Primitieve

[apeldoorn]

Wie kan deze primitieve voor mij berekenen?

de primitieve van - oneindig naar oneindig van: 1/(e^x+e^-x). Geen idee hoe je deze moet aanpakken

Ik ken dus niets van primitieven van die e-functies... ook leuk met 8uur wiskunde ... !?

Maar goed, effe kijken wat mijn Ti-92Plus daarover te zeggen heeft:

Dat zou de primitieve zijn van
e^x/(e^((ln(e)+1)*x)+1)

Niet echt goed hé...

PS!!!
ik deed het volgende:
expand(e^x/(e^((ln(e)+1)*x)+1),x)
en ik kreeg 1/e^(x)-1/(e^(x)*(e^(x)*e^(x)+1))

toen ik hiervan de primitieve nam (beiden zijn immers nog steeds het zelfde, maar misschien kan de ti beter overweg met de veraanvoudigde vorm, kreeg ik gewoon undefined

Verder apart uitgerekend (de eenvoudige vorm)

eerste lid = oneinig
tweede lid kon hij niet ontrafelen, ik denk dat dit echter ook oneindig moet geweest zijn.

Misschien kan dit effe helpen...
(F= ptimitieve)
F(e^(x),-onein,onein) = oneindig
F(1/e^(x),-o,o) = o
F(e^(x)+e^(-x),-o,o) = undef (zal oneindig + -oneindig zijn)

Het spijt me, ik het de thorie rond het euler getal nog niet gehad...

Misschien dat dit een vereenvoudiging inhield voor je? ik hoop het!

[cmoi]

Het lukt me even niet op een plaatje in te voeren.

Maar de primitieve van je functie is:
y = arctan(e^x)

De oplossing van -oneindig tot oneindig is: 1/2*pi

[Dit bericht is aangepast door cmoi (23-09-2001).]

[Silent Enigma]

tjamet de tweede fase bereik je niks...

voor de volledigheid:

(e^x+e^-x)^-1 dx =

((e^2x)+1)^-1 d(e^x)=

(t^2 + 1)^-1 dt =

d (arctan t) =

d (arctan e^x)

de rest mag je zelf uitzoeken.. .kweet niet of dit goed is want het is al ruim een hlaf jaar geleden dat ik eindexamen VWO deed

[cmoi]

Hier kun je het plaatje met de uitleg zien.
En inderdaad, met de 2e fase (en dus een GR) bereik je niet veel.
www.geocities.com/marco76542000

ps. wil iemand het plaatje even in een post zetten, lukte mij effe niet.

[Dit bericht is aangepast door cmoi (23-09-2001).]

[Silent Enigma]

cmoi schreef:
Hier kun je het plaatje met de uitleg zien.
En inderdaad, met de 2e fase (en dus een GR) bereik je niet veel.
www.geocities.com/marco76542000

ps. wil iemand het plaatje even in een post zetten, lukte mij effe niet.

[Dit bericht is aangepast door cmoi (23-09-2001).]

kdenk dat daar hetzelfde staat als bij mijn post

[Alberto]

In de 1e plaats: er bestaat niet zoiets als een primitieve van -oneindig naar +oneindig. Je bedoelt waarschijnlijk de integraal van -oneindig naar +oneindig.

int[ dy/(e^y - e^-y) ] =
int[ 1/2 * dy/( (e^y - e^-y)/2 ) ]

Substituur nu: y=ix, waarbij i=wortel(-1) is de imaginaire eenheid. Uit de formule van Euler: e^ix = cosx + isinx volgt: cosx = (e^ix + e^-ix)/2 en sinx = (e^ix - e^-ix)/2i. Bovendien geldt d(ix) = idx, dus de integraal gaat over in:

int[ 1/2 * idx/(cosx) ] =
(i/2) * int[ dx/(cosx) ] =

Substitueer nu: t = tan(x/2). Dan geldt: cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2) en dx = 2dt/(1+t^2). (Ga dit zelf na.). Dan wordt de nieuwe integraal:

i * int[ (1+t^2)*dt ] =
i * [ t+(1/3)t^3 ] =
i * [ tan(x/2)*(1+(1/3)*(tan(x/2))^2) ] =
i * [ { (e^ix/2 - e^-ix/2) / i(e^ix/2 + e^-ix/2) } *
{ 1+(1/3)*((e^ix/2 - e^-ix/2) / i(e^ix/2 + e^-ix/2))^2 } ] =
{ (e^ix/2 - e^-ix/2) / (e^ix/2 + e^-ix/2) } *
{ 1+(-1/3)*((e^ix/2 - e^-ix/2) / (e^ix/2 + e^-ix/2))^2 } =
{ (e^y/2 - e^-y/2) / (e^y/2 + e^-y/2) } *
{ 1+(-1/3)*((e^y/2 - e^-y/2) / (e^y/2 + e^-y/2))^2 } =
tanh(y/2) * (1-(1/3)*(tanh(y/2))^2

Hierbij is tanh de tangens hyperbolicus: tanh(x) = (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x). Misschien heb ik een rekenfoutje gemaakt, maar dit is volgens mij wel een goede manier om de primitieve te berekenen.

[Alberto]

Hmmm, mijn antwoord blijkt niet te kloppen want die van cmoi klopt in elk geval wel. Ik zie alleen niet zo 1-2-3 waar de fout zit
Never mind. Het antwoord van Marco is erg duidelijk.

[Silent Enigma]

Alberto schreef:
Hmmm, mijn antwoord blijkt niet te kloppen want die van cmoi klopt in elk geval wel. Ik zie alleen niet zo 1-2-3 waar de fout zit
Never mind. Het antwoord van Marco is erg duidelijk.

lees nou eerst ff een topic door voordat je wat gaat zeggen wat absoluut helemaal fout is...

[ekki]

cmoi schreef:
ps. wil iemand het plaatje even in een post zetten, lukte mij effe niet.

[Alberto]

Silent Enigma schreef:
lees nou eerst ff een topic door voordat je wat gaat zeggen wat absoluut helemaal fout is...

Als je naar de tijden van de geplaatste berichtjes had gekeken had je kunnen snappen dat op het moment dat ik aan het typen van mijn bericht begon de andere berichtjes er nog niet stonden.

Verder zou je even verder moeten kijken, tenzij je mijn redenering niet kan volgen, om in te zien dat er slechts een rekenfout in mijn bericht zit. Namelijk:
1/cosx=(1+t^2)/(1-t^2) i.p.v. (1-t^2)/(1+t^2). Ik heb dit later niet verbeterd omdat er toen al (een veel slimmere) oplossing op stond.

De manier die ik gebruikt heb is vrij standaard. Ik herkende in de functie 1/2 * 1/(cosh(x)), deze transformeerde ik naar een vorm van 1/cosx. Deze functie wordt standaard geintegreerd met een y = tan(teta/2) substitutie. Mijn manier van oplossen is zo gek nog niet, het is namelijk een standaard manier om dergelijke integralen op te lossen. Wat jij liet zien, moet je even zien.

Ik denk dat een dergelijke reactie pas neer had mogen zetten als je begrepen had wat ik gedaan heb. Pas dan zou je mogen spreken over iets dat helemaal niet klopt. Maar op het moment dat je begrepen had wat ik gedaan had, had je de rekenfout gezien en had je niet meer kunnen spreken over iets dat helemaal niet klopt. Daarom is je reactie onzinnig.

Als je verder nog iets niet snapt hoor ik het graag, maar zeg het dan direct.(i.p.v. het indirect te laten merken)

[Silent Enigma]

Alberto schreef:
Als je naar de tijden van de geplaatste berichtjes had gekeken had je kunnen snappen dat op het moment dat ik aan het typen van mijn bericht begon de andere berichtjes er nog niet stonden.

Verder zou je even verder moeten kijken, tenzij je mijn redenering niet kan volgen, om in te zien dat er slechts een rekenfout in mijn bericht zit. Namelijk:
1/cosx=(1+t^2)/(1-t^2) i.p.v. (1-t^2)/(1+t^2). Ik heb dit later niet verbeterd omdat er toen al (een veel slimmere) oplossing op stond.

De manier die ik gebruikt heb is vrij standaard. Ik herkende in de functie 1/2 * 1/(cosh(x)), deze transformeerde ik naar een vorm van 1/cosx. Deze functie wordt standaard geintegreerd met een y = tan(teta/2) substitutie. Mijn manier van oplossen is zo gek nog niet, het is namelijk een standaard manier om dergelijke integralen op te lossen. Wat jij liet zien, moet je even zien.

Ik denk dat een dergelijke reactie pas neer had mogen zetten als je begrepen had wat ik gedaan heb. Pas dan zou je mogen spreken over iets dat helemaal niet klopt. Maar op het moment dat je begrepen had wat ik gedaan had, had je de rekenfout gezien en had je niet meer kunnen spreken over iets dat helemaal niet klopt. Daarom is je reactie onzinnig.

Als je verder nog iets niet snapt hoor ik het graag, maar zeg het dan direct.(i.p.v. het indirect te laten merken)

rustig aan het was geen persoonlijke aanval

[Silent Enigma]

Silent Enigma schreef:

rustig aan het was geen persoonlijke aanval

en denk je echt dat mensen uit de tweede fase jouw gebrabbel begrijpen? dat kun je toch niet verwachten als die gast geen wiskundestudie heeft gedaan?!?!? je kunt wel wijspikkerig doen en opscheppen met je waardeloze termen.. het gaat hier om een middelbaar scholiertje dat niet weet wat de "imaginaire eenheid" is of hoe de "formule van Euler" gaat.. daar kan hij toch niet mee aankomen op school?!?!

[Alberto]

Zit wel wat in. Maar ik ging er van uit dat deze persoon de formule van Euler wel kende en wist wat het getal i voorstelde. Dat is hier al zo vaak voorbij gevlogen.

[apeldoorn]

Ik vond dat antwoord van Ekki erg duidelijk. Maar euhh...nog iets moeilijkere versie: De integraal van: e^x/(e^x+e^-x)
Hij lijkt er verdacht veel op, maar kom er weer niet uit

[Silent Enigma]

apeldoorn schreef:
Ik vond dat antwoord van Ekki erg duidelijk. Maar euhh...nog iets moeilijkere versie: De integraal van: e^x/(e^x+e^-x)
Hij lijkt er verdacht veel op, maar kom er weer niet uit

komt-ie:

e^x / (e^x + e^-x) dx

e^2x / (e^2x + 1) dx

(1/2) / (e^2x + 1) d e^2x

1 / 2t + 2 dt met t= e^2x

d (1/2) ln (t+1)

d 1/2 (ln(e^2x+1))

[apeldoorn]

Geweldig!

En echt de laatste...

De primitieve van e^x * sin(x). Partiele integratie werkt niet echt, substitutiemethode werkt ook al niet. Kom er echt niet uit!!

PS: heb maandag het tentamen, dus daarna zijn jullie van mijn primitieven gezeur af

[Alberto]

Oplossing: e^x*(sinx-cosx)/2

Van sommige mensen mag ik waarschijnlijk niet zeggen hoe ik eraan gekomen ben, maar ik doe het toch. Lees het A.U.B. wel want het is volgens mij niet zo moeilijk:

Voor i geldt: i^2 = -1
Im(z) = imaginaire deel van z, dus Im(x+iy) = y (x en y zijn reeel)

e^x * sinx = (want e^ix=cosx+isinx)
e^x * Im(e^ix) = (want e^x is reeel)
Im(e^x * e^ix) =
Im(e^(x*(1+i)))

En we willen weten:

Integraal (e^x * sinx)dx = (dus)
Integraal (Im(e^(x*(1+i))))dx

Een eigenschap van de integraal is dat de integraal over het imaginaire deel van een functie, gelijk is aan het imaginaire deel van de integraal van de functie. Dus dit is gelijk aan:

Im ( Integraal (e^(x*(1+i)))dx )

Deze integraal kunnen we uitrekenen (behandel i gewoon als een getal met toevallig de eigenschap dat i^2 = -1):

Integraal (e^(x*(1+i)))dx =
(e^(x*(1+i))) / (1+i)

Omdat 1/(1+i) = (1-i)/( (1+i)*(1-i) ) = (1-i)/( (1 + i -i -i^2) ) = (1-i)/2 volgt:

(e^(x*(1+i))) / (1+i) =
( (1-i)/2 ) * (e^(x*(1+i))) =
e^x * ( (1-i)/2 ) * e^ix =
(1/2) * e^x * (1-i) * (cosx + isinx) =
(1/2) * e^x * (cosx -i^2 * sinx + isinx - icosx)
(1/2) * e^x * (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i)

Dus het eindelijk antwoord:

Im ( (1/2) * e^x * (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i) ) =
(1/2) * e^x * Im ( (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i) ) =
(1/2) * e^x * (sinx - cosx)

[Silent Enigma]

Alberto schreef:
Oplossing: e^x*(sinx-cosx)/2

Van sommige mensen mag ik waarschijnlijk niet zeggen hoe ik eraan gekomen ben, maar ik doe het toch. Lees het A.U.B. wel want het is volgens mij niet zo moeilijk:

Voor i geldt: i^2 = -1
Im(z) = imaginaire deel van z, dus Im(x+iy) = y (x en y zijn reeel)

e^x * sinx = (want e^ix=cosx+isinx)
e^x * Im(e^ix) = (want e^x is reeel)
Im(e^x * e^ix) =
Im(e^(x*(1+i)))

En we willen weten:

Integraal (e^x * sinx)dx = (dus)
Integraal (Im(e^(x*(1+i))))dx

Een eigenschap van de integraal is dat de integraal over het imaginaire deel van een functie, gelijk is aan het imaginaire deel van de integraal van de functie. Dus dit is gelijk aan:

Im ( Integraal (e^(x*(1+i)))dx )

Deze integraal kunnen we uitrekenen (behandel i gewoon als een getal met toevallig de eigenschap dat i^2 = -1):

Integraal (e^(x*(1+i)))dx =
(e^(x*(1+i))) / (1+i)

Omdat 1/(1+i) = (1-i)/( (1+i)*(1-i) ) = (1-i)/( (1 + i -i -i^2) ) = (1-i)/2 volgt:

(e^(x*(1+i))) / (1+i) =
( (1-i)/2 ) * (e^(x*(1+i))) =
e^x * ( (1-i)/2 ) * e^ix =
(1/2) * e^x * (1-i) * (cosx + isinx) =
(1/2) * e^x * (cosx -i^2 * sinx + isinx - icosx)
(1/2) * e^x * (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i)

Dus het eindelijk antwoord:

Im ( (1/2) * e^x * (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i) ) =
(1/2) * e^x * Im ( (cosx + sinx + (sinx - cosx)*i) ) =
(1/2) * e^x * (sinx - cosx)

van mij mag je best antwoorden hoor...tlijkt me alleen zo zinloos als je met moelilijke irreele termen gaat smijten...

helaas, ik kan het ook niet makkelijker uitleggen... kom er niet makkelijker uit

Succes met je tentamen ovrgrns Apeldoorn

[apeldoorn]

Ik snap hem! Ik weet niet of het op hetzelfde neerkomt, maar ik heb de functie gewoon twee keer partiel geintegreerd, en dan had je dus aan beide kanten dezelfde integraal staan en kon je makkelijk 'weghalen" aan één kant. Kom op zelfde antwoord uit in ieder geval. Het idee zal wel hetzelfde zijn denk ik. Erg bedankt voor de hulp iedereen en de support!

[apeldoorn]

Bedankt iedereen voor de support, tentamen was best eenvoudig. Het gedeelte van het tentamen dat over integralen was erg simpel, ze vroegen alleen integraal van xe^x en de integraal van x^4sin(x^5).

[Silent Enigma]

apeldoorn schreef:
Bedankt iedereen voor de support, tentamen was best eenvoudig. Het gedeelte van het tentamen dat over integralen was erg simpel, ze vroegen alleen integraal van xe^x en de integraal van x^4sin(x^5).

kan ookniet anders.. iedereen moet het tentamen met een beetje inspanning kunnen halen dus kan het niet zo moeilijk worden gemaakt

[Silent Enigma]

apeldoorn schreef:
Ik snap hem! Ik weet niet of het op hetzelfde neerkomt, maar ik heb de functie gewoon twee keer partiel geintegreerd, en dan had je dus aan beide kanten dezelfde integraal staan en kon je makkelijk 'weghalen" aan één kant. Kom op zelfde antwoord uit in ieder geval. Het idee zal wel hetzelfde zijn denk ik. Erg bedankt voor de hulp iedereen en de support!

kun je em trouwens ff opschrijven hier?? ksnap em nog steeds nie

[Alberto]

Hij bedoelt:

Integraal( sin(x)e^x dx )= (partieel)
sin(x)e^x + Integraal( cos(x)e^x dx ) = (partieel)
sin(x)e^x + cos(x)e^x - Integraal( sin(x)e^x dx)

Tel deze integraal bij beide kanten op en deel door twee:

Integraal( sin(x)e^x dx ) = e^x (sin(x)+cos(x)) /2

Ik had dit al eens eerder gezien en het is wel een stuk makkelijker dan mijn reply.

[Silent Enigma]

Alberto schreef:
Hij bedoelt:

Integraal( sin(x)e^x dx )= (partieel)
sin(x)e^x + Integraal( cos(x)e^x dx ) = (partieel)
sin(x)e^x + cos(x)e^x - Integraal( sin(x)e^x dx)

Tel deze integraal bij beide kanten op en deel door twee:

Integraal( sin(x)e^x dx ) = e^x (sin(x)+cos(x)) /2

Ik had dit al eens eerder gezien en het is wel een stuk makkelijker dan mijn reply.

oo nu snap ik em.,, hij is wel grappig