Wiskunde vraagje

uit Getal & Ruimte vwo1 (4VWO) som 90:

De grafiek van y=ax^4 gaat door de top van de grafiek van y=(x-2)^4+8.
Bereken a.

Hoe moet je dit doen? Hier snap ik dus echt niets van en de theorie ook al niet echt..

[Beryll]

Sylph schreef op 29-10-2003 @ 10:13:
uit Getal & Ruimte vwo1 (4VWO) som 90:

De grafiek van y=ax^4 gaat door de top van de grafiek van y=(x-2)^4+8.
Bereken a.

Hoe moet je dit doen? Hier snap ik dus echt niets van en de theorie ook al niet echt..

1. Bereken de top van y=(x-2)^4+8
2. Vul de x- en y-coördinaat van de top in in de vergelijking y=ax^4
3. Werk uit en bereken daarmee a.

[Johnnie-mannuh]

gebruik de GR

[Screaming Slave]

op het vwo moet je dit afaik algebraïsch op (kunnen) lossen

[mathfreak]

Sylph schreef op 29-10-2003 @ 10:13:
uit Getal & Ruimte vwo1 (4VWO) som 90:

De grafiek van y=ax^4 gaat door de top van de grafiek van y=(x-2)^4+8.
Bereken a.

Hoe moet je dit doen? Hier snap ik dus echt niets van en de theorie ook al niet echt..

Voor x=2 heeft y=(x-2)⁴+8 de waarde 8. Dit is tevens de kleinste waarde die hier kan worden aangenomen, dus de top wordt gegeven door het punt (2,8). Er is gegeven dat de grafiek van y=a*x⁴ door dit punt gaat, dus er geldt: 8=a*2⁴, dus 16*a=8, dus a=8/16=1/2.

mathfreak schreef op 29-10-2003 @ 20:43:
Voor x=2 heeft y=(x-2)⁴+8 de waarde 8. Dit is tevens de kleinste waarde die hier kan worden aangenomen, dus de top wordt gegeven door het punt (2,8). Er is gegeven dat de grafiek van y=a*x⁴ door dit punt gaat, dus er geldt: 8=a*2⁴, dus 16*a=8, dus a=8/16=1/2.

Dank je! Ik snap het nu wel geloof ik...

[teddybeer1983]

Johnnie-mannuh schreef op 29-10-2003 @ 18:46:
gebruik de GR

De jeugd van tegenwoordig ook met hun GR

[darthraver]

teddybeer1983 schreef op 01-11-2003 @ 16:06:
De jeugd van tegenwoordig ook met hun GR

Ja, het valt mij echt tegen dat wiskunde

Ik probeer op proefwerken altijd alles algebraïsch op te lossen, gewoon omdat je anders helemaal niks kan. En als je het niet weet, dan druk je het gewoon in op je GR . Laatst ook, moest ik een vergelijking oplossen en het lukte ff niet, hoppa, indrukken in je GR en het antwoord komt eruit rollen. Waar zit de wiskunde dan in? (dat kan natuurlijk niet altijd, maar er zitten ook echt mensen in mijn klas die alleen maar dingen kunnen oplossen met hun GR, dat vind ik niet echt moeilijk... (komt misschien ook doordat in 4VWO alles nog makkelijk gaat met je GR))

darthraver schreef op 01-11-2003 @ 16:34:
Ja, het valt mij echt tegen dat wiskunde

Ik probeer op proefwerken altijd alles algebraïsch op te lossen, gewoon omdat je anders helemaal niks kan. En als je het niet weet, dan druk je het gewoon in op je GR . Laatst ook, moest ik een vergelijking oplossen en het lukte ff niet, hoppa, indrukken in je GR en het antwoord komt eruit rollen. Waar zit de wiskunde dan in? (dat kan natuurlijk niet altijd, maar er zitten ook echt mensen in mijn klas die alleen maar dingen kunnen oplossen met hun GR, dat vind ik niet echt moeilijk... (komt misschien ook doordat in 4VWO alles nog makkelijk gaat met je GR))

daarom werd er bij ons op het vwo zo op gehamerd de GR alleen als controlemiddel te gebruiken. Dit werd mogelijk gemaakt door alleen antwoorden goed te rekenen waarin wortels, logaritmen, breuken ed blijven staan. Zo heb je dus helemaal niks aan de Intersect of Solve functie van de GR.
Nu heb ik zelfs nog minder aan mn GR. Afgelopen vrijdag bijvoorbeeld had ik een toets Netwerkanalyse en daar word alles symbolisch aangepakt.

[Mark]

De grafiek van y=ax^4 gaat door de top van de grafiek van y=(x-2)^4+8.
Bereken a.

Eerst neem je de afgeleide an y=(x-2)^4+8, omdat je dan de top kan vinden. (afgeleide = 0, top van de orginele functie)

y'=4(x-2)^3=0
x=2

invullen in de orginele functie geeft: (2-2)^4+8=8

De top van y=(x-2)^4+8 ligt dus in (2,8)

De functie y=ax^4 moet dus ook door (2,8) gaan. Invullen geeft:

y=ax^4
8=a*2^4
a=0,5

Snap je het?

Mark

snowboarder schreef op 02-11-2003 @ 15:57:

Eerst neem je de afgeleide an y=(x-2)^4+8, omdat je dan de top kan vinden. (afgeleide = 0, top van de orginele functie)

en daar moet je dus voorzichtig mee zijn. Nu gaat dat misschien wel op, maar officieel moet je er op letten dat de richtingscoefficient van teken verandert op jou gevonden nulpunt.
Bijvoorbeeld bij f(x) = x³ --> f'(x) = x²
f'(x) = 0 --> x=0
maar hier heeft f(x) geen top!!
want x² verandert nooit van teken, dus ook niet bij x=0

[mathfreak]

snowboarder schreef op 02-11-2003 @ 15:57:
Eerst neem je de afgeleide van y=(x-2)^4+8, omdat je dan de top kan vinden. (afgeleide = 0, top van de orginele functie)

In dit geval heb je de afgeleide niet eens nodig. Kijk maar eens in mijn vorige reply.