[WI] Kansberekening, vraagstuk

Vraagje over dit vraagstuk, het juiste antwoord is dat je van deur moet veranderen, maar waarom?

"In een TV-spel moet een kandidaat kiezen tussen drie deuren. Achter twee deuren zit
een nepprijs. Achter de andere deur staat een mooie nieuwe wagen. Veronderstel dat de
kandidaat voor een deur heeft gekozen, maar die nog niet heeft geopend. De spelleider (die
weet achter welke deur de auto staat) opent vervolgens een deur waarachter een nepprijs
staat. Nu mag de kandidaat bij zijn eerste keuze blijven, maar hij mag ook kiezen voor de
andere ongeopende deur. Wat moet hij doen om de hoogste kans te verkrijgen om de wagen
te winnen?"

[twvip1]

Oplossing:
Stel dat je wisselt, dan win je als je eerste keuze verkeerd was. De kans daarop is 2/3.
Stel dat je blijft, dan win je als je eerste keuze goed was. De kans daarop is 1/3
Dus als je wisselt is de kans dat je wint 67% en als je niet wisselt 33%. De kans verdubbeld dus door het wisselen van de deur.
De meest gemaakte fout bij dit raadsel is dat mensen denken dat de kans op een prijs gelijk verdeeld is tussen de ongeopende deuren. Mocht dat het geval zijn dan hoeft de speler inderdaad niet te wisselen.

twvip1

[arPos]

is een klassiek experiment, als je wisselt heb je altijd meer kans.

de winkans is dan niet 33% maar 1/2

[ThomasJu]

Ik blijf het stom vinden dat wij dit soort leuke raadsel niet hebben met wisk. B!

Ik dacht ook dat't geen zak uitmaakte, omdat die presentator altijd een lege er uit haalt.

Er is op internet genoeg informatie te vinden hierover.
http://www.hhofstede.nl/raadsels/opldriedeuren.htm
Deze heeft meerdere methodes voor de uitleg.

ik denk dat arpos gelijk heeft

[Em.]

arPos schreef:

is een klassiek experiment, als je wisselt heb je altijd meer kans.

de winkans is dan niet 33% maar 1/2

Dat is niet waar. De kans bij wisselen is 2/3 en bij niet wisselen 1/3.

Stel je hebt deuren A, B en C.
Achter A zit de prijs.

Per deur zijn er verschillende situaties:
Je kiest A -> Presentator opent willekeurig een andere deur -> Je wisselt niet en wint
Je kiest A -> Presenator opent willekeurig een andere deur -> Je wisselt wél en verliest

Je kiest B -> Achter A zit de prijs, B heb jij gekozen, de presentator MOET C openen -> Je wisselt niet en verliest.
Je kiest B -> Achter A zit de prijs, B heb jij gekozen, de presentator MOET C openen -> Je wisselt, C is open, je kan alleen nog naar A wisselen -> Je wisselt wél en wint

Je kiest C -> Achter A zit de prijs, C heb jij gekozen, de presentator MOET B openen -> Je wisselt niet en verliest.
Je kiest C -> Achter A zit de prijs, C heb jij gekozen, de presentator MOET B openen -> Je wisselt, B is open, je kan alleen nog naar A wisselen -> Je wisselt wél en wint


Je ziet dus dat als je niet wisselt (schuingedrukt) je twee van de drie keer verliest - simpelweg omdat je achter een verkeerde deur staat.
Als je wél wisselt, is de kans dat je wint 2/3. Makkelijker is misschien te zeggen: de kans dat je verliest is 1/3. De kans dat je namelijk meteen achter de goede deur staat is 1/3, dan verlies je als je wisselt. Als je echter in het begin achter de verkeerde deur staat (B of C) dan MOET de presentator de ándere verkeerde deur openen (want je opent niet de deur die de deelnemer kiest of waar de prijs achter zit) en als je dan wisselt, wissel je niet naar de open deur, niet naar je eigen deur, maar naar de winnende deur.

Of:
Als je achter de goede deur staat (kans = 1/3), moet je niet wisselen om te winnen.
Als je achter de verkeerde deur staat (kans = 2/3) dan win je ALTIJD als je wisselt. Dus de kans op winnen is bij wisselen 2/3, niet 1/2.

[the economist]

TWvip legt het toch heel netjes en heel kort uit !

Een toelichting nog:
het is het onderscheid tussen een nieuwe situatie, waardoor het experimentwijzigt,
of nieuwe informatie, waardoor de keuzes moeten wijzigen.

Bij het deurtjes-verhaal verandert er niks aan de spelopzet, de kansen blijven 2/3:1/3
Maar je krijgt extra info; "deze is t niet"
extra info verandert doorgaans de beste keuzes.

[arPos]

excuus Em. geheel correct en tevens juist.