[WI] Buigpunten

**12-12-2010, 15:49**

Wat zijn de buigpunten van de formule $f(x) = \frac{x^3}{x^2-1}$

Ik weet dat ik de dubbele afgeleiden moet gebruiken, maar ik kom er echt niet uit. Zou iemand het voor kunnen doen?

Mr.Mark · **12-12-2010, 15:52**

Stel eerst eens de eerste en de tweede afgeleide met de quotiëntregel:

$f(x) = \frac{t}{n} f'(x) = \frac{n*t'-t*n'}{n^{2}}$

De tweede afgeleide moet je gelijkstellen aan nul. Die vergelijking moet je oplossen om de x-coördinaten van de buigpunten te vinden.

Tip: $\frac{A}{B}=0$
Geeft:
$A=0$

**12-12-2010, 17:25**

Ja tuurlijk weet ik dat, maar als ik de 2e afgeleide gelijkstel aan nul krijg ik http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+3x^2/(x^2-1)-2x^4/(x^2-1)^2

deze afgeleide, waarvan ik geen idee heb hoe deze opgelost moet worden wanneer gelijk gesteld aan 0

Mr.Mark · **12-12-2010, 18:19**

$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} f'(x)=\frac{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}} f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}$

$f''(x)=0$

$(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)=0 (x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)=(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)$

$ x=1$ $v$ $x=0$ $v$ $x=-1$

Ik heb de oplossing bepaald met m'n GR, ik had namelijk geen tijd meer om het algebraïsch te doen. Ik moet nu namelijk weg. Hopelijk heb je er wat aan. Als je nog vragen hebt zeg je het maar.

**12-12-2010, 19:20**

Mr.Mark, voor x=-1 en x=1 bestaat de functie niet.

Dan blijft alleen x=0 over.

Dark_One · **12-12-2010, 19:43**

Citaat:

Mr.Mark schreef:

$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} f'(x)=\frac{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}} f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}$

$f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{(x^{2}-1)(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x}{(x^{2}-1)^{3}}=$

dus voor x^2≠1:
$f''(x)=0->(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)-(x^{4}-3x^{2})4x=0 x((4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2))=0,x=0, (4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2)=2x^2+6=0 $
heeft geen oplossing, dus enige oplossing is x=0

Voor x=-1 en x=1 gaat de tweede afgeleide dus juist naar oneindig ipv. naar 0.

Mr.Mark · **12-12-2010, 20:46**

Citaat:

Thijsg schreef:

Mr.Mark, voor x=-1 en x=1 bestaat de functie niet.

Dan blijft alleen x=0 over.

Je hebt gelijk. Ik moest weg en m'n enorme verhaal was al af dus ik liet het zo maar even staan.
Maar het antwoord is dus inderdaad x = 0

Mr.Mark · **12-12-2010, 20:47**

Citaat:

Dark_One schreef:

$f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{(x^{2}-1)(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x}{(x^{2}-1)^{3}}=$

dus voor x^2≠1:
$f''(x)=0->(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)-(x^{4}-3x^{2})4x=0 x((4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2))=0,x=0, (4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2)=2x^2+6=0 $
heeft geen oplossing, dus enige oplossing is x=0

Voor x=-1 en x=1 gaat de tweede afgeleide dus juist naar oneindig ipv. naar 0.

Ik had het dus niet algebraïsch gedaan omdat ik weg moest. Anders zou ik dit ook hebben gezien maar je hebt gelijk.

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] buigpunten Verwijderd	4	13-10-2010 17:48
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[wis] Buigpunt Heksjuh	4	04-04-2007 19:57
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[wiskunde] afgeleiden wmostrey	26	19-05-2005 11:59
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[wi] hoe kan ik extremen berekenen? pleaseee halilo	13	30-01-2005 19:07
Huiswerkvragen: Exacte vakken	buigpunten en buigraaklijnen Verwijderd	27	18-05-2004 15:26
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Wiskunde e.dijkhuizen	11	27-03-2003 21:20

12-12-2010, 15:49
PieterVdv	Wat zijn de buigpunten van de formule $f(x) = \frac{x^3}{x^2-1}$ Ik weet dat ik de dubbele afgeleiden moet gebruiken, maar ik kom er echt niet uit. Zou iemand het voor kunnen doen?

12-12-2010, 15:52
Mr.Mark	Stel eerst eens de eerste en de tweede afgeleide met de quotiëntregel: $f(x) = \frac{t}{n}<br /> f'(x) = \frac{nt'-tn'}{n^{2}}$ De tweede afgeleide moet je gelijkstellen aan nul. Die vergelijking moet je oplossen om de x-coördinaten van de buigpunten te vinden. Tip: $\frac{A}{B}=0$ Geeft: $A=0$ __________________ 's Avonds een vent, 's ochtends absent.

12-12-2010, 17:25
PieterVdv	Ja tuurlijk weet ik dat, maar als ik de 2e afgeleide gelijkstel aan nul krijg ik http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+3x^2/(x^2-1)-2x^4/(x^2-1)^2 deze afgeleide, waarvan ik geen idee heb hoe deze opgelost moet worden wanneer gelijk gesteld aan 0

12-12-2010, 19:20
Verwijderd	Mr.Mark, voor x=-1 en x=1 bestaat de functie niet. Dan blijft alleen x=0 over.

Advertentie