[WI]goniometrische vergelijkingen

[Dr HenDre]

sin²x = sin²(x+pi)

hoe kun je aantonen dat dat voor alle waarden van x geldt?

alvast bedankt
Henri

[mathfreak]

Dr HenDre schreef op 30-05-2004 @ 16:39 :
sin²x = sin²(x+pi)

hoe kun je aantonen dat dat voor alle waarden van x geldt?

alvast bedankt
Henri

Ga uit van sin(x+pi)=-sin(x). Links en rechts kwadrateren geeft dan:
sin²(x+pi)=(-sin(x))²=sin²(x).

[liner]

Dr HenDre schreef op 30-05-2004 @ 16:39 :
sin²x = sin²(x+pi)

hoe kun je aantonen dat dat voor alle waarden van x geldt?

alvast bedankt
Henri

mm.. ff kjiken
stel dat X=x+pi
er geldt dus dat sin²(X-pi) =sin²X "" X-pi=x"
het is duidelijk dat sin(X-pi) =-sinx(pi-X) want(pi-X)=-(X-pi)
en je weet al weet al dat
(1) sin(-a)=-sina
daarnaast geldt er
(2) sin(pi-a)=sina en dat betekent dat -sin(pi-X)=-sinX


hieruit volgt dat sin²(pi-X)=sin²X

en zo
sin²(X-pi) =sin²X <<===>> sin²(pi-X)=sin²X
en deze laatste is waar, dus jouw oorspronkelijke vergelijking klopt.

[Dr HenDre]

thnx mathfreak en liner

[liner]

mathfreak schreef op 30-05-2004 @ 18:00 :
Ga uit van sin(x+pi)=-sin(x). Links en rechts kwadrateren geeft dan:
sin²(x+pi)=(-sin(x))²=sin²(x).

oops.. je hebt je reactie gepotst terwijl ik nog aan het typen was!
maar toch, niet in alle klassen wordt meteen geleerd dat
sin(x+pi)=-sin(x).. het houdt meestal op bij
sin(x+pi/2), sin(pi-x), sin(-x) en sin(x-pi/2).
het jaar daarna pas krijgen de leerlingen te werken met sommen en producten et..

[sdekivit]

liner schreef op 30-05-2004 @ 21:50 :
oops.. je hebt je reactie gepotst terwijl ik nog aan het typen was!
maar toch, niet in alle klassen wordt meteen geleerd dat
sin(x+pi)=-sin(x).. het houdt meestal op bij
sin(x+pi/2), sin(pi-x), sin(-x) en sin(x-pi/2).
het jaar daarna pas krijgen de leerlingen te werken met sommen en producten et..

je moet dit toch kunnen beredeneren aan de hand van een eenheidscirkel ???? dat het niet in wisforta staat ofzo wil niet zeggen dat het bij sin (x+pi /2) enz stopt lijkt mij.

(tenminste wij moesten dit van de leraar kunnen beredeneren )

[Dr HenDre]

liner schreef op 30-05-2004 @ 21:50 :
oops.. je hebt je reactie gepotst terwijl ik nog aan het typen was!
maar toch, niet in alle klassen wordt meteen geleerd dat
sin(x+pi)=-sin(x).. het houdt meestal op bij
sin(x+pi/2), sin(pi-x), sin(-x) en sin(x-pi/2).
het jaar daarna pas krijgen de leerlingen te werken met sommen en producten et..

nee hoor, we hebben somformules en verdubbelingsformules allemaal in 1 keer gehad.

[liner]

sdekivit schreef op 30-05-2004 @ 22:46 :
je moet dit toch kunnen beredeneren aan de hand van een eenheidscirkel ???? dat het niet in wisforta staat ofzo wil niet zeggen dat het bij sin (x+pi /2) enz stopt lijkt mij.

(tenminste wij moesten dit van de leraar kunnen beredeneren )

ja, beredeneren moet er altijd, maar afhankelijk van je niveau.
soms krijg je de formules klaar, soms moet je meebewijzen...