Probleem van veelhoeken van Buffon

Beste mensen,
Ik moet over één week een praktische opdracht inleveren over 't probleem van de graaf van Buffon...
Het gaat niet over het (meer bekendere) probleem 'de naalden van Buffon' maar over 'de veelhoeken van buffon'.

De opdracht luidt als volgt;
-kijk wat er gebeurd m.b.t de oppervlakte en omtrek in een vijf- een zeshoek én, nog algemener, in een (regelmatige) x-hoek. Werk dit uit...
-kijk verder wat er gebeurd in een gelijkzijdige driehoek en onderzoek wat er gebeurt als je niet de middens van
de zijden verbindt maar de zijden verdeelt in verhouding 1 : 2, in verhouding 1 : 3. En nog beter in verhouding 1 : x. Werk dit ook uit...

Nu komt mijn probleem dat ik niet zo goed ben in dit soort-wiskunde en ik er helemaal niet uitkom. Ik ben al begonnen door te kijken wat er m.b.t oppervlakte en omtrek gebeurd in drie- en vierhoeken,,, maar ik kom helaas niet verder. Zijn er mensen die goed in wiskunde en/of dit probleem al eerder hebben gemaakt, en dus die mij mogelijk een stuk op weg kunnen helpen.
Alvast egt heel erg bedankt!

mvg, Peter

[WelVrolijk]

Begin eens, de opdracht wat duidelijker te omschrijven.


Zoals je zelf al opmerkt, is het probleem van de naalden van Buffon een stuk bekender.

Als wij proberen via google uit te zoeken wat jouw vraag nu eigenlijk is, komen wij dezelfde problemen tegen die jij bent tegengekomen toen je zelf googelde naar een antwoord (dus eerst een hoop sites over een of andere voetballer, dan een hoop sites over de needles, etc.)

Je spreekt bijvoorbeeld over vijfhoeken en zeshoeken, en "algemener", regelmatige veelhoeken.
Moeten wij daaruit opmaken dat het ook ging over regelmatige vijfhoeken en zeshoeken?
Of moeten wij daaruit opmaken dat je niet echt "algemener" bedoelde.

Verder praat je over 1:2 en 1:3 "in plaats van de middens", zonder uit te leggen wat we met die middens hadden moeten doen.


Als je dit soort stappen overslaat nu je de vraag aan ons stelt, loop je het risico dat je die stappen ook vergeet tijdens je prakiscvhe opdracht ...

[Rob]

petertjepeter schreef op 07-01-2007 @ 01:23 :

De opdracht luidt als volgt;
-kijk wat er gebeurd m.b.t de oppervlakte en omtrek in een vijf- een zeshoek én, nog algemener, in een (regelmatige) x-hoek. Werk dit uit...

Bij die eerste kan ik eigenlijk alleen zeggen dat als je een regelmatige veelhoek noemt met veel hoeken, dat de vorm steeds meer een cirkel voor gaat stellen naarmate het aantal hoeken groter wordt.
Om dit, op zich, visueel aan te tonen kun je de regelmatige veelhoeken laten omschrijven door een cirkel. Je zult zien dat je steeds meer een cirkel krijgt naarmate je meerdere hoeken neemt.
Je kunt de oppervlakte van een cirkel dus benaderen aan de hand van de oppervlakte van een veelhoek met veel hoeken.

Ik weet niet of je er wat aan hebt, maarja.

Rob schreef op 08-01-2007 @ 20:26 :

Ik weet niet of je er wat aan hebt, maarja.

Kun je gebruiken om pi te benaderen. Zo deden de oude Grieken het.