[wisk.] primitieve en oneigenlijke integraal

Ik ben echt een nit-wit op het gebied van Wiskunde, en dat blijkt wel nu ik voor mijn tentamen aan het leren ben.
Kan iemand mij uitleggen wat de primitieve is van

1/(x^2)? Het boek geeft -1/x als antwoord, maar ik kom zelf op (-1/3)/x^-3 uit. Nou is het al in me opgekomen dat dit misschien hetzelfde is, maar hoe ik op het eerste antwoord moet komen is me niet geheel duidelijk

Ik heb het antwoord nodig om de oneigenlijke integraal uit te rekenen ( b= oneindig, a= 1)

bvd

lareno schreef op 18-03-2004 @ 15:57:
Ik ben echt een nit-wit op het gebied van Wiskunde, en dat blijkt wel nu ik voor mijn tentamen aan het leren ben.
Kan iemand mij uitleggen wat de primitieve is van

1/(x^2)? Het boek geeft -1/x als antwoord, maar ik kom zelf op (-1/3)/x^-3 uit. Nou is het al in me opgekomen dat dit misschien hetzelfde is, maar hoe ik op het eerste antwoord moet komen is me niet geheel duidelijk

Ik heb het antwoord nodig om de oneigenlijke integraal uit te rekenen ( b= oneindig, a= 1)

bvd

primitieve van x^n = 1/(n+1) x^(n+1)

1/(x^2) = x^-2
dus primitieve is:
1/-1 * x^-1
= -1/x

waar jij op uitkomt is x^3 / 3 en dat is dus niet hetzelfde.. je kunt niet zomaar onder de deelstreep gaan primitiveren ofzoiets.. dat lijkt me wat jij hebt gedaan.

bartjenl schreef op 18-03-2004 @ 16:00:
primitieve van x^n = 1/(n+1) x^(n+1)

1/(x^2) = x^-2
dus primitieve is:
1/-1 * x^-1
= -1/x

waar jij op uitkomt is x^3 / 3 en dat is dus niet hetzelfde.. je kunt niet zomaar onder de deelstreep gaan primitiveren ofzoiets.. dat lijkt me wat jij hebt gedaan.

ik kwam idd ook op x^-2, maar toen ben ik een andere weg ingeslagen Maar iig bedankt

[Fatality]

Lareno jij hebt een grote fout gemaakt.
Die ik in eerste instantie zonet ook maakte.
Je hebt 1/x^2 veranderd in 1*-x^2 en niet in 1 * x^-2

De exponent wordt negatief, niet het getal zelf.

Fatality schreef op 18-03-2004 @ 16:43:
Lareno jij hebt een grote fout gemaakt.
Die ik in eerste instantie zonet ook maakte.
Je hebt 1/x^2 veranderd in 1*-x^2 en niet in 1 * x^-2

De exponent wordt negatief, niet het getal zelf.

jawel, ik had wel x^-2 gedaan, maar toen had ik er - 1/3x^-3 van gemaakt...

[Fatality]

lareno schreef op 18-03-2004 @ 16:51:
jawel, ik had wel x^-2 gedaan, maar toen had ik er - 1/3x^-3 van gemaakt...

Dat is helemaal dom

[ProPHeT]

Je moet de exponent 1 ophogen en niet 1 omlaag brengen. Vervolgens vermenigvuldig je met de nieuwe exponent. De exponent -2 een ophogen geeft dus -1.

ProPHeT schreef op 18-03-2004 @ 23:25:
Je moet de exponent 1 ophogen en niet 1 omlaag brengen. Vervolgens vermenigvuldig je met de nieuwe exponent. De exponent -2 een ophogen geeft dus -1.

je vermenigvuldigt niet met de nieuwe exponent, maar met de inverse daarvan (1 gedeeld door..)

Ik snap echt geen piemel van de primitieve . Kan iemand mij uitleggen wat de primitieven van deze functies zijn?

Ik ben jullie echt eeuwig dankbaar


3√(p^2) (derdemachtswortel, dus niet 3 x de wortel)

L^3√L

[ProPHeT]

bartjenl schreef op 19-03-2004 @ 11:37:
je vermenigvuldigt niet met de nieuwe exponent, maar met de inverse daarvan (1 gedeeld door..)

Sorry, klopt.

[sdekivit]

die eerste daar staat p^(2/3) dus dan wordt de primitieve

1 / 5/3 p^ (5/3) = 3/5 p^ (1 2/3)

[ProPHeT]

De tweede wordt 2/9 * L^4.5

Uitleg: Voor sqrt(L) kun je schrijven L^1/2
L³ * L^1/2 wordt L^3.5
Nu pas je weer de algemene regel toe: exponent 1 ophogen en delen door de nieuwe exponent. Dan krijg je dus 1/4.5 L^4.5 en 1/4.5 is 2/9.

Dank U zeer

[Fade of Light]

lareno schreef op 18-03-2004 @ 16:51:
jawel, ik had wel x^-2 gedaan, maar toen had ik er - 1/3x^-3 van gemaakt...

Dat komt meer in de buurt van de primitieve dan de afgeleide.

Bij afgeleide trek je er 1 af bij de macht en bij primtieve tel je er 1 op. (kort door de bocht gezegd )

Fade of Light schreef op 24-03-2004 @ 23:00:
[...] (kort door de bocht gezegd )

juist

[Fade of Light]

bartjenl schreef op 25-03-2004 @ 01:16:
juist

voor de machten

Ik ben echt tè erg, maar ik heb nog een functie waarvan ik de integraal niet berekend krijg:

x(x-1)(x-3)

Ik snap er niks van. Morgen tentamen . Maar gelukkig zijn er ook andere onderwerpen . Zucht. misschien moet ik het gedeelte van de integraal maar gewoon overslaan, bespaart me een hoop tijd en ergernis.

lareno schreef op 25-03-2004 @ 15:32:
Ik ben echt tè erg, maar ik heb nog een functie waarvan ik de integraal niet berekend krijg:

x(x-1)(x-3)

Ik snap er niks van. Morgen tentamen . Maar gelukkig zijn er ook andere onderwerpen . Zucht. misschien moet ik het gedeelte van de integraal maar gewoon overslaan, bespaart me een hoop tijd en ergernis.

in deze functie kun je weer een polynoom zijn, en niks is makkelijker te primitiveren dan polynomen (op sin/cos/e-machten na )

x(x-1)(x-3) = x(x²-4x+3) = x^3-4x²+3x

en dan primitiveren: (1/4)x^4 - (4/3)x^3 + (3/2)x²

deze regel moet je dus goed kennen voor je tentamen!

succes

Dankjewel. Als ik die antwoorden steeds lees denk ik: "ja, is allemaal heel logisch". Zo gauw ik het zelf moet doen is het net Chinees voor me

lareno schreef op 25-03-2004 @ 15:46:
Dankjewel. Als ik die antwoorden steeds lees denk ik: "ja, is allemaal heel logisch". Zo gauw ik het zelf moet doen is het net Chinees voor me

leer dan gewoon de algemene regel voor polynomen uit je hoofd:

als f(x) = x^n
dan is de primitieve F(x) = 1/(n+1)*x^(n+1)

je kunt deze regel controleren door te differentieren:

F'(x) = (n+1)/(n+1)*x^(n+1-1) = x^n = f(x)

dit komt zo'n beetje neer op de fundamentele stelling van de wiskunde