Limietprobleempje

Hier ff een stukje theorie waar ik niet uit kom.
(uit NT 7 blz. 57 voorbeeld vraag b)

Gegeven is de rij U_n+1 = -0,125 U_n² + 1,5 U_n met U₀ = 1.

Vanaf welke n is [abs]U_n - lim_n->oneindig [abs] < 10^-3?

Dat lim_n->oneindig U_n = 4 snap ik.
en dat [abs]U_n - 4 [/abs] < 10^-3 is snap ik ook, maar dan zeggen ze -10^-3 < U_n - 4 < 10^-3.

Waarom doen ze dat? Het gaat er toch om dat de rij onder 10^-3 komt en niet tussen -10^-3 en 10^-3???

weet iemand wat er hier precies aan de hand is???

[barkrukkie]

lol, daar zitten wij nu ook met wi

Ik zal proberen het uit te leggen.
(opmerking: [abs]...[abs] schrijf ik even als l...l, werkt wat makkelijker)

je snapte dat lUn - 4l < 10^-3
Om die absolute waarde weg te kunnen laten, nemen ze die -10^-3 er ook bij:
-10^-3 < Un - 4 < 10^-3

De rest van de uitwerking staat in je boek

[GinnyPig]

De rij komt onder de 10^-3 ja. Maar de rij kan dan ook gewoon verder doorzakken, en misschien wel een limiet geval van min oneindig hebben.

Er moet sprake zijn van een convergentiepunt, dus de rij moet op den duur zowel boven begrensd zijn als onder begrensd.

Als je alleen een bovengrens zou stellen, dan laat je dus nog de mogelijkheid over dat de rij nog veel verder doorzakt.

Zoiets is het in ieder geval

[barkrukkie]

GinnyPig schreef:
De rij komt onder de 10^-3 ja. Maar de rij kan dan ook gewoon verder doorzakken, en misschien wel een limiet geval van min oneindig hebben.

Er moet sprake zijn van een convergentiepunt, dus de rij moet op den duur zowel boven begrensd zijn als onder begrensd.

Als je alleen een bovengrens zou stellen, dan laat je dus nog de mogelijkheid over dat de rij nog veel verder doorzakt.

Zoiets is het in ieder geval

klopt ja , dit is beter als mijn verklaring

[Passiepascal]

een stelling in de wiskunde zegt dat voor iedere c>0 en x uit R geldt :
|x| < c dan en slechts dan als -c < x < c

bewijs:
-->
x = 0 dan volgt -c < x < c meteen
x > 0 dan x = |x| < c. aangezien -c < 0 en 0 < x geldt -c < x < c
x < 0 dan -x = |x| < c. aangezien x < 0 en 0 < c geldt -c < x < c
<--
als x = 0 volgt meteen |x| = 0 < c
als x > 0, dan is |x| = x < c
als x < 0, dan is |x| = -x < -(-c) = c

Bedankt allemaal, het is wel duidelijk zo, en barkrukkie, de reden dat ik [abs] gebruik is dat ik hier op school achter een toetsenbord zat (en nu weer zit) waar die vertikale streepjes niet op staan.

[barkrukkie]

FlorisvdB schreef:
Bedankt allemaal, het is wel duidelijk zo, en barkrukkie, de reden dat ik [abs] gebruik is dat ik hier op school achter een toetsenbord zat (en nu weer zit) waar die vertikale streepjes niet op staan.

ik heb ook geen vertikale streepjes gebruikt, gewoon de letter "L" (alleen dan klein ---> l)

[mathfreak]

FlorisvdB schreef:
de reden dat ik [abs] gebruik is dat ik hier op school achter een toetsenbord zat (en nu weer zit) waar die vertikale streepjes niet op staan.

Probeer in dat geval de toetscombinatie Alt-179 maar eens. Dan krijg je als het goed is wel een verticaal streepje te zien. Als het goed is zou dit symbool zich op dezelfde toets moeten bevinden als het backslashsymbool, zodat je het met behulp van de Shift-toets weer zou moeten kunnen geven.

mathfreak schreef:
Als het goed is zou dit symbool zich op dezelfde toets moeten bevinden als het backslashsymbool, zodat je het met behulp van de Shift-toets weer zou moeten kunnen geven.

Dat was het probleem nou juist, op die schooltoetsenborden zit ie niet

[mathfreak]

FlroisvdB schreef:
Dat was het probleem nou juist, op die schooltoetsenborden zit ie niet

Kun je het symbool wel oproepen met de toetscombinatie Alt-179?

mathfreak schreef:
Kun je het symbool wel oproepen met de toetscombinatie Alt-179?

jazekers ----------> alt+179= ¦