[WI] Euler

**02-05-2013, 09:54**

Hallo,

Ik vroeg me af waar de fout zit in deze berekening:
$e^{\pi i} = -1 \\<br /> e^{2\pi i} = (-1)^2 = 1 \\<br /> 2\pi i = ln(1) = 0<br />$

De derde regel is duidelijk niet waar (immers, zowel $\pi$ als $i$ zijn niet 0), maar waar zit dan de fout in?
Alvast bedankt

mathfreak · **02-05-2013, 17:50**

Uit de eerste regel volgt : ln(-1) = π∙i, dus dat betekent dat ln(-1) een imaginair getal is, terwijl ln 1 = 0 reëel is. Wanneer je uitgaat van ln(-1) = π∙i kun je daar wel uit concluderen dat 2π∙i = 2ln (-1), maar je kunt nu niet zonder meer de regel ln aⁿ = n∙ln a toepassen omdat ln(-1) niet reëel, maar imaginair is.

HomoSignificans · **03-05-2013, 13:34**

Edit: Het klopte niet wat ik zei. :$

Er geldt natuurlijk dat $e^{2 \pi i} = 1 = e^{0}$ , maar daaruit kun je niet concluderen dat $2 \pi i = 0$ . De functie $f(\phi) = e^{i \phi}$ is namelijk niet injectief. Sterker nog, het is een periodieke functie.

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Log & ln boku	4	08-03-2012 16:35
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[Wi]Euler en GR FastJapie	1	02-03-2005 20:42
Levensbeschouwing & Filosofie	Kans dat God bestaat is 67 procent Wolter	67	14-04-2004 09:24
Huiswerkvragen: Exacte vakken	matrices en eigenwaarden Ejot	5	11-12-2003 11:05
Huiswerkvragen: Exacte vakken	afgeleide van logaritmische en exponentiele functies Verwijderd	12	01-06-2002 21:38
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Wiskunde PO: Euler en ruimtelijke figuren Mysci	1	04-02-2002 19:09

02-05-2013, 09:54
Frank190	Hallo, Ik vroeg me af waar de fout zit in deze berekening: $e^{\pi i} = -1 \\<br /> e^{2\pi i} = (-1)^2 = 1 \\<br /> 2\pi i = ln(1) = 0<br />$ De derde regel is duidelijk niet waar (immers, zowel $\pi$ als $i$ zijn niet 0), maar waar zit dan de fout in? Alvast bedankt

03-05-2013, 13:34
HomoSignificans	Edit: Het klopte niet wat ik zei. :$ Er geldt natuurlijk dat $e^{2 \pi i} = 1 = e^{0}$ , maar daaruit kun je niet concluderen dat $2 \pi i = 0$ . De functie $f(\phi) = e^{i \phi}$ is namelijk niet injectief. Sterker nog, het is een periodieke functie. __________________ Onzichtbaar en idioot. Laatst gewijzigd op 03-05-2013 om 13:55.

Advertentie