[WI] vergelijking oplossen :? hoe ?

[verwijderen_aub]

Kan iemand helpen deze vergelijking op te lossen.. zal wel niet zo moeilijk zijn, maar als je er niet uit komt, valt het zwaar tegen

075x + 0,003x^3 = 195,75

Graag stap voor stap want daar gaat het juist om

Het antwoord zal ongeveer moeten zijn x = 38

dankU

[alwaysgood]

075x + 0,003x^3 = 195,75
0,003x(250 + x^2)=195,75
en dan 2 vergelijkingen oplossen, namelijk
0,003x=195,75 en 250 + x^2=195,75

misschien is ie dit, maar weet niet zeker of je de vergelijking nu eerst op 0 moet herleiden.

[verwijderen_aub]

Daar komt iig geen 38 uit ?

[alwaysgood]

er moeten ook 2 antwoorden uitkomen volgens mijn manier, dus weet niet of mijn manier nou goed is....

[verwijderen_aub]

Ik denk het eigenlijk niet, ook al heet je alwaysgood

[pol]

alwaysgood schreef op 17-05-2003 @ 14:35:
075x + 0,003x^3 = 195,75
0,003x(250 + x^2)=195,75
en dan 2 vergelijkingen oplossen, namelijk
0,003x=195,75 en 250 + x^2=195,75

misschien is ie dit, maar weet niet zeker of je de vergelijking nu eerst op 0 moet herleiden.

Tot de voorlaatste regel alles ok (ookal heeft het weinig nut).
Maar daaruit besluiten dat dat equivalent is met die twee vergelijkingen oplossen is totaal fout (Hoe kom je daar trouwens bij?).

Ik veronderstel dat die 075 ->0,75 moet zijn.
De oplossing is inderdaad ongeveer 38.
Voor de exacte oplossing -> formules van Cardano.
Voor benadering -> GR (voor een keer kan je die nuttig gebruiken)

[mathfreak]

alwaysgood schreef op 17-05-2003 @ 14:41:
er moeten ook 2 antwoorden uitkomen volgens mijn manier, dus weet niet of mijn manier nou goed is....

Nee, het is een derdegraadsvergelijking, dus dat betekent dat je 3 oplossingen zou moeten krijgen.
Laten we eerst de vergelijking maar eens op nul herleiden. Dit geeft: 0,003*x³+0,75*x-195,75=0. Deling van beide leden door 0,003 geeft: x³+250*x-65250=0. Dit is een vergelijking van de vorm x³+p*x+q=0 die met de formule van Cardano kan worden opgelost. Dit geeft:
x=(32625+sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3+(32625-sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3 of x=(-1/2+1/2*i*sqrt(3))(32625+sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3)
+(-1/2-1/2*i*sqrt(3))(32625-sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3)
of x=(-1/2-1/2*i*sqrt(3))(32625+sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3)
+(-1/2+1/2*i*sqrt(3))(32625-sqrt(32625²+(250/3)³))^1/3), met i²=-1. De eerste oplossing is een reëel getal, de andere 2 zijn complexe getallen. Beperken we ons tot de reële getallen, dan is er slechts één oplossing, en wel degene die het eerst is vermeld.

[Joostx]

r0bert schreef op 17-05-2003 @ 13:57:
Kan iemand helpen deze vergelijking op te lossen.. zal wel niet zo moeilijk zijn, maar als je er niet uit komt, valt het zwaar tegen

075x + 0,003x^3 = 195,75

Graag stap voor stap want daar gaat het juist om

Het antwoord zal ongeveer moeten zijn x = 38

dankU

Het lijkt me dat de opgave onjuist is, want de formule van Cardano is geen VWO stof.
Normaal als je een vergelijking niet kunt oplossen plot je hem en bepaal je numeriek de nulpunten.

Vervolgens ga je naar het rekenscherm (HOME, QUIT , MENU RUN, of [:+x-] afhankelijk of je GR een HP, TI, Casio of Sharp is)
Druk op X en ENTER /EXE en daar staat de waarde.

Vaak is dit geen mooie waarde. Hoe mooi maken?

1. De vergelijking is een polynoom (zoals in dit voorbeeld):
Dan kan het antwoord een breuk zijn (omzetten met Frac) of een wortel (bereken het kwadraat en als dat ook niet mooi is gebruik dan Frac)

2. Gonio vergl. Probeer het antwoord te delen door pi en gebruik vervolgens de Fraction toets

3. Ln vgl. Probeer e^x . Mooi getal, dan is het antwoord Ln (...)

etc.

Als je GR geen redelijke resultaten geeft, is het mogelijk dat je een foutje hebt gemaakt in het overnemen van de opgave!
Of eerder in een berekening.
Twee mogelijkheden:
a) tijd zat: controleer je antwoorden
b) tijd gebrek: schrijf op dat je geconstateerd hebt dat je een verschil van mening met je GR hebt over dit antwoord. (Je zegt hier dus: ik controleer mijn antwoorden :/ ik zal eens kijken of dat een eindterm is. Zo ja dan moet dat scoren! )
en vervolgens ga je verder met de volgende opgave.

Joostx

[pol]

Joostx schreef op 18-05-2003 @ 02:52:

Vaak is dit geen mooie waarde. Hoe mooi maken?

1. De vergelijking is een polynoom (zoals in dit voorbeeld):
Dan kan het antwoord een breuk zijn (omzetten met Frac) of een wortel (bereken het kwadraat en als dat ook niet mooi is gebruik dan Frac)

2. Gonio vergl. Probeer het antwoord te delen door pi en gebruik vervolgens de Fraction toets

3. Ln vgl. Probeer e^x . Mooi getal, dan is het antwoord Ln (...)

etc.

Als je GR geen redelijke resultaten geeft, is het mogelijk dat je een foutje hebt gemaakt in het overnemen van de opgave!
Of eerder in een berekening.
Twee mogelijkheden:
a) tijd zat: controleer je antwoorden
b) tijd gebrek: schrijf op dat je geconstateerd hebt dat je een verschil van mening met je GR hebt over dit antwoord. (Je zegt hier dus: ik controleer mijn antwoorden :/ ik zal eens kijken of dat een eindterm is. Zo ja dan moet dat scoren! )
en vervolgens ga je verder met de volgende opgave.

Joostx

Ik daag je uit om het numerieke resultaat van GR te herschrijven tot x=(32625+sqrt(32625^2+(250/3)^3))^1/3+(32625-sqrt(32625^2+(250/3)^3))^1/3.

Verder is dit ongeveer de grootste onzin die ik ooit gehoord heb (maar dat is natuurlijk mijn mening he ).

[Joostx]

pol schreef op 18-05-2003 @ 10:29:
Ik daag je uit om het numerieke resultaat van GR te herschrijven tot x=(32625+sqrt(32625^2+(250/3)^3))^1/3+(32625-sqrt(32625^2+(250/3)^3))^1/3.

Verder is dit ongeveer de grootste onzin die ik ooit gehoord heb (maar dat is natuurlijk mijn mening he ).

Ik geloof niet dat je er iets van begrijpt
Misschien moet je eens een examenbundel doornemen en kijken wat ze daar vragen.

Joostx

[pol]

Joostx schreef op 18-05-2003 @ 17:13:
Ik geloof niet dat je er iets van begrijpt
Misschien moet je eens een examenbundel doornemen en kijken wat ze daar vragen.

Joostx

Heb je geen link naar zo'n examenbundel?

(ben zeer benieuwd, maar heb een voorgevoel dat ik me ga ergeren)

[Joostx]

pol schreef op 18-05-2003 @ 20:26:
Heb je geen link naar zo'n examenbundel?

(ben zeer benieuwd, maar heb een voorgevoel dat ik me ga ergeren)

In dit forum zitten veel leerlingen die komende week eindexamen wiskunde doen.
Voor dit examen zijn eindtermen die aangeven wat ze moeten weten.
Je kunt deze vinden op www.eindexamen.nl

Derdegraadsfuncties die met de formule's van Cardano en Tartaglia moeten worden opgelost behoren niet tot de stof. Een dergelijke vergelijking zal dus in alle gevallen numeriek met een GR mogen worden opgelost.

Het heeft weinig zin om een oplossing van een dergelijke vergelijking voor te leggen aan mij met het verzoek om die te benaderen, omdat:
1) ik niet geloof dat jij een eindexamen leerling bent
2) jij geen problemen hebt met het oplossen daarvan
3) het geen examenstof betreft
en dus ik mijn tijd nuttiger kan besteden.

Ik constateer wel dat sommige kandidaten zenuwwachtig worden van dit soort vergelijkingen die zij niet op kunnen lossen en dat vind ik een zorgelijke ontwikkeling. Dus misschien is het leuk omdat buiten de examentijd te doen.

Omdat de kandidaten die zich op dit forum met problemen melden vermoedelijk niet met een paar zinnen een bepaalde techniek onder controle kunnen krijgen, maar ze vermoedelijk wel kunnen onthouden welke knoppen ze op hun GR kunnen indrukken om in ieder geval het antwoord te krijgen, lijkt het mij zinvol om dat te vermelden. Vooral daar 99% dit op school nooit geleerd heeft. En tenslotte is de introductie van de GR in het VO er gekomen omdat men inzag dat dit een ontwikkeling was die het mogelijk maakte om hogere wiskunde te doen dan tot dan toe mogelijk was, en er in de praktijk na het onderwijs hoogstens 1% zal zijn die meer nodig heeft dan een numeriek antwoord.

Sterker nog; in de frontline van de wiskunde ontwikkeling spelen pakketten als Mathematica, Maple en MathCad een belangrijke rol. Veel ontdekkingen en bewijzen waren niet mogelijk zonder deze pakketten (en dan bedoel ik niet alleen de algebraische capaciteiten van deze pakketten).

Joost