Wiskunde

[e.dijkhuizen]

wat is de wiskundige oplossing van
y= (x^2+a)*x
En de formule van de coordinaten van de toppen????????????????????
Zeer bedankt

e.dijkhuizen schreef op 14-03-2003 @ 10:31:
wat is de wiskundige oplossing van
y= (x^2+a)*x
En de formule van de coordinaten van de toppen????????????????????
Zeer bedankt

f(x) = (x^2+a)x = x^3 + ax
f'(x) = 3x^2 + a
als f'(x) = 0 kun je de toppen uitrekenen

en wat bedoel je met 'de wiskundige oplossing' ?

[mathfreak]

Zoals FlorisvdB al opmerkte kun je y=(x²+a)x schrijven als y=x³+a*x, en kun je de extremen vinden door y'=3*x²+a nul te stellen. Dit geeft als voorwaarde voor een extreem: x²=-1/3*a, dus x=sqrt(-1/3*a)=sqrt(-a/3)=1/3*sqrt(-a)*sqrt(3)=1/3*sqrt(-3*a)
of x=-sqrt(-1/3*a)=-sqrt(-a/3)=-1/3*sqrt(-a)*sqrt(3)=-1/3*sqrt(-3*a) met a kleiner of gelijk aan nul.
Voor x=1/3*sqrt(-3*a) vinden we als extreem: y=2/3*a*1/3*sqrt(-3*a)=2/9*a*sqrt(-3*a) en voor x=-1/3*sqrt(-3*a) vinden we als extreem:
y=-2/3*a*1/3*sqrt(-3*a)=-2/9*a*sqrt(-3*a).

[annetjuh]

y= (x^2+a)*x

This handig als je er een GR voor hebt.
en wat moet je uit deze formule halen eigenlijk??!
Snijpunten, extreme waarden??!
Wat precies het is nemlijk niet acht duidelijk.

Groetjus

[annetjuh]

met de GR kun je de plaatst van de toppen uitrekenen.
zodat je a weet

annetjuh schreef op 15-03-2003 @ 15:48:
y= (x^2+a)*x

This handig als je er een GR voor hebt.
en wat moet je uit deze formule halen eigenlijk??!
Snijpunten, extreme waarden??!
Wat precies het is nemlijk niet acht duidelijk.

Groetjus

f(x)=0------>snijpunten met x-as
f'(x)=0------>toppen
f''(x)=0------>buigpunten

[annetjuh]

FlorisvdB schreef f(x)=0------>snijpunten met x-as

het is snijpunt y-as live schat

de mazzel

annetjuh schreef op 15-03-2003 @ 16:57:
het is snijpunt y-as live schat

de mazzel

echt niet

vb-tje

f(x)=2x-3
f(x)=0
2x-3=0
2x=3
x=1,5

dat is dus het snijpunt met de x-as

het snijpunt met de y-as kun je (alleen bij lineaire functies) direct aflezen
y=ax+b---->snijpunt y-as = b
in dit geval dus -3

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 16:40:
f(x)=0------>snijpunten met x-as
f'(x)=0------>toppen
f''(x)=0------>buigpunten

De extremen zijn al aan de orde geweest, dus laten we ook maar eens kijken hoe het met de nulpunten en eventuele buigpunten zit.
Voor een nulpunt moet gelden: y=0, dus (x²+a)x=0, dus x²+a=0 of x=0, dus x²=-a of x=0, dus x=sqrt(-a) of x=-sqrt(-a) of x=0 met a kleiner of gelijk aan nul.
Voor een buigpunt moet gelden: y"=0, dus 6*x=0, dus x=0, wat alleen O als buigpunt geeft.
Opmerking: let er op dat een nulpunt een getal x is dat bij een gegeven functie f aan de voorwaarde f(x)=0 moet voldoen, en dat het snijpunt met de X-as het punt (x,0) voorstelt met x als nulpunt.

[pol]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 16:40:
f(x)=0------>snijpunten met x-as
f'(x)=0------>toppen
f''(x)=0------>buigpunten

Let wel op!!! f'(x)=0 garandeert geen extremum. f'(x)=0 is een nodige voorwaarde, maar niet voldoende. Zie bv. f(x)=x³

[phmpruim]

FlorisvdB schreef op 15-03-2003 @ 16:59:
echt niet

vb-tje

f(x)=2x-3
f(x)=0
2x-3=0
2x=3
x=1,5

dat is dus het snijpunt met de x-as

het snijpunt met de y-as kun je (alleen bij lineaire functies) direct aflezen
y=ax+b---->snijpunt y-as = b
in dit geval dus -3

Je hebt gelijk.
Snijpunt met x-as: y=0 (of f(x)=o)
Snijpunt met y-as: x=0 (oftewel f(0) uitreken)

pol schreef op 15-03-2003 @ 17:49:
Let wel op!!! f'(x)=0 garandeert geen extremum. f'(x)=0 is een nodige voorwaarde, maar niet voldoende. Zie bv. f(x)=x³

owja, het kan ook een horizontaal stukje zijn waar de rc. 0 is.
(en dat moet straks examen wiskunde B doen )