Vergelijking oplossen met GR

[Eritreaboy16]

Wie weet hoe je een een vergelijking oplost met een Gr, kan je een voorbeeld doen met een vergelijking.
wiskunde is eg moeilijk

Lataaa

[meisje]

De vergelijking bij de Y dumpen en dan een grafiek ervan maken.

[Eritreaboy16]

maar met dat weet je hetn ooit precies

[Flærynn]

Y1 en Y2 invoeren, grafiek, Calc, optie 5 (ben ff vergeten hoe het heet).

[Daantje_0705]

Flærynn schreef op 27-01-2005 @ 18:22 :
Y1 en Y2 invoeren, grafiek, Calc, optie 5 (ben ff vergeten hoe het heet).

Intersect

[Eritreaboy16]

kan je voorbeeld geven

[Eritreaboy16]

??

[Qamra]

y1 = de ene kant van de vergelijking (bijvoorbeeld "5")
y2 = andere kant van de vergelijking (bijvoorbeeld "x.3 -7")

Je tekent het ding, dan moeten de grafieken elkaar kruizen. Vervolgens doe je "intersect" ("kruisen" of "doorkruizen"), en het antwoord wat je bij "x" krijgt is ook echt "x".

En dat gaat met 10 cijfers achter de komma ofzo, dus dat is behoorlijk exact imho.

[Freestyler*]

ja maar door functies te plotten en het snijpunt te benaderen verkrijg je natuurlijk geen exacte oplossing

[Chaucus]

wat voor functies? ik mag toch hopen hoge-graads-functies?

[Eritreaboy16]

mmm ik ben maar een havo patientje die wiskunde vet moeilijk vind

[Eritreaboy16]

waar staat interest functi eofoz??

[Chaucus]

Eritreaboy16 schreef op 27-01-2005 @ 22:03 :
mmm ik ben maar een havo patientje die wiskunde vet moeilijk vind

Mjah...goed ik was miss wat te hard...helaas ik kan je niet helpen...geen idee hoe zo'n GR werkt...die hadden wij niet....

[Global]

je hebt bijvoorbeeld een eerstegraads functie:

Y=4x+6

en je hebt een horizontale lijn 50

oplossen met rekenmachine ( kan natuurlijk zonder )

je gaat dus naar y= en bij \Y1= toets je 4x+6 in
bij Y2= toets je 50 in

dan ga je plotten. ( dus graph) en dan optie calc (dus second trace) daar kies je intersect ( nummer 5 zo uit mijn hoofd)

en daarna moetw el lukken ( heb je eigenlijk geen practicum boekje ofzo?)

Als je Getal & Ruimte hebt, kijk dan in je practicum boekje.

Freestyler* schreef op 27-01-2005 @ 20:19 :
ja maar door functies te plotten en het snijpunt te benaderen verkrijg je natuurlijk geen exacte oplossing

Waarom niet? Intersect is geen benadering maar zoekt gewoon door trial&error het snijpunt op. De uitkomst is natuurlijk afgerond, maar wel de exacte oplossing. Je kunt alleen niet alle vergelijkingen op deze manier oplossen.

-> Exacte vakken

[wp160366]

Met de Casio Classpad 300 geen probleem

Gewoon ingeven, Interactive=>Equation/Inequality=>Solve et voila

[mathfreak]

Laurens schreef op 28-01-2005 @ 16:46 :
De uitkomst is natuurlijk afgerond, maar wel de exacte oplossing.

Een afgeronde uitkomst kan niet exact zijn, dus jouw uitspraak is een contradictio in terminis.

Laurens schreef op 28-01-2005 @ 16:46 :
Je kunt alleen niet alle vergelijkingen op deze manier oplossen.

Jawel hoor. Per slot van rekening wordt er gebruik gemaakt van een ingeprogrammeerde benaderingsmethode, en daarmee kun je altijd een benadering voor de oplossing van een vergelijking vinden, ook als de vergelijking in kwestie niet algebraïsch is op te lossen.

@Qamra: Je kunt intersect beter vertalen met snijden in plaats van met kruisen. Kruisende lijnen zijn lijnen die elkaar niet snijden, maar ook niet evenwijdig zijn, een situatie die je alleen aantreft als je te maken hebt met lijnen die ieder in een verschillend vlak liggen. Denk bijvoorbeeld aan de lijnen AC en FH in een kubus ABCD.EFGH, waarbij AC in het grondvlak ABCD en FH in het bovenvlak EFGH ligt.

Hey,

Als ik de formule 11=9,1*G ^ 1/6 invul volgens de bovenstaande methode krijg ik niet het goede antwoord.
bij mij komt er 3,4042553 uit. Als ik dat in de formule stop dan krijg ik 11.16122199.
Weet iemand wat ik fout doe en hoe het wel moet?

[mathfreak]

Uit volgt: . Links en rechts tot de zesde macht verheffen geeft de gezochte waarde voor G.

Mathfreak, wanneer je 10,000000000 afrond op 10,0 is dit dan exact?

[ILUsion]

Leguaan schreef:

Mathfreak, wanneer je 10,000000000 afrond op 10,0 is dit dan exact?

Als je 10.0000000 afrondt op 10.0 is het niet exact, maar het is wel de juiste manier van afronden tot op 1 decimaal.

Voor de mensen die problemen hebben met de "exactheid" van de oplossingen uit een grafisch rekenmachientje: die oplossingen zijn in 99% van de gevallen benaderd, dus niet exact (sommige vergelijkingen hebben ook geen oplossingen die je 'exact' kunt neerschrijven).

Die intersect-methode is dan ook een benaderde methode, die benadering is zeer goed, maar er kan altijd nog een fout opzitten: als je die waarde terug invult ga je niet altijd exact uitkomen wat je verwacht. In de praktijk maakt dat meestal niet uit: het echte leven werkt goed genoeg op benaderde uitkomsten. Of je zelf nu ongeveer 50kg of exact 50.001 kg weegt, dat zal het verschil niet maken.

Als je exacte oplossingen wilt krijgen, heb je een CAS (Computer Algebra System) nodig. Dat is software die wiskundige vergelijkingen symbolisch kan oplossen (lees: zoals je die zelf zou oplossen met de hand). Sommige grafische rekenmachines hebben dat: o.a. de TI-89, TI-92, TI Voyage 200, TI nSpire CAS, Casio Classpad 300, HP48, HP49, HP50, maar die zijn over het algemeen wel wat duurder dan het gemiddelde grafische rekenmachientje en ook iets complexer om mee te werken omdat er meer functies opzitten.

Op computer bestaat ook heel wat CAS-software: Derive (oud maar simpel en is nu eigendom van TI dus in gebruik ligt dat vrij dicht tegen hun rekenmachines), sympy, Maxima, Mathematica, Maple, ...

Maar in heel wat gevallen moet die software ook terugvallen op benaderde oplossingen omdat er gewoonweg geen exacte oplossing bestaat, bv. x = tan(x) oplossen naar x kan niet exact, dan krijg je ook benaderde oplossingen.