[NA] behoud van energie

Een korte vraag waar ik niet uitkom. Ik moet iets fundamenteels fout doen, maar ik kom er niet op.

Een wagentje trekt een last omhoog met een snelheid v1 de last botst tegen het wagentje aan en beide vliegen omhoog. Wat is de hoogte die ze samen bereiken., t.o.v. het wagentje.
V_last = 2 m/s
M_last = 77 ton
M_wagentje = 30 ton
g= 10 m/s^2

Methode Behoud van Energie:
.5*M_last*v_last^2 = (M_last+M_wagentje) * g * h
.5*7700*2^2=(77000+30000)*10*h
h=0.144m

Methode Impulsvergelijking gevolgd door Behoud van Energie:
M_last*V_last = (M_last+M_wagentje)*V_nieuw
77000*2 = 107000*V_nieuw
V_nieuw=1.44m/s

.5*(M_last+M_wagentje)*V_nieuw^2 = (M_last+M_wagentje)*g*h
.5*(77000+30000)*1.44=(77000+30000)*10*h
h=0.104 m



De grote vraag:
Waarom verschilt dit. Beide moeten toch kloppen. Of ben ik de nieuwe Einstein en heb ik ontdekt dat behoud van energie niet altijd opgaat.

Alvast bedankt voor de hulp

In de eerste methode neem je aan dat tijdens de botsing de energie behouden blijft (een zogenaamde elastische botsing). Bij de tweede methode neem je aan dat tijdens de botsing de totale impuls behouden blijft (dit geldt als er geen externe kracht op de botsing werkt). Je uitkomst is dus afhankelijk van je situatie. In dit geval werkt de zwaartekracht als externe kracht bij de botsing, echter deze trekt de bovenste van de twee (het wagentje) net zo hard naar de botsing toe als de last van de botsing af. De totale impulsoverdracht tijdens de botsing veranderd hierdoor dus niet. Dus kun je aannemen dat de impuls behouden blijft tijdens de botsing en dus is je tweede antwoord goed. Blijkbaar gaat er dus energie verloren bij de botsing.

Je kunt de behoud van impuls ook inzien door aan te nemen dat de kracht (en dus de versnelling) die overgebracht wordt tijdens de botsing dezelfde is als het karretje en de last horizontaal zouden botsen. En als ze horizontaal zouden botsen zou de zwaartekracht ook geen invloed hebben.

Succes