kan iemand me helpen met het oplossen van deze differentiaalvergelijking?

[logos_eros]

Bij de lengtegroei y(t) van een zonnebloem geldt dat de lengteverandering per dag evenredig is met de lengte op dat tijdstip: dy/ dt (hier tussenin moet nog eenheid van oneindig, dus liggende 8 kommen) y(t). Verder is een beperkende factor dat de lengteverandering per dag afneemt naarmate de maximale lengte van 4,00 m dicterbij komt dy/dt (eenheid van oneindig liggende 8) (4,00- y(t)) de totale lengteverandering per dag is dus evenredig met het procuct deze twee factoren.

a) stel de differntiaalvergelijking op
b) los de differntiaalvergelijking op als y(0)= 0,10 en y(30)= 1,00 m
c) bereken op welk tijdstip de lengte van de plant 3,5 m is geworden

[mathfreak]

a) Het gaat hier om een geval van begrensde groei met grenswaarde G, waarbij een differentiaalvergelijking (d.v.) van de vorm dy/dt=c(G-y) hoort. In dit geval geldt: G=4, wat de d.v. dy/dt=c(4-y) geeft.
b) De d.v. dy/dt=c(G-y) heeft als algemene oplossing y=G+a*e^-c*x, wat in dit geval de algemene oplossing y=4+a*e^-c*t geeft. Invullen van de zogenaamde randvoorwaarden y(0)=0,1 en y(30)=1 geeft dan: 0,1=4+a, dus a=-3,9 en 1=4-3,9*e^-30*c, dus 3,9*e^-30*c=0,9,
dus e^-30*c=0,9/3,9=3/13, dus e^30*c=13/9, dus 30*c=ln(13/9), dus c=1/30*ln(13/9). Voor de algemene oplossing van de d.v. vinden we dus uiteindelijk: y=4-3,9*e^{-ln(13/9)*t/30}=4-3,9(9/13)^t/30.
c) Invullen van y=3,5 in y=4-3,9(9/13)^t/30 geeft: 3,5=4-3,9(9/13)^t/30, dus 3,9(9/13)^t/30=0,5, dus (9/13)^t/30=0,5/3,9=5/39. Hieruit volgt:
(13/9)^t/30=39/5, dus t/30*log(13/9)=log(39/5),
dus t=30*log(39/5)/log(13/9)=167,6 dagen.

[Ndimension]

En ik dacht dat ik goed was

[mathfreak]

Ndimension schreef op 14-07-2003 @ 21:23:
En ik dacht dat ik goed was

Je ziet mij ook absoluut niet beweren dat je niet goed zou zijn...