[ANW] Wetten van Kepler

[F.]

voor ANW sterrenkunde moeten wij de eerste 2 wetten van Kepler kennen/begrijpen, maar in het boek is het wel heel kort uitgelegd, waardoor ik het niet snap
Is hier iemand die dit misschien uit kan leggen?

[Infidel]

Wat is de uitleg in je boek? Want ik kan hier nu wel de eerste twee wetten van Kepler neerzetten, maar daar heb je niet zoveel aan.

[F.]

mijn boek zegt over de eerste wet:
Alle planeten bewegen zich rond de zon in elliptische banen, waarbij de zon zich in één van de brandpunten van de ellips bevindt. De som van de afstanden van de planeet naar beide brandpunten is overalop de ellips gelijk.

Nu snap ik dus niet wat zo'n brandpunt ook al weer was (natuurkunde is alweer een jaartje geleden) en hoezo de afstanden van de planeet naar beide brandpunten gelijk is.

De tweede wet:
De snelheid van een planeet in haar omloopbaan verandert zodanig dat in gelijke tijdsintervallen de oppervlakte, bestreken door de rechte lijn (voerstraal) tussen de zon en de planeet, gelijk is. De voerstraal beschrijft dus in gelijke tijdsintervallen, gelijke oppervlakken, ook perken genoemd, vandaar de naam perkenwet. Dit toont aan dat de grootte van de omloopsnelheid van een planeet niet constant is.

Watik hiervan begreep is dat de snelheid van een planeet dus niet constant is, maar waarom daar kwam ik niet uit, dat met die voerstraal etc.

[Infidel]

Niet de afstand naar de twee brandpunten is voor elk punt op de ellips gelijk, maar de som van die twee afstanden. Dus de afstand naar brandpunt 1 plus de afstand naar brandpunt 2 is voor elk punt op de baan van de ellips gelijk. (zie plaatje ter illustratie: zwarte punten zijn brandpunten, rode punten punten op de baan, lijnen naar de brandpunten zijn opgeteld gelijk voor beide punten)

http://yfrog.com/0jelipsp


De tweede wet houdt in dat elk object op een ellipsvormige baan een veranderlijke snelheid heeft. Die snelheid verandert op zo'n manier, dat het oppervlakte van een vlakdeel, ingesloten door het stukje baan dat het object beschrijft en de lijnen uit het beginpunt van dat stukje en het eindpunt van dat stukje altijd hetzelfde is. Dus als je een planeet twee uur lang volgt, zal de planeet in de linker situatie (zie plaatje) sneller zijn gegaan dan in de rechter situatie, omdat de oppervlakte van die vlakdelen gelijk moeten zijn. Immers, in dezelfde tijd meer afstand afleggen langs een baan, is sneller voortbewegen.

http://yfrog.com/6zellips2p

[F.]

ah, volgens mij begin ik het te snappen!
Dankjewel!!

[Infidel]

Mooi. En anders heb je al een topic open staan.

Infidel, die twee oppervlaktes in de tweede afbeelding zijn vanuit twee verschillende brandpunten genomen. Is dit wel goed?

[Infidel]

Nee, je hebt gelijk. Eén van de twee brandpunten neem je als zon, alle planeten bewegen daar in een ellips omheen. De oppervlakten moeten dus voortkomen uit eenzelfde brandpunt, excuses.

[ILUsion]

Als je Engels goed is, kan je op YouTube genoeg (soms weliswaar ouderwetse) filmpjes vinden die het uitleggen:
bv.


De tweede wet (wet der perken) stelt inderdaad dat de voerstraal (lijn tussen het bewegende lichaam (bv. planeet) en 'vaste' lichaam (bv. de zon)) in gelijke tijdsintervallen gelijke oppervlakten bestrijkt). Dus dichter bij de zon gaat de planeet sneller. De achterliggende mechanica toont dat ook aan; maar dat is niet zomaar op twee regels uit te leggen (en waarschijnlijk begrijp je het er niet beter mee).

Ik kan het wel intuïtief uitleggen aan de hand van de algemene zwaartekracht, die je mogelijk gezien hebt. De zwaartekracht tussen 2 lichamen met massa m1 en m2 en onderlinge afstand (= voerstraal) r is gegeven door:

In die vergelijking verandert enkel r, dus is je kracht enkel afhankelijk van de afstand tussen beide lichamen.

Op het moment dat je planeet dus dichter bij de zon staat, is de aantrekking (zwaartekracht) van je zon op de planeet groter (r kleiner dus F groter), je planeet versnelt dus. Op een bepaald moment heeft de planeet zijn bochtje rond de zon gemaakt, en gaat dus zwaartekracht van de zon dus gaan tegenwerken (r stijgt weer) dus zal de planeet weer verder vertragen, maar de planeet blijft doorgaan door haar traagheid. Dat gaat door tot je weer op het uiterste punt van je baan zit; op dat moment heeft de zwaartekracht het weer gewonnen van de inertie (traagheid) van je planeet, dus komt de planeet weer dichter naar de zon toe (dus r daalt en weer versnellen).

Op deze site kan je zelf een beetje met de wetten spelen (en bovenstaande uitleg ook via getekende vectoren (snelheid v en versnelling a (kracht)) bekijken als je op de laatste tab klikt). Als je een bestaande planeet (nuja, tegenwoordig dwergplaneet) wilt gebruiken, raad ik Pluto aan (die heeft de meest excentrieke baan); ofwel moet je zelf de excentriciteit hoger instellen. Hoe minder excentriek een ellips, hoe meer alles op een cirkel lijkt (maar in een perfecte cirkel beweegt de planeet steeds aan dezelfde snelheid, dus zie je weinig van de wet der perken).

[F.]

Die filmpjes is een goede tip, zeker ook voor andere vakken

En bedankt dat je het me probeert uit te leggen aan de hand van de zwarrtekracht en zo, maar dat volg ik echt niet xD
Iets te natuurkundig
Toch bedankt voor de moeite!

[F.]

Ik heb hier vandaag een toets over gehad, nou ging die niet heel geweldig, maar de wetten van Kepler heb ik goed kunnen toepassen
Bedankt allemaal!