Algebra

[forumfreakie]

Ik ben met wiskunde bezig en begrijp een aantal dingen niet. Het gaat nu over algebra en hierbij moet ik wat vergelijkingen oplossen. Ik heb wel een antwoordenboekje maar daar staat niet in hoe ze het doen en dat is wel zo handig om het te snappen.
Het gaat om het volgende

Los de volgende vergelijkingen op:

1,5x(4-3x)^1,4 = 0

Hoe moet ik deze doen, vooral het feit wat ik met die tot de macht 1,4 moet doen begrijp ik niet.

En dan nog de volgende

(x+4)(0.5x-3) / 2x-6 = 0


Alvast bedankt

[Fade of Light]

1,5x(4-3x)^1,4 = 0

1,5xiets = 0

Die iets moet dan 0 zijn en die 1,5 doet er niet toe.
Er moet dus gelden:
(4-3x)^1,4 = 0

iets^1,4 = 0, dan moet die iets 0 zijn. Dus die macht doet er niet toe

4-3x = 0 moet gelden, dus
4 = 3x
dus x = 4/3 (oftewel 1 1/3)


en
(x+4)(0.5x-3) / 2x-6 = 0
Dan moet (x+4)(0,5x-3) = 0 gelden.

Want 0 / iets = 0 wat die iets ook is. Het enige waar je op moet letten is dat je niet gaat delen door 0. Dus x = 3 is geen oplossing.

(x+4)(0.5x - 3) = 0
dan is
x+4 = 0
of
0.5x - 3 = 0

Dus x = -4
of
x = 6


Althans volgens mij

Fade of Light schreef op 18-09-2004 @ 12:24 :
Althans volgens mij

volgens mij ook

[mathfreak]

forumfreakie schreef op 18-09-2004 @ 12:14 :
Ik ben met wiskunde bezig en begrijp een aantal dingen niet. Het gaat nu over algebra en hierbij moet ik wat vergelijkingen oplossen. Ik heb wel een antwoordenboekje maar daar staat niet in hoe ze het doen en dat is wel zo handig om het te snappen.
Het gaat om het volgende

Los de volgende vergelijkingen op:

1,5*x(4-3*x)^1,4 = 0

Hoe moet ik deze doen, vooral het feit wat ik met die tot de macht 1,4 moet doen begrijp ik niet.

Maak gebruik van de eigenschap: a*b=0 <=> a=0 of b=0.
Dit geeft: 1,5*x(4-3*x)^1,4=0, dus 1,5*x=0 of (4-3*x)^1,4=0,
dus x=0 of 4-3*x=0, dus x=0 of x=4/3=1 1/3.

forumfreakie schreef op 18-09-2004 @ 12:14 :
En dan nog de volgende

(x+4)(0.5*x-3) / 2*x-6 = 0

Maak hier gebruik van de eigenschap: a/b=0 <=> a=0.
Dit geeft: (x+4)(0,5*x-3)=0, dus x+4=0 of 0,5*x-3=0, dus x=-4 of 0,5*x=3, dus x=-4 of x=6. Omdat de noemer van een breuk nooit nul mag zijn moet tevens gelden: x ongelijk aan 3, waaraan in dit geval inderdaad voldaan wordt.

[forumfreakie]

Tja, ik snap het vorige (heel erg bedankt) maar ik loop al weer tegen een volgend probleem aan.

Bij een uitleg stukje staat het volgende:

De breuk (x^2+3x-1) / x^2 kun je herschrijven als:

x^2 / x^2 + 3x / x^2 - 1 / x^2

Oke dat volg ik nog wel, maar nu komt het punt wat ik niet snap:

Dit kun je vereenvoudigen tot 1+3/x - 1/x^2....tja en dat begrijp ik dus echt niet
en daarna staat er nog:

Dat is zonder breuk te schrijven als 1 + 3x ^-1 - x^-2


Tja, en dat begrijp ik dus ook niet...sorry dat ik zoveel vraag maar ja, we zijn heir om elkaar te helpen

[TD]

In de stap die je wel nog volgt, splits je de breuk gewoon in 3 door elke term van de teller te delen door de noemer.

Je krijgt dan inderdaad:

x²/x² + 3x/x² - 1/x²

In de eerste term zijn teller en noemer gelijk, en is dus gelijk aan 1.
In de tweede term is de factor x gemeenschappelijk in teller en noemer, die kan dus vereenvoudigd worden.

Je krijgt dan:
1 + 3/x - 1/x²

Een x met een positieve macht in de noemer kan je naar de teller verhuizen door de macht negatief te maken. 1/x is immer x^(-1) en omgekeerd.
Dat geeft dan weer:
1 + 3x^-1 - x^-2