wiskundeopgave

[tiger31]

hey! kan iemand mij helpen met een wiskundeopgave?

Gegeven is dat abs(x) + x+y=10 en x+abs( y )-y=12
gevraagd: de waarde van x+y

[mathfreak]

tiger31 schreef op 10-10-2004 @ 15:10 :
hey! kan iemand mij helpen met een wiskundeopgave?

Gegeven is dat abs(x) + x+y=10 en x+abs( y )-y=12
gevraagd: de waarde van x+y

Schrijf om te beginnen beide vergelijkingen onder elkaar:
|x|+x+y=10
|y|+x-y=12.
We onderscheiden nu 4 gevallen:
x,y>0, dus |x|=x en |y|=y
x,y<0, dus |x|=-x en |y|=-y
x>0 en y<0, dus |x|=x en |y|=-y
x<0 en y>0, dus |x|=-x en |y|=y.
In het eerste geval krijgen we het stelsel
2*x+y=10
x=12.
Invullen van x=12 geeft: 24+y=10, dus y=10-24=-14 en x+y=12-14=-2.
In het tweede geval krijgen we het stelsel
y=10
x-2*y=12.
Invullen van y=10 geeft: x-20=12, dus x=12+20=32 en x+y=32+10=42.
In het derde geval krijgen we het stelsel
2*x+y=10
x-2*y=12.
Uit de eerste vergelijking volgt: y=-2*x+10. Invullen van y in de tweede vergelijking geeft dan: x+4*x-20=12, dus 5*x=32, dus x=32/5=6 2/5
en y=-12 4/5+10=-2 4/5 en x+y=6 2/5-2 4/5=4-2/5=3 3/5.
In het vierde geval krijgen we het stelsel
y=10
-x=12.
Dit geeft: x+y=-12+10=-2.