Help bij Rijen

[bloed]

Hoi allemaal

vraag:
1)
Wanneer gebruik je een recursievergelijking en wanneer de rangnummer vergelijking??

2)
De rij Un is een meetkundige rij: gegeven zijn: U3= 18 en U8= 4374
- Bereken U1 en U10?

wat ik weet is dat je eerst de reden moet berekenen en dan U1, zodat je U10 makkelijk kan berekenen, maar hoe ik weet het niet!!

Wil iemand me helpen??

alvast bedank!!

[mathfreak]

bloed schreef op 24-07-2004 @ 19:27 :
Hoi allemaal

vraag:
1)
Wanneer gebruik je een recursievergelijking en wanneer de rangnummer vergelijking??

Een recursievergelijking gebruik je om te laten zien hoe een bepaalde term van een rij van de voorgaande termen in de rij afhangt. Een rangnummervergelijking gebruik je om voor een gegeven n de bijbehorende term u_n te berekenen.

bloed schreef op 24-07-2004 @ 19:27 :
2)
De rij Un is een meetkundige rij: gegeven zijn: U3= 18 en U8= 4374
- Bereken U1 en U10?

wat ik weet is dat je eerst de reden moet berekenen en dan U1, zodat je U10 makkelijk kan berekenen, maar hoe ik weet het niet!!

Wil iemand me helpen??

alvast bedank!!

Maak gebruik van het feit dat u_n wordt gegeven door u_n=a*r^n-1. Dit geeft: u₃=a*r²=18 en u₈=a*r⁷=a*r²*r⁵=18*r⁵=4374,
dus r⁵=4374/18=486/2=243=3⁵, dus r=3. Invullen van r=3 in a*r²=18 geeft dan: 9*a=18, dus a=u₁=2. Het berekenen van u₁₀ is nu dus geen probleem meer.

[bloed]

mathfreak schreef op 24-07-2004 @ 19:51 :

Maak gebruik van het feit dat u_n wordt gegeven door u_n=a*r^n-1. Dit geeft: u₃=a*r²=18 en u₈=a*r⁷=a*r²*r⁵=18*r⁵=4374,
dus r⁵=4374/18=486/2=243=3⁵, dus r=3. Invullen van r=3 in a*r²=18 geeft dan: 9*a=18, dus a=u₁=2. Het berekenen van u₁₀ is nu dus geen probleem meer.

de laatste stap snap ik effe niet!! Hoe kom je aan U1? waar r precies invullen!!?? in de rangformule??
de rang formule is b . r^(n-1)
b=U1 toch?? en wat is hier n dan??

[mathfreak]

bloed schreef op 24-07-2004 @ 20:17 :
de laatste stap snap ik effe niet!! Hoe kom je aan U1? waar r precies invullen!!?? in de rangformule??
de rang formule is b . r^(n-1)
b=U1 toch?? en wat is hier n dan??

Er is gegeven: u₃=18. Je weet dat dit de derde term van een meetkundige rij met eerste term u₁=b en reden r is, dus u₃=b*r²=18. Verder is gegeven: u₈=4374. Dit is de achtste term van de rij, dus u₈=b*r⁷=4374. Je weet dat b*r²=18, dus b*r⁷=b*r²*r⁵=18*r⁵=4374, dus r⁵=4374/18=486/2=243=3⁵, dus r=3. Invullen van r=3 in b*r²=18 geeft dan: 9*b=18, dus u₁=b=2. Voor u₁₀ vind je dan: u₁₀=2*3⁹=2*27³=2*19683=39366.

[sdekivit]

een andere manier voor het vinden van r is natuurlijk substitueren:

b x r² = 18
b x r⁷ = 4374

--> uit vergelijking 1 volgt dan b = 18 / (r²)

--> invullen in vergelijking 2 levert dan ook 18r⁵ = 4374