lineaire vergelijking?

[floorzub]

Kan iemand mij helpen met de volgende vergelijking:
x + 2y + z = 0
3x + 2y + z = 2
2x + 3y +2z = 2

alvast heel erg bedankt!!!

[ProPHeT]

Wat is de bedoeling dat er mee gebeurt?

ProPHeT schreef op 05-02-2004 @ 15:10:
Wat is de bedoeling dat er mee gebeurt?

waarschijnlijk wil zedit stelsel van lineaire vergelijkingen opgelost hebben.
Dat kan moeilijk:
3 vergelijkingen met 3 onbekenden kun je oplossen met substitueren: druk met 1 vergelijking x uit in y en z, substitueer het resultaat in en volgende en druk y uit in z en dan hou je 1 vergelijking met 1 onbekende over. los die op en reken dan met de andere vergelijkingen de andere variabelen uit.
Het kan ook makkelijk maar dan moet je met matrices werken:
zet de coefficienten in een matrix, veeg hem een paar keer tot de zogenaamde 'reduced echelon form' en dan krijg je je oplossingen vrijwel cadeau.
Ik heb nu niet veel tijd, maar als je de laatste manier wilt toepassen en het niet snapt, vraag je het hier nog maar eens

[japio1982]

Hoi,

Antwoord is x=0, y=-2 en z=4

Groeten,

Jaap

[GinnyPig]

je hebt 3 vergelijkingen in de vorm van: a*x + b*y + c*z = 0.
Zulke vergelijkingen kan je bij elkaar optellen, in de zin van dat je de 2 twee linkerleden en de 2 rechterleden bij elkaar optelt. De eerste en tweede vergelijking bij elkaar opgeteld levert bijvoorbeeld de volgende vergelijking:

(x + 2y + z) + (3x + 2y + z) = 0 + 2
4x + 4y + 2z = 2

Hier schiet je natuurlijk niets mee op. Maar als je ze nou ipv optellen de eerste van de twee aftrekt, dan krijg je het volgende:

(3x + 2y + z) - (x + 2y + z) = 2 - 0
2x = 2

Er zijn dus 2 variabelen tegen elkaar weggevallen, en er is nog maar 1 variabele over: x is dus 1.

Trek nu de eerste vergelijking 2 maal van de laatste af. Je krijgt dan:

(2x + 3y + 2z) - 2*(x + 2y + z) = 2 - 2*0
-y = 2

Oftewel y = -2. Vul nu de gevonden waardes voor x en y in een van je formules en je vindt dat z = 3.

Antwoord: x = 1, y = -2 en z = 3.

Overigens klopt het antwoord van japio niet, want 3*0 - 2*2 + 4 = 0, en niet 2 zoals het volgens de tweede vergelijking zou moeten zijn.