kromme

[jbtq]

Ik heb een vraagje over een kromme

gegeven is de kormme k met
x= ln [t] [ t is absoluut]
y= ln [t+2] [ t + 2 is absoluut]

Dit soort sommen lukt mijn wel wanneer er bijvoorbeeld een sinus of cosinus staat, maar in dit gevalt lukt het dus niet. Mijn vraag is hoe pak je dit aan. Als je bijvoorbeeld wilt weten wat de coordinanten zijn van de plekken waar hij de assen kruist. In dit geval stond er ook een andere vraag bij. Namelijk de veticale asymptoot snijdt K in het punt A . Bereken de coordinaten van A.

Alvast bedankt

Ps: deze stond in examen wis B vwo oude stijl, maar aan alleen de antwoorden heb ik natuuurlijk niks aan

[mathfreak]

jbtq schreef op 29-06-2003 @ 11:14:
Ik heb een vraagje over een kromme

gegeven is de kormme k met
x= ln(|t|)
y= ln(|t+2|)

Dit soort sommen lukt mijn wel wanneer er bijvoorbeeld een sinus of cosinus staat, maar in dit gevalt lukt het dus niet. Mijn vraag is hoe pak je dit aan. Als je bijvoorbeeld wilt weten wat de coordinanten zijn van de plekken waar hij de assen kruist. In dit geval stond er ook een andere vraag bij. Namelijk de veticale asymptoot snijdt K in het punt A . Bereken de coordinaten van A.

Alvast bedankt

Ps: deze stond in examen wis B vwo oude stijl, maar aan alleen de antwoorden heb ik natuuurlijk niks aan

Voor het snijpunt met de X-as geldt: y=0, dus ln(|t+2|)=0, dus |t+2|=1, dus t+2=1 of t+2=-1, dus t=-1 of t=-3. t=-1 geeft: x=ln(|-1|)=ln(1)=0, en t=-3 geeft: x=ln(|-3|)=ln(3), dus de snijpunten met de X-as zijn (0,0) (het punt O) en (ln(3),0).
Voor het snijpunt met de Y-as geldt: x=0, dus ln(|t|)=0, dus |t|=1, dus t=1 of t=-1. t=-1 geeft: y=ln(|-1+2|)=ln(|1|)=ln(1)=0, en t=1 geeft:
y=ln(|1+2|)=ln(|3|)=ln(3), dus de snijpunten met de Y-as zijn (0,0) (het punt O) en (0,ln(3)).
Indien t van links of rechts naar -2 gaat zal y naar min oneindig gaan en gaat x naar ln(|-2|)=ln(2), wat x=ln(2) als asymptoot geeft. Omdat deze K snijdt moet gelden: x=ln(2)=ln(|t|), dus |t|=2, wat alleen t=2 als oplossing geeft, aangezien y niet gedefinieerd is voor t=-2. t=2 geeft:
x=ln(2) en y=ln(|2+2|)=ln(|4|)=ln(4), dus A is het punt (ln(2),ln(4)).