[WI] Primitieve bepalen

**07-09-2010, 10:16**

Hallo,

Wie kan mij helpen met het bepalen van de primitieve van de functie f(x) = (2*ln(4-x)) / (4-x).

Ik heb geprobeerd 4-x te vervangen, maar daar kom ik niet verder mee. Hoe moet het dan wel?

Mr.Mark · **07-09-2010, 15:59**

Er staat eigenlijk: f(x) = 1/(4-x) * 2ln(4-x)

Daarvoor kun je met de substitutiemethode gebruiken.
ln(4-x) noem je u

[u]'dx = du
Dus krijg je: -1/(4-x)dx = du --> 1/(4-x)dx = -du
Dus kun je dat vervangen voor -du

Daaruit volgt:
-2udu

De primitieve daarvan is: -u²
Invullen van u geeft:

-(ln(4-x))² = F(x)

xmanon · **14-09-2010, 17:49**

als ik dit zo lees, wordt ik er haast bang van

krijg ik dit ook nog allemaal op vwo?

Mr.Mark · **14-09-2010, 18:03**

Citaat:

xmanon schreef:

als ik dit zo lees, wordt ik er haast bang van

krijg ik dit ook nog allemaal op vwo?

Dit is een keuze-onderwerp. Je school bepaalt of je het krijgt maar dan wel als onderdeel van wiskunde B. In ieder geval niet examenstof.
Het is trouwens erg interessant hoor

.....

**14-09-2010, 18:53**

Ik vind het wel interessant.

Citaat:

Mr.Mark schreef:

Er staat eigenlijk: f(x) = 1/(4-x) * 2ln(4-x)

Daarvoor kun je met de substitutiemethode gebruiken.
ln(4-x) noem je u

[u]'dx = du
-------------
Dus krijg je: -1/(4-x)dx = du --> 1/(4-x)dx = -du
-------------
Dus kun je dat vervangen voor -du

Daaruit volgt:
-2udu

De primitieve daarvan is: -u²
Invullen van u geeft:

-(ln(4-x))² = F(x)

Wil je dit (tussen de strepen) iets uitgebreider uitleggen? Wikipedia legt iets te moeilijk uit.

Mr.Mark · **14-09-2010, 19:37**

Citaat:

Thijsg schreef:

Ik vind het wel interessant.

Wil je dit (tussen de strepen) iets uitgebreider uitleggen? Wikipedia legt iets te moeilijk uit.

Oké, ik zal het wat meer proberen uit te leggen.

De manier om $f(x)=\frac{2ln(4-x)}{4-x}$ te primitiveren moet dus met de substitutiemethode.

Dit kan alleen bij een formule die in de vorm is van: f(x) = b*[a]'*a
Dus een constante keer de afgeleide van een functie keer die functie.

Voorbeelden:
$f(x)=4x(x^{2}-3)$
$f(x)=\frac{1}{x}*ln(x)$

Je moet hier die formule 'u' noemen waarna je kunt zeggen:
[u]'dx=du (snap je dit?)

In dit geval is dus u = a

Als je dan de formule hebt:
$f(x)=4x(x^{2}-3)$
Als je gaat primitiveren schrijft je: $4x(x^{2}-3)dx$ (hier zonder het integraal-teken)
Dan is zoals hier voor is gezegd:
a' = 2x
a = x²-3
b = 2

Dus je kunt [u]'dx = du invullen:
2xdx = du
Hiervan maak je:
4xdx = 2du

Waarna je 4xdx kunt vervangen voor 2du waarbij je x²-3 u blijft noemen dus volgt:
2udu

Dit is heel makkelijk te primitiveren:
en wordt: u²

Nu u invullen en daar heb je je primitieve.

De formule die de TS gaf was: $f(x)=\frac{2ln(4-x)}{4-x}$
Dit kun je schrijven als: $f(x)=2\frac{1}{4-x}ln(4-x)$

a = $ln(4-x)$
a'= $-\frac{1}{4-x}$
b=-2

[a]'dx=da
-2[a]'dx = -2da

Dus vervangen geeft:
-2ada

Dit primitiveren geeft:
-a²

a invullen en dan heb je je antwoord:
$-(ln(4-x))^{2}$

Tip: het is wel handig om die $dx$ er nog bij te zetten want als je dat niet doet kun je in de war komen als je gaat substitueren.

**14-09-2010, 20:44**

Bedankt voor de uitleg. Dus eigenlijk herschrijf je de functie naar een [a], een [a]' en een constante b? Vervolgens zet je die constante b voor a en integreer je het gebeuren? En daarna vul je voor de a de oorspronkelijke a in.

Ik merk dat ik de neiging heb vast te lopen in de notatie, vooral met de variabele a en da door elkaar, maar als ik drie variabelen en een methode heb, lukt het denk ik wel.

Dus voor een willekeurige functie:
$f(x)=b*[a]'*a F(x)=\int b*a$
En voor de functie van de TS:
$g(x)=\frac{2*ln(4-x)}{4-x} g(x)=-2*\frac{-1}{4-x}*ln(4-x) g(x)=b*[a]'*a G(x)=\int b*a G(x)=\frac{b}{2}*a^2 G(x)=-1*(ln(4-x))^2 G(x)=-(ln(4-x))^2$

Mr.Mark · **14-09-2010, 21:04**

Citaat:

Thijsg schreef:

Bedankt voor de uitleg. Dus eigenlijk herschrijf je de functie naar een [a], een [a]' en een constante b? Vervolgens zet je die constante b voor a en integreer je het gebeuren? En daarna vul je voor de a de oorspronkelijke a in.

Ik merk dat ik de neiging heb vast te lopen in de notatie, vooral met de variabele a en da door elkaar, maar als ik drie variabelen en een methode heb, lukt het denk ik wel.

Dus voor een willekeurige functie:
$f(x)=b*[a]'*a F(x)=\int b*a$
En voor de functie van de TS:
$g(x)=\frac{2*ln(4-x)}{4-x} g(x)=-2*\frac{-1}{4-x}*ln(4-x) g(x)=b*[a]'*a G(x)=\int b*a G(x)=\frac{b}{2}*a^2 G(x)=-1*(ln(4-x))^2 G(x)=-(ln(4-x))^2$

Dat klopt wel. Maar bedenk wel dat dit m'n eigen manier is. Het klopt wel met de officiële methode maar zo doe ik dit.

De constante 'b' bij de volgende is niet dezelfde als bij de normale functie hè.
$F(x)=\int b*a$

Primitiveer dan eens:

$sin^{3}(x)dx$

xmanon · **14-09-2010, 21:58**

Citaat:

Mr.Mark schreef:

Dit is een keuze-onderwerp. Je school bepaalt of je het krijgt maar dan wel als onderdeel van wiskunde B. In ieder geval niet examenstof.
Het is trouwens erg interessant hoor

.....

haha oke,
dus dit is voor wiskunde b?
Dat is tot nu toe mijn advies, ben beniewd of het iets gaat worden

mathfreak · **15-09-2010, 18:09**

@Mr.Mark: De substitutiemethode kan ook nog op andere manieren worden toegepast. Zo is $\sqrt{a^2-x^2}$ te integreren door de substitutie x = a∙sin t toe te pasen.

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Primitieve bepalen zzzzzqqq	3	29-11-2007 18:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Uitkomst integraal? Swlabr	1	18-04-2007 12:50
Levensbeschouwing & Filosofie	[godsdienstpsychologie] Waarom geloven? proycon	50	17-06-2005 08:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] primitieve bepalen coldplayfan	7	06-03-2005 15:56
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] primitieve integraaltje	7	17-12-2004 17:52
Levensbeschouwing & Filosofie	Leven: "Evolutie of schepping?" BiL@L	13	03-12-2003 11:02

07-09-2010, 10:16
Kimmie21	Hallo, Wie kan mij helpen met het bepalen van de primitieve van de functie f(x) = (2*ln(4-x)) / (4-x). Ik heb geprobeerd 4-x te vervangen, maar daar kom ik niet verder mee. Hoe moet het dan wel?

07-09-2010, 15:59
Mr.Mark	Er staat eigenlijk: f(x) = 1/(4-x) * 2ln(4-x) Daarvoor kun je met de substitutiemethode gebruiken. ln(4-x) noem je u [u]'dx = du Dus krijg je: -1/(4-x)dx = du --> 1/(4-x)dx = -du Dus kun je dat vervangen voor -du Daaruit volgt: -2udu De primitieve daarvan is: -u² Invullen van u geeft: -(ln(4-x))² = F(x) __________________ 's Avonds een vent, 's ochtends absent.

14-09-2010, 17:49
xmanon	als ik dit zo lees, wordt ik er haast bang van krijg ik dit ook nog allemaal op vwo?

15-09-2010, 18:09
mathfreak	@Mr.Mark: De substitutiemethode kan ook nog op andere manieren worden toegepast. Zo is $\sqrt{a^2-x^2}$ te integreren door de substitutie x = a∙sin t toe te pasen. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel Laatst gewijzigd op 17-09-2010 om 17:15.

Advertentie