wiskunde: meetkundige en rekenkundige rij

[serena]

1) Wat is de eigenschap van een meetk. rij die het verband legt tussen tussen 2 willekeurige termen tk en ts van die rij?
Is het tk = vkw [t(k-s).t(k+s)]?
Kan iemand het misschien bewijzen?

2)geg: S2= 1/2
S3= (1/2+1/3)+ 2/3
S4= (1/2+1/3+1/4)+ (2/3+2/4)+ 3/4
S5= (1/2+1/3+1/4+1/5)+ (2/3+2/4+2/5)+
(3/4+3/5)+ 4/5
Sn= (1/2+1/3+...+1/n)+ (2/3+2/4+...+2/n) +...+ [(n-2)/(n-1)+(n-2)/n]+ [(n-1)/n]

gevr: schrijf Sn als een veelterm in n en verifieer voor n gelijk aan 2,3,4,5.
-->Kan iemand me uitleggen wat hiermee bedoeld wordt, want ik snap het niet.

Thanx!

[mathfreak]

serena schreef:
1) Wat is de eigenschap van een meetk. rij die het verband legt tussen tussen 2 willekeurige termen tk en ts van die rij?
Is het tk = vkw [t(k-s).t(k+s)]?
Kan iemand het misschien bewijzen?

2)geg: S2= 1/2
S3= (1/2+1/3)+ 2/3
S4= (1/2+1/3+1/4)+ (2/3+2/4)+ 3/4
S5= (1/2+1/3+1/4+1/5)+ (2/3+2/4+2/5)+
(3/4+3/5)+ 4/5
Sn= (1/2+1/3+...+1/n)+ (2/3+2/4+...+2/n) +...+ [(n-2)/(n-1)+(n-2)/n]+ [(n-1)/n]

gevr: schrijf Sn als een veelterm in n en verifieer voor n gelijk aan 2,3,4,5.
-->Kan iemand me uitleggen wat hiermee bedoeld wordt, want ik snap het niet.

Thanx!

Laat een meetkundige rij gegeven zijn met eerste term a en reden r, dan geldt voor de n-de term t_n: t_n=a*r^n-1. Hiermee kan dus het verband tussen 2 termen t_k en t_s worden gegeven. Er geldt: t_k-s=a*r^k-s-1 en t_k+s=a*r^k+s-1, dus t_k-s*t_k+s=a²*r^2*k-2=(a*r^k-1)²=t_k²,
dus t_k=sqrt(t_k-s*t_k+s), waarmee de juistheid van het verband tussen t_k-s, t_k en t_k+s is aangetoond.

Met de uitdrukking "schrijf S_n als een veelterm in n en verifieer voor n gelijk aan 2,3,4,5." wordt bedoeld: schrijf S_n in de vorm a_k*n^k+a_k-1*n^k-1+...+a₀ met a₀ t/m a_k reëel en k een natuurlijk getal, en controleer de juistheid van deze uitdrukking door voor n de waarden 2 t/m 5 te kiezen.