[WI] Kwadraten afsplitsen i.p.v. ABC-formule

Jeroenski · **09-12-2010, 16:38**

Ik vroeg me af hoe je kwadraten afsplitst in een formule die niet lekker uitkomt. Normaal los je deze op met de ABC-formule, maar aangezien die behoorlijk wat tijd inneemt lijkt me het handiger door kwadraten af te splitsen.

Neem deze formule; x2=5x+14

Hoe los ik deze op zonder de ABC-formule te gebruiken?

Alvast bedankt.

Dark_One · **09-12-2010, 17:57**

Ik zie niet helemaal in waarom x2=5x+14=>x2-5x-14=0 "niet lekker uitkomt", maar goed.

Om kwadraten af te splitsen moet je twee dingen onthouden, de som van de twee getallen moet het getal voor de x zijn, het product van de twee getallen moet de constante zonder x-term erachter zijn. Dan is het gewoon een kwestie van proberen (of inzicht, wat vaak komt na veel proberen):

Product moet -14 zijn dus:
-14|1 maar -14+1=-13≠-5
-7|2 -7+2=-5 dus klopt!

Dus krijg je:
x2-5x-14=(x-7)(x+2).

Jeroenski · **09-12-2010, 18:14**

Sorry, verkeerde formule.

Als je het product zou veranderen, in iets wat je niet zo op kan lossen? In x2=5x+1 of zo?

Edit: of 2x2-x+3=0 ?

axelf · **09-12-2010, 18:18**

VKV op je rekentoestel?

Dark_One · **09-12-2010, 18:21**

Wat je kunt doen is x2-5x+1 omschrijven naar:
$x^2-5x+1=(x-2.5)^2-2.5^2+1$

Je haalt je tweede x-term dan binnen je kwadraat (werk maar uit dan zie je dat het klopt).

Dit kun je dan weer schrijven als
$(x-2.5)^2=2.5^2-1->x-2.5=+/-sqrt{2.5^2-1}->x=2.5+sqrt{2.5^2-1}$

Waarmee je x opgelost hebt zonder ABC-formule. (of je de methode echt makkelijker/sneller vindt weet ik niet).

(algemeen: $x^2+bx+c=(x+b/2)^2-(b/2)^2+c->x=+/-sqrt((b/2)^2-c)-b/2$ , wat natuurlijk gewoon de ABC-formule is)

Zomaar kwadraten afsplitsen gaat niet tenzij de uitkomst twee rationele getallen zijn, dwz. twee getallen die je als een breuk kan schrijven.

mathfreak · **09-12-2010, 18:29**

Citaat:

Dark_One schreef:

Om kwadraten af te splitsen moet je twee dingen onthouden, de som van de twee getallen moet het getal voor de x zijn, het product van de twee getallen moet de constante zonder x-term erachter zijn.

Nee, kwadraatafsplitsen betekent dat je ax²+bc+c in de vorm a(x-p)²+q schrijft, waarbij $p=-\frac{b}{2a}$ en $q=-\frac{D}{4a}$ met D = b²-4ac. Wat jij beschrijft is de product-sommethode. Zie voor de afleiding van de waarden van p en q mijn tweede reply in http://forum.scholieren.com/showthre...ht=abc+formule

Jeroenski · **09-12-2010, 21:11**

Ik snap het, bedankt.

09-12-2010, 16:38
Jeroenski	Ik vroeg me af hoe je kwadraten afsplitst in een formule die niet lekker uitkomt. Normaal los je deze op met de ABC-formule, maar aangezien die behoorlijk wat tijd inneemt lijkt me het handiger door kwadraten af te splitsen. Neem deze formule; x2=5x+14 Hoe los ik deze op zonder de ABC-formule te gebruiken? Alvast bedankt.

09-12-2010, 18:14
Jeroenski	Sorry, verkeerde formule. Als je het product zou veranderen, in iets wat je niet zo op kan lossen? In x2=5x+1 of zo? Edit: of 2x2-x+3=0 ?

Advertentie