[WI] Wiskunde vraag

[wiskunde37]

Een auto rijdt weg. Gedurende de eerste vijf seconden wordt de afgelegde afstand s in meters gegeven door de formule s=0,6t^2. Hierbij is de tijd t in seconden

b: Na 5 seconden verandert de snelheid niet meer.
Hoeveel meter heeft de auto na 10 seconden afgelegd?

Ik heb alles al geprobeerd, ik heb dy/dx geprobeerd echt alles.
Maar ik kom er gewoon niet uit.
Kunnen jullie helpen?

bedankt

[Mr.Mark]

de v(t) grafiek is feitelijk de afgeleide van een s(t) grafiek. Je kunt met de gegeven s(t) grafiek de afstand na 5 seconden bepalen. En daarna moet je kijken welke snelheid de auto heeft na 5 seconden. Dit doe je door de afgeleide te nemen en v(5) in te vullen. Deze snelheid verandert niet meer dus voor 5 extra seconden kan je doen x = v*t

Dus:

eerste 5 seconden.

Afgelegde weg met je formule berekenen.

Laatste 5 seconden.

Snelheid bepalen door s(t) te differentieren. Die snelheid verandert niet meer dus nog 5 seconden lang met die snelheid doorrijden.

Beide afstanden optellen en je hebt de afgelegde weg na 10 seconden.

[wiskunde37]

Dus ik doe gewoon die 5 seconden in mijn afgeleide invullen, en dat x 2?

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Dus ik doe gewoon die 5 seconden in mijn afgeleide invullen, en dat x 2?

s(t) = 0,6t²
dus:
v(t) = 1,2t (snelheid op tijdstip t)

Er werd gezegd dat de snelheid niet meer veranderde na 5 seconden dus wat kun je hieruit concluderen?

[wiskunde37]

Dat de snelheid hetzelfde is als op die 5 seconden?
Ja sorry ik snap het echt niet :$

[Mr.Mark]

Ik heb er even een bijlage bij gedaan. Het is een v(t) grafiek. (snelheid als functie van de tijd).

Je kunt zien dat de snelheid de eerste 5 seconden toeneemt. Na die 5 seconden blijft de snelheid gelijk. De formule voor de eerste 5 seconden is v(t)=1,2t (afgeleide van 0,6t²).
Dus na 5 seconden is de snelheid: 1,2*5 = 6m/s

De afstand voor als de snelheid nog toeneemt kan je berekenen met s(t)=0,6t².
De totale afstand voor het hele stuk is dus:

s = s(t) + v*t
s = 0,6t² + 6t
s = 0,6*5² + 6*5 = 45
(afstand van de eerste 5 seconden plus de afstand van de laatste 5 seconden, totaal 10 seconden.)

[wiskunde37]

Maar hoe kom je dan aan de 6*5?
Als ik met de afgeleide de eerste 5 bereken, en met de gewone formule de laatste 5 seconden, dan tel ikdat bij elkaar op en dan klopt het?
Dus dan kom je op 45?

Danku Danku

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Maar hoe kom je dan aan de 6*5?
Als ik met de afgeleide de eerste 5 bereken, en met de gewone formule de laatste 5 seconden, dan tel ikdat bij elkaar op en dan klopt het?
Dus dan kom je op 45?

Danku Danku

Nee, zo niet.

Je gaf een formule voor de afstand. Die formule geldt alleen als de snelheid toeneemt (hè?). Tot 5 seconden neemt de snelheid toe dus kan je voor die 5 seconden de formule gebruiken die je gaf. Na die 5 seconden rijdt de auto met een constante snelheid verder (dus geen versnelling). Daarvoor kan je de formule s = v * t gebruiken.

Die 6*5 is v*t
De snelheid na 5 seconden is 6m/s. Dat heb ik berkend met de v(t) grafiek (afgeleide van s(t)). die 5 is het aantal seconden.

Dus je krijgt:
Afstand bij de versnelling plus de afgelegde afstand wanneer de auto met een constante snelheid rijdt is de totale afgelegde weg.

Dit is dus: s = 0,6*5² + 6*5
(verdeeld in twee stukken dus met elk 5 seconden).

[Mr.Mark]

wiskunde37 schreef:

Maar hoe kom je dan aan de 6*5?
Als ik met de afgeleide de eerste 5 bereken, en met de gewone formule de laatste 5 seconden, dan tel ikdat bij elkaar op en dan klopt het?
Dus dan kom je op 45?

Danku Danku

De afgeleide is alleen om de snelheid te bepalen die de auto heeft na 5 seconden. Daarna verandert de snelheid niet meer dus is het handig om te weten hoe snel de auto dan gaat.

Je weet dus de snelheid en hoe lang hij zo lang rijdt. Daaruit kan je makkelijk de afgelegde weg halen. Dit is voor de laatste 5 seconden. De eerste 5 seconden kan je invullen in je eerste formule. (0,6t²)