idempotente matrices

vedetje · **04-09-2003, 17:55**

kan iemand me helpen?
ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen

als A² = A, dan noemen we A een idempotente matrix

bewijs:
als A x B = A én B x A = B dan zijn A en B idempotent.

kan iemand me helpen?

EvilSmiley · **04-09-2003, 18:52**

of te wel,
als
a x b = a

b x a = b

staat er eigenlijk

a x b = a

a x b = b

dus a is gelijk aan b. je mag nu overal a voor b vervangen en andersom. volgt
b x b = b

a x a = a

vedetje · **04-09-2003, 19:12**

uhm, nee dat mag niet

(alleen in enkele uitzonderingen)

want het zijn matrices, dus dat is niet commutatief

GinnyPig · **04-09-2003, 19:18**

Gegeven:
AB = A (1)
BA = B (2)

Substitueer "B" in vergelijking (1) door vergelijking (2)

A(BA) = A
(AB)A = A (matrices zijn associatief)
A² = A (maak gebruik van: AB = A)

Dus A is idempotent.
Op zelfde wijze geldt:
B(AB) = B
(BA)B = B
B² = B

EvilSmiley · **04-09-2003, 20:00**

proefkonijn, ik volg je uitleg. Maar waarom is mijn oplossing fout?

mathfreak · **04-09-2003, 20:41**

Citaat:

EvilSmiley schreef op 04-09-2003 @ 21:00:
proefkonijn, ik volg je uitleg. Maar waarom is mijn oplossing fout?

Je veronderstelt dat AxB=BxA, wat over het algemeen niet juist is, aangezien matrixvermenigvuldiging in tegenstelling tot de gewone vermenigvuldiging niet commutatief is. A en B zijn dus niet gelijk aan elkaar, zoals je ten onrechte veronderstelt. Het enige wat je kunt zeggen is dat AxBxA^-1=BxAxB^-1=I, waarbij A^-1 de inverse matrix van A is, B^-1 de inverse matrix van B is en I de eenheidsmatrix voorstelt.

vedetje · **05-09-2003, 05:52**

héél erg bedankt

als ik zie staan hoe het moet is het zo simpel (ik haat bewijzen

)

04-09-2003, 17:55
vedetje	kan iemand me helpen? ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen als A² = A, dan noemen we A een idempotente matrix bewijs: als A x B = A én B x A = B dan zijn A en B idempotent. kan iemand me helpen? __________________ El corazón tiene razón que el razón no tiene

04-09-2003, 18:52
EvilSmiley	of te wel, als a x b = a b x a = b staat er eigenlijk a x b = a a x b = b dus a is gelijk aan b. je mag nu overal a voor b vervangen en andersom. volgt b x b = b a x a = a

04-09-2003, 19:12
vedetje	uhm, nee dat mag niet (alleen in enkele uitzonderingen) want het zijn matrices, dus dat is niet commutatief __________________ El corazón tiene razón que el razón no tiene

04-09-2003, 19:18
GinnyPig	Gegeven: AB = A (1) BA = B (2) Substitueer "B" in vergelijking (1) door vergelijking (2) A(BA) = A (AB)A = A (matrices zijn associatief) A² = A (maak gebruik van: AB = A) Dus A is idempotent. Op zelfde wijze geldt: B(AB) = B (BA)B = B B² = B __________________ O_o

04-09-2003, 20:00
EvilSmiley	proefkonijn, ik volg je uitleg. Maar waarom is mijn oplossing fout?

05-09-2003, 05:52
vedetje	héél erg bedankt als ik zie staan hoe het moet is het zo simpel (ik haat bewijzen ) __________________ El corazón tiene razón que el razón no tiene

Advertentie