[WI] Vergelijking

xxceline · **15-10-2011, 17:21**

Hallo!

Kan iemand me helpen met deze vergelijking? Het zou een tweedegraads vergelijking moeten worden, maar ik heb geen idee hoe ik de breuken eruit krijg..

((x² -x) / 3 ) - ( x + 4) / 2 =1

Tochjo · **15-10-2011, 18:10**

Je moet de breuken in het linkerlid van de vergelijking gelijknamig maken en daarna het linkerlid schrijven als één breuk. Dat geeft
$\frac{x^2-x}{3} - \frac{x+4}{2} = \frac{2(x^2-x)}{2\cdot 3} - \frac{3(x+4)}{2\cdot 3} = \frac{2(x^2-x)-3(x+4)}{6} = \frac{2x^2-5x-12}{6}$

Vervolgens kun je beide kanten van de gelijkheid $\frac{2x^2-5x-12}{6} = 1$ met zes vermenigvuldigen, waarna je een tweedegraads vergelijking krijgt.

xxceline · **15-10-2011, 18:23**

Heel erg bedankt!

xxceline · **15-10-2011, 19:16**

Hoe gaat het in zijn werk als er geen gehele getallen onder de teller staan?

Dus bij deze bijv:

(2x)/ (x-2) = ((2)/(x + 2) ) - ((x-6)/ x² -4))

Siron · **15-10-2011, 19:23**

Nu heb je te maken met een rationale vergelijking ... Heb je dit al eerder gezien/gedaan in de les?

Eerst en vooral is het belangrijk om de x-waarden uit te sluiten waarvoor de noemer =0 zou kunnen worden, in dit geval is/zijn dat ... ?

Breng eerst alle breuken naar één lid en maak vervolgens een gelijknamige noemer, merk daar voor op dat $x^2-4=(x-2)(x+2)$

Daarna moet je enkel rekening houden met de teller, immers wordt een breuk gelijk aan 0 als de teller gelijk is aan 0.

xxceline · **15-10-2011, 19:38**

Ik heb het middelbaar al 2 jaar geleden gedaan op het vwo, maar dit heb ik allemaal niet gezien. Nu doe ik zelfstudie wiskunde.. Ben begonnen met leerjaar 4, en bij veel dingen loop ik al vast omdat het boek niet terug spreekt als ik een vraag heb

Waarom is het de formule die jij weergeeft? Ik zie de stap niet ..

Siron · **16-10-2011, 11:05**

Ik zal je proberen een opzetje te geven. De rationale vergelijking is:
$\frac{2x}{x-2}=\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{x^2-4}$
1) Sluit de (x-)waarden uit waarvoor de noemers =0, waarom mag dit niet? Wat is/zijn deze (x-)waarden?
1) Breng alle termen naar één lid, d.w.z:
$\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{x^2-4}-\frac{2x}{x-2}=0$
2) Maak een gelijknamige noemer, merk daar voor op dat $x^2-4=(x-2)(x+2)$ en dus:
$\frac{2}{x+2}-\frac{x-6}{(x-2)(x+2)}-\frac{2x}{x-2}=0$

Kan je nu de breuken gelijknamig maken?

xxceline · **16-10-2011, 12:07**

Mag je het eerste (met 2) en de derde (met 2x) achtereenvolgens vermenigvuldigen:
De eerste met: (x-2) en de derde met (x + 2)
Dan blijft de tweede gelijk? (mag dat zo zomaar?)

En dan zijn alle noemers hetzelfde en valt het weg en wordt het:

2(x -2) - (x-6) - ((2x)(x+2)) = 0
(2x - 4) - x + 6 - (2x² - 4x) = 0
-2x² - 3x + 2 = 0
x = .5

mathfreak · **16-10-2011, 12:19**

Zelf zou ik de volgende aanpak kiezen: maak om te beginnen alle breuken gelijknamig door uit te gaan van
x²-4 = (x+2)(x-2). De breuk $\frac{2}{x+2}$ is dan te schrjven als $\frac{2(x-2)}{x^2-4}=\frac{2x-4}{x^2-4}$ en de breuk $\frac{2x}{x-2}$ is dan te schrjven als $\frac{2x(x+2)}{x^2-4}=\frac{2x^2+4x}{x^2-4}$ . De vergelijking is dus te schrijven als $\frac{2x^2+4x}{x^2-4}=\frac{2x-4}{x^2-4}-\frac{x-6}{x^2-4}$ . Schrijf nu de uitdrukking rechts als 1 breuk en maak gebruik van de eigenschap dat uit $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$ volgt dat a = b en $c\neq 0$ .

xxceline · **16-10-2011, 12:31**

Dankjewel! Dit helpt me enorm, beide!

Ik zie nu hoe je dit soort sommen moet aanpakken, maar het gaat toch terug fout bij een volgende ..

bijv

2 / (x-2) + 6/ (x +3) + x/ (x-4) = 1

Ik had dan de 1 al naar dezelfde kant gebracht

(2 / (x-2)) + (6/ (x +3)) + (x/ (x-4)) - 1 = 0

Ik dacht eerst, ik zorg dat ik iets ga doen met het getal 24, maar dat kwam al niet uit ..
Als je je zo'n som ziet, wat is dan de beste tactiek om het op te lossen? Want bij de vorige, waren de noemers al redelijk gelijkmatig. Zegmaar, hoe weet je met welk getal/getallen je moet vermeningvuldigen? Begin je het het grootste oid?

Siron · **16-10-2011, 13:03**

Hier kan je ook de breuken gelijknamig maken door te schrijven:
$\frac{2}{x-2}+\frac{6}{x+3}+\frac{x}{x-4}-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{2(x+3)(x-4)}{(x-2)(x+3)(x-4)}+\frac{6(x-2)(x-4)}{(x+3)(x-2)(x-4)}+\frac{x(x-2)(x+3)}{(x-4)(x-2)(x+3)}-\frac{(x-2)(x+3)(x-4)}{(x-2)(x+3)(x-4)}=0$

Je ziet duidelijk dat je een derdegraadsveelterm krijgt in de teller die je eventueel kan uitwerken met Horner ...

xxceline · **16-10-2011, 13:31**

Wow. Dat ziet er complex uit

(ik zie de stappen wel) maar om dan een 3e graads te bekomen die je dan weer moet omzetten in een 2e graads en dan nog díe vergelijking op te lossen.. lijkt me wel al van wat hoger niveau, gezien ik tot zover nog geen 3e graads ben tegengekomen.
Ik heb deze sommen uit "van Basis tot limiet, klas 4.

Siron · **16-10-2011, 16:41**

Ik zie juist dat ik het iets te moeilijk heb gemaakt, om het gemakkelijker te maken kan je bijvoorbeeld schrijven:
$\frac{2}{x-2}+\frac{6}{x+3}+\frac{x}{x-4}-1=0$
$\Leftrightarrow \frac{2}{x-2}+\frac{6}{x+3}+\frac{x}{x-4}-\frac{x-4}{x-4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2}{x-2}+\frac{6}{x+3}+\frac{4}{x-4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x-2}+\frac{3}{x+3}+\frac{2}{x-4}=0$

Nu krijg je in de teller een tweedegraadsveelterm wat gemakkelijker is om op te lossen

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Seksualiteit	Vergelijking van sekspartners Verwijderd	8	10-10-2010 12:44
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Lineaire formules vergelijken LADY-H	11	20-10-2008 18:12
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap	Huizinga vergelijkt uitzettingen met vervolging Joden T_ID	91	25-10-2006 11:08
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap	[Poll] Marijnissen vergelijkt islamterreur met verzet WOII Supreme Dutch	369	05-08-2006 17:35
Verhalen & Gedichten	[VO3] De Homerische vergelijking. Roosje	34	09-05-2006 11:14
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Vergelijkingen oplossen met de product-som-methode. Hoe werkt dit? Sentingua	8	12-09-2003 19:45

15-10-2011, 17:21
xxceline	Hallo! Kan iemand me helpen met deze vergelijking? Het zou een tweedegraads vergelijking moeten worden, maar ik heb geen idee hoe ik de breuken eruit krijg.. ((x² -x) / 3 ) - ( x + 4) / 2 =1

15-10-2011, 19:16
xxceline	Hoe gaat het in zijn werk als er geen gehele getallen onder de teller staan? Dus bij deze bijv: (2x)/ (x-2) = ((2)/(x + 2) ) - ((x-6)/ x² -4))

15-10-2011, 19:38
xxceline	Ik heb het middelbaar al 2 jaar geleden gedaan op het vwo, maar dit heb ik allemaal niet gezien. Nu doe ik zelfstudie wiskunde.. Ben begonnen met leerjaar 4, en bij veel dingen loop ik al vast omdat het boek niet terug spreekt als ik een vraag heb Waarom is het de formule die jij weergeeft? Ik zie de stap niet .. Laatst gewijzigd op 15-10-2011 om 19:45.

16-10-2011, 12:07
xxceline	Mag je het eerste (met 2) en de derde (met 2x) achtereenvolgens vermenigvuldigen: De eerste met: (x-2) en de derde met (x + 2) Dan blijft de tweede gelijk? (mag dat zo zomaar?) En dan zijn alle noemers hetzelfde en valt het weg en wordt het: 2(x -2) - (x-6) - ((2x)(x+2)) = 0 (2x - 4) - x + 6 - (2x² - 4x) = 0 -2x² - 3x + 2 = 0 x = .5

16-10-2011, 13:03
Siron	Hier kan je ook de breuken gelijknamig maken door te schrijven: $\frac{2}{x-2}+\frac{6}{x+3}+\frac{x}{x-4}-1=0$ $\Leftrightarrow \frac{2(x+3)(x-4)}{(x-2)(x+3)(x-4)}+\frac{6(x-2)(x-4)}{(x+3)(x-2)(x-4)}+\frac{x(x-2)(x+3)}{(x-4)(x-2)(x+3)}-\frac{(x-2)(x+3)(x-4)}{(x-2)(x+3)(x-4)}=0$ Je ziet duidelijk dat je een derdegraadsveelterm krijgt in de teller die je eventueel kan uitwerken met Horner ...

16-10-2011, 13:31
xxceline	Wow. Dat ziet er complex uit (ik zie de stappen wel) maar om dan een 3e graads te bekomen die je dan weer moet omzetten in een 2e graads en dan nog díe vergelijking op te lossen.. lijkt me wel al van wat hoger niveau, gezien ik tot zover nog geen 3e graads ben tegengekomen. Ik heb deze sommen uit "van Basis tot limiet, klas 4.

Advertentie