bedraagt 0,003 euro, die van het potje 0,002 euro. De dikte van de materialen is te verwaarlozen.

a) Bij welke afmetingen van het potje zijn de totale materiaalkosten minimaal?
b) Hoeveel bedraagt de totale materiaalkost van zo'n potje?

Via enkele berekeningen heb ik al gevonden dat de oppervlakte van het deksel gelijk is aan 600 vierkante cm en de oppervlakte van de mantel 43,415 vierkante cm. de straal is gelijk aan 13,82. Het zou kunnen dat deze verkeerd zijn hoor

MAar nu weet ik niet meer wat ik moet doen.
Kan iemand helpen?

[mathfreak]

Welke aanpak heb je tot nu toe precies gevolgd?

[Arnaud608]

gewoon die oppervlakte berekent door middel van de gegevens die ik al had vanuit de opgave.
je weet de inhoud van de cilinder en de hoogt dus weet je ook de oppervlakte van de cirkel en zo verder ook de rest.

[mathfreak]

Zet je berekeningen er eens bij.

[Arnaud608]

oppervlakte cilinder = pi*r²*hoogte hoogte is 0.5 dus is pi* r²= 600 dan is r= de vierkantswortel van 600/pi = 13.82 en de oppervlakte van de mantel is 0.5 * 86.83(omtrek cirkel) = 43.415

[Arnaud608]

en nu??

[mathfreak]

De hoogte die jij noemt heeft alleen betrekking op het deksel. Stel r is de straal van het potje en h de hoogte, dan weet je dat πr²h = 300, dus . Vul dit eens in in de formule voor de manteloppervlakte van een cilinder. Dit geeft, omdat h van r afhangt, een uitdrukking in r. Je moet dus een zodanige waarde voor r zien te vinden dat de oppervlakte van het potje plus die van het deksel minimaal is.