[WI] Gebroken formules afstrepen

Commander2 · **07-02-2015, 19:52**

Havo 4 Wiskunde B Getal en Ruimte

Hoi iedereen, ik zit in 4 Havo en heb maandag de toets van H3,H4 en H5 van Wiskunde B, alleen bij H5 loop ik nog een beetje vast : dit betreft gebroken formules

Herleid de som x²-5x / x²-x-10

stap 1: x²-5x / x²-x-10

stap 2: x(x-5) / (x+4)(x-5)

en dan het antwoord
x / x+4

Dit gaat om het afstrepen daarvan, wie kan mij uitleggen hoe ik vanaf stap 2 aan het antwoord kom?

Tochjo · **07-02-2015, 22:54**

Je kunt in de breuk $\frac{x(x-5)}{(x+4)(x-5)}$ zowel teller als noemer door $x-5$ delen. Het basisidee is hetzelfde als bij het vereenvoudigen van breuken met cijfers: $\frac{5}{10} = \frac{5\cdot 1}{5\cdot 2}=\frac{1}{2}$ , want je kunt teller en noemer door 5 delen.

Natuurlijk kan dit bij jouw breuk alleen als $x-5 \neq 0$ , maar die voorwaarde wordt stilzwijgend aangenomen en vaak niet vermeld.

mathfreak · **08-02-2015, 10:06**

Wat je bij het vereenvoudigen (zoals dit officieel heet) doet is dat je de eigenschap $\frac{p\cdot a}{p\cdot b}=\frac{a}{b}$ toepast, waarbij p niet nul is omdat delen door nul niet is toegestaan. Volgens deze eigenschap blijft de waarde van een breuk gelijk als je teller en noemer door hetzelfde getal deelt. De eigenschap geldt ook in omgekeerde volgorde, dus er geldt ook dat $\frac{a}{b}=\frac{p\cdot a}{p\cdot b}$ . Dit noemen we het uitbreiden van een breuk door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Ook dan blijft de waarde van een breuk gelijk. De uitbreidingseigenschap is te gebruiken als je 2 breuken op elkaar deelt.

Commander2 · **08-02-2015, 10:13**

Bedankt voor jullie antwoorden

Zoals ik het hier uit begrijp moet je kijken waar je 'dubbele' breuken hebt in dit geval x(x-5) / (x+4)(x-5) is de (x-5) 'dubbel' en kan je deze dus wegstrepen?

Begrijp ik het zo goed?

**08-02-2015, 11:00**

Citaat:

Commander2 schreef:

Bedankt voor jullie antwoorden

Zoals ik het hier uit begrijp moet je kijken waar je 'dubbele' breuken hebt in dit geval x(x-5) / (x+4)(x-5) is de (x-5) 'dubbel' en kan je deze dus wegstrepen?

Begrijp ik het zo goed?

Ja, heb je dit niet bij natuurkunde gehad?

mathfreak · **08-02-2015, 11:43**

Citaat:

Commander2 schreef:

Bedankt voor jullie antwoorden

Zoals ik het hier uit begrijp moet je kijken waar je 'dubbele' breuken hebt in dit geval x(x-5) / (x+4)(x-5) is de (x-5) 'dubbel' en kan je deze dus wegstrepen?

Begrijp ik het zo goed?

Wat je bedoelt is dat je kijkt naar een gemeenschappelijke factor in teller en noemer, waarna je teller en noemer door die gemeenschappelijke factor deelt. De term wegstrepen is didactisch gezien niet aan te bevelen omdat sommige leerlingen dat wegstrepen nogal eens letterlijk opvatten, wat kan leiden tot absurditweiten als $\frac{5+2}{6}=\frac{5}{3}$ , $\frac{2}{8+3}=\frac{0}{7}=0$ , $\frac{\sin x}{x}=\sin 1$ en $\frac{\log a}{\log b}=\frac{a}{b}$ .
*ontleend aan Bram Lagerwerfs Wiskundeonderwijs nu*

1337Gamer · **11-02-2015, 23:08**

Denk dat tjocho het goed uitlegde, je kijkt inderdaad wat ze allebei hebben, dit moet wel keer zijn, in een breuk als 5+3 / 5+7 mag je zeker niet allebei de 5en tegen elkaar wegstrepen, in een breuk als 5*3/5*7 mag dit wel

.

Je gaat dus inderdaad opzoek naar wat de teller en noemer allebei hebben, en deelt door ditgene

.

08-02-2015, 10:13
Commander2	Bedankt voor jullie antwoorden Zoals ik het hier uit begrijp moet je kijken waar je 'dubbele' breuken hebt in dit geval x(x-5) / (x+4)(x-5) is de (x-5) 'dubbel' en kan je deze dus wegstrepen? Begrijp ik het zo goed?

11-02-2015, 23:08
1337Gamer	Denk dat tjocho het goed uitlegde, je kijkt inderdaad wat ze allebei hebben, dit moet wel keer zijn, in een breuk als 5+3 / 5+7 mag je zeker niet allebei de 5en tegen elkaar wegstrepen, in een breuk als 53/57 mag dit wel . Je gaat dus inderdaad opzoek naar wat de teller en noemer allebei hebben, en deelt door ditgene .

Advertentie