Tan(x)' vereenvoudigen....

[M-King]

Ik heb het wiskunde boek Moderne Wiskunde (een van de weinigen denk ik) We zijn nu met de kettingregel bezig... Ik dacht dan even... differentieren we eens de tangens.. (sinx/cosx)

Tja ik kom dan op dit uit....:

(Sin(X)((-Cos(X)^-2)-sin(X))+(Cos(X)CosX)^-1)

Dit met de regels die ik geleerd heb...

Dan kijk ik even in m'n formule kaart.... zie ik:

1/(Cos(X)^2)..... of..... 1+Tan(X)^2

Kan mij iemand uitleggen hoe je van die van mij op de "simpele" moet komen....????

[mathfreak]

Maak gebruik van het gegeven dat (sin(x))^2+(cos(x))^2=1 en vul dit in in de uitdrukking
1/(cos(x))^2, dan geeft dit: 1/(cos(x))^2=((sin(x))^2+(cos(x))^2)/(cos(x))^2
=(sin(x))^2/(cos(x))^2 + (cos(x))^2/(cos(x))^2=(tan(x))^2+1

[QUOTE]M-King schreef:

We zijn nu met de kettingregel bezig... Ik dacht dan even... differentieren we eens de tangens.. (sinx/cosx)

Je kan dus ook niet weten dat er na de kettingregel nog een quotiëntregel op komst is!

Ketting: f.g -->(f.g)' = f'.g + f.g'

Quotiënt: (f/g) --> (f/g)' = (f'.g -f.g')/g^2

Laten we dit los op f(x) = tan = sin/cos (ik ben te lui om al die x-jes in te vullen!!) f'(x) = {(cos.cos) - (sin.-sin)}/cos^2 = (cos^2 + sin^2)/cos^2 = 1/cos^2

Maar had je jouw eigen uitkomst verder uitgewerkt, dan was je op het volgende gekomen:
(sin^2/cos^2 + (cos/cos) = (sin^2/cos^2) + 1 =
(sin^2 + cos^2)/cos^2 = 1/cos^2 en de variant 1 +tan^2 heeft Matfreak verwoord.

De gároeten,

P.