[WI] Schrijven als één breuk

[Starbucks-]

Ik hoop dat iemand mij op weg kan helpen want ik begrijp de stappen ervan niet. In de foto die ik erbij heb gevoegd is te zien om welke sommen het gaat.

Ik snap niet hoe ze aan die x/2x^2 komen bij de eerste vergelijking en bij de tweede en derde ook aan die x^3 en die 8x^3.

Iemand?

[Em.]

Om breuken bij elkaar op te tellen, moet er onder de streep hetzelfde staan. Stel, de ene breuk is 1/a en de ander 1/b, dan kun je de ene breuk met b/b vermenigvuldigen (dan blijft het dezelfde breuk want b/b of x/x of konijn/konijn of 12/12 of wat dan ook is áltijd 1) en dan heb je 1*b/a*b. De andere breuk vermenigvuldig je met a/a -> dan heb je 1*a/b*a. Nu staat er onder de streep bij beide breuken a*b (of b*a, maar dat is hetzelfde). Nu kun je wat er boven de streep staat bij elkaar optellen, je breuk wordt dus (1*a+1*b)/a*b.

In jouw voorbeeld kun je 2x met x^2 vermenigvuldigen en x^2 met 2x, maar ze hebben een wat kortere weg genomen door 2x te vermenigvuldigen met x en x^2 met 2, want dan krijg je in allebei de gevallen 2x^2 (en dus hetzelfde als noemer/onder de streep). Als je dat niet doet, maar 2x met x^2 vermenigvuldigd en andersom, kom je ook gewoon uit. Dan merk je waarschijnlijk zelf dat je daarna een x of 2 kan wegstrepen.

[Starbucks-]

Dank je wel voor je antwoord, helaas valt voor mij nog steeds het kwartje niet Ik ga het dan donderdag aan m'n lerares vragen al legt zij sommige dingen supersnel uit

[mathfreak]

Ga eens na hoe je ½+¾ optelt. Je moet beide breuken dan gelijknamig maken, dus zorgen dat ze dezelfde noemer krijgen, zodat je ze kunt optellen of aftrekken. Ga hierna nog eens na hoe je de opgaven die jij noemde verder uitwerkt.

[ThomasJu]

Ik zet eerst even alles wat Em gezegd heeft in formules. Dan kan je makkelijk aangeven waar je het niet meer snapt.


5/5 =1
100/100 = 1


(Je mag altijd met 1 vermenigvuldigen)

Als je deze 2 formules combineert dan kan je het volgende doen. Je mag altijd iets vermenigvuldigen met een breuk zolang er maar boven als onder de streep het zelfde staat.
Met een breuk betekend dus ook dat je die zelf mag kiezen!

Ik denk dat je de basis van breuken optellen wel begrijpt. (dat de noemers het zelfde moeten zijn)

Maar toch een simpel voorbeeld:


Je vermenigvuldigt hier twee keer met 1. Volgens die eerste formule mag dat. Als je dit anders schrijft dan zie je dat er nu onder de streep twee dezelfde dingen staan. Dit mag je gewoon optellen!



Nu hetzelfde alleen dan met de getallen van jou opdracht. Eerste stap. Beide breuken met de '1-breuk' vermenigvuldigen.


Vervolgens die vermenigvuldiging met de breuk als 1 breuk schrijven.


Nu kan je die dingen gewoon vermenigvuligen. Hier de (tussen)stappen.




Nu kan je deze breuk verenvoudigen:



Bij die laatste stap kan je alles wat dubbel staat wegstrepen.