Klopt deze vraag! wiskunde

[CoolKid]

Ik heb een vraagstuk gemaakt maar ik weet niet of het goed is. Kunnen jullie het misschien controleren. Ik denk zelf dat het helemaal fout is.

We hebben een zuivere bolvorm en de evenaarslengte (omtrek) 40000 km. Tussen 2 punten wordt er een tunnel geboort, van A naar B. De afstand van A en B over het oppervlak is 300 km.

De vraag is hoe lang is de tunnel en hoe diep kan de tunnel maximaal liggen?

Ik heb zelf allen de antwoord van hoe lang het is.

D = 40000 / pi = 12732,395

300 / 40000 = 0,0075

0,0075 x D = 95,4929 km dit is volgens mij de lengte.

Maar ik heb geen idee hoe ik de diepte moet bereken???

[heijden]

waarom maak je dan geen nieuwe vraag want als je zelf het antwoord niet weet heb je er niks meer aan(of haal een deel van de vraag gewoon weg en vraag alleen hoe lang de tunnel is)
ik hoop dat je er wat aan hebt groetjes Heijden

[[Pierewiet]]

Teken een driehoek vanuit middelpunt M op de booglengte 300km. Je hebt dan een gelijkbenige driehoek ABMmet de gelijkbenige zijden AM=BM=r=½D=6366.1975km.
De tophoek M is 0.0075*360°=2,7°. Hiermee zijn de basishoeken A en B bekend (180-2.7)/2=88.65°.
Met cos88.65°=r/½AB kun je AB bepalen:
AB=(2*cos88.65°)/6366.1975=387.4797....±387.5 km
De diepte moet je met de hoogte van het segment bepalen.
Hoogte segment = straal - hoogte driehoek=r(1-cos½hoekAMB)=
6366.1975(1-cos½*2.7°)=1.76706....±1.8 km.

[CoolKid]

@ heijden

Ik heb die vraagstuk niet verzonnen ofzo!! Ik heb het gemaakt! Dus uit een boekje gehaald, maar er staan geen antwoorden in!

[CoolKid]

Pierewiet bedankt maar ik snap 1 ding niet

De tophoek M is 0.0075*360°=2,7°. Hiermee zijn de basishoeken A en B bekend (180-2.7)/2=88.65°.

Wat moet dan 0.0075 voorstellen?? Als je 300/40000 krijg je dat getal uit. Maar wat heeft dat te maken met het bereken van de hoek M?

de hele omtrek is 40000 en daarvan neem je maar 300. dan neem je dus 300/40000 van de totale omtrek. de hoek die dit deel beslaat van de totale cirkel (=360gr) is dus 300/40000 * 360=2.7gr
oftewel: de verhouding stukje boog/totale omtrek is gelijk aan de verhouding: hoek M/totale hoek

als je er een tekeningetje van maak zie je het wel waarschijnlijk.

succes!

[CoolKid]

Met cos88.65°=r/½AB kun je AB bepalen:
AB=(2*cos88.65°)/6366.1975=387.4797....±387.5 km


Volgens mij klopt dit niet.... Want als je COS uitvoert moet je tog aanliggende / schuine. Dus AB= COS 88.65° * 6366.1975 (shuine zijde) * 2 = ± 299

Kijk maar want als er op een cirkel omtrek 300 is (ik bedoel natuurlijk niet de totale omtrek van dat cirkel) dan is tunnel erdoorheen tog nooit langer??? Ofwel??

[[Pierewiet]]

Goed opgelet!!
Je hebt gelijk! Haastige spoed is zelden goed!

cos 88.65°=½AB/r => AB=2rcos88.65°=2*6366,1975cos88.65°=
299.9722... Wat eigenlijk afgerond neerkomt op 300km wat dezelfde lengte is als de booglengte. De koorde (de tunnel) moet korter zijn dan de booglengte. Dit is haast niet te rijmen met de hoogte van het segment van 1.8km.