de naalden van buffon

[Oen]

Buffon was een franse graaf die op het idee kwam om een heleboel naalden op de grond te gaan gooien om zo pi uit te rekenen.
Is hier een bewijs voor dat dit klopt?

[mathfreak]

Ik heb op dit moment mijn CRC Consise Encyclopedia of Mathematics naast me liggen waarin het naaldprobleem van Buffon staat beschreven. Als je een naald van een lengte l op een vloer laat vallen die bestaat uit planken die parallel naast elkaar liggen en een breedte d hebben, dan is de kans dat een naald op een naad tussen 2 planken valt gelijk aan 2*l/(pi*d). Omdat l en d bekend zijn kun je door het experiment uit te voeren een waarde voor pi vinden.

[Oen]

Maar wat is het bewijs hier dan voor?

[mathfreak]

Oen schreef:
Maar wat is het bewijs hier dan voor?

De waarde van de kans die ik in mijn vorige reply noemde wordt berekend door de absolute waarde van cos(x) te nemen, deze te vermenigvuldigen met
l*d/(2*pi) en de zo ontstane functie te integreren tussen de grenzen 0 en 2*pi.

[Dit bericht is aangepast door mathfreak (09-02-2002).]

[Oen]

Ik heb er veel over gelezen maar ik moet zeggen dat het een heel erg ingewikkeld probleem is.

[[Pierewiet]]

Van de site van het tijdschrift Pythagoras geplukt:

december 2001 Buffon's needle is het statistische experiment dat in het decembernummer van 2001 wordt beschreven ("Het experiment van Buffon"). Bij dit experiment wordt er zeer vaak met een naald gegooid op een bord met daarop evenwijdige rechte lijnen. De naald raakt of een, of geen enkele lijn. Als je maar vaak genoeg gooit, nadert de breuk (2 maal het totaal aantal gegooide naalden) / (aantal keren dat een naald een lijn snijdt) naar het getal pi! Op deze website kun je zelf uitproberen hoe goed het werkt.

http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html

Groetjes,

P.

[Oen]

[Pierewiet] schreef:
Van de site van het tijdschrift Pythagoras geplukt:

december 2001 Buffon's needle is het statistische experiment dat in het decembernummer van 2001 wordt beschreven ("Het experiment van Buffon"). Bij dit experiment wordt er zeer vaak met een naald gegooid op een bord met daarop evenwijdige rechte lijnen. De naald raakt of een, of geen enkele lijn. Als je maar vaak genoeg gooit, nadert de breuk (2 maal het totaal aantal gegooide naalden) / (aantal keren dat een naald een lijn snijdt) naar het getal pi! Op deze website kun je zelf uitproberen hoe goed het werkt.

http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html

Groetjes,

P.

Ja dat weet ik, maar ik probeer te achterhalen waarom : "(2 maal het totaal aantal gegooide naalden) / (aantal keren dat een naald een lijn snijdt)" dit klopt wat het bewijs ervan is, en dat is vind ik lastig.