[WI] differentiëren

gegeven is dat:

dy/dx=-c*y

wat is y in dit geval?

[Bernero]

y = e^(-cx)

Net vandaag 3 paragrafen van differentiaalvergelijkingen gemaakt Niet normaal hoe makkelijk dat is op vwo

[sdekivit]

erg34g schreef op 23-11-2004 @ 18:44 :
gegeven is dat:

dy/dx=-c*y

wat is y in dit geval?

scheiden van de variabelen:

dy/ y = -c * dx waarbij y geen 0 kan zijn

--> beide kanten primitiveren:

ln |y| = -c * x + c1 waarbij c1 = R

|y| = e^(-c * x) * e^c1 waarbij e^c1 = nieuwe constante c2 met c2 = R(positief)

absolute waarde wegwerken en controleren voor y=0 levert dan de algemene oplossing y = c * e^(-c * x)

leg uit?

ik bedoel, ik zie ook wel dat de afgeleide daarvan -c*e^(-cx) is, maar hoe kom je erop dat te nemen?

sdekivit schreef op 23-11-2004 @ 19:04 :
scheiden van de variabelen:

dy/ y = -c * dx waarbij y geen 0 kan zijn

--> beide kanten primitiveren:

ln |y| = -c * x + c1 waarbij c1 = R

|y| = e^(-c * x) * e^c1 waarbij e^c1 = nieuwe constante c2 met c2 = R(positief)

absolute waarde wegwerken en controleren voor y=0 levert dan de algemene oplossing y = c * e^(-c * x)

wat is R?

[GinnyPig]

Er wordt eigenlijk gevraagd "zoek een functie, waarbij de afgeleide gelijk is aan de functie zelf, op een factor -c na"

De regel is, dat een e-macht de enige functie is die daar aan voldoet.

[sdekivit]

R = alle waarden mogelijk (negatief en positief dus)

dat scheiden van de variabele hoef je niet meer te doen op vwo, maar aangezien onze leraar zo aardig was ....... mochten we de fromulekaart niet gebruiken.....

[Young Grow Old]

sdekivit schreef op 23-11-2004 @ 19:04 :
scheiden van de variabelen:

dy/ y = -c * dx waarbij y geen 0 kan zijn

--> beide kanten primitiveren:

ln |y| = -c * x + c1 waarbij c1 = R

|y| = e^(-c * x) * e^c1 waarbij e^c1 = nieuwe constante c2 met c2 = R(positief)

absolute waarde wegwerken en controleren voor y=0 levert dan de algemene oplossing y = c * e^(-c * x)

Het is een beetje verwarrend dat je in je antwoord twee constanten c hebt staan, terwijl deze ook verschillend mogen zijn.
Ook kun je niet zeggen c1=R. Beter is: 'c1 is element van IR, het lichaam der reële getallen', aangezien c1 een getal is en geen lichaam.

sdekivit schreef op 23-11-2004 @ 19:04 :
scheiden van de variabelen:

dy/ y = -c * dx waarbij y geen 0 kan zijn

--> beide kanten primitiveren:

ln |y| = -c * x + c1 waarbij c1 = R

|y| = e^(-c * x) * e^c1 waarbij e^c1 = nieuwe constante c2 met c2 = R(positief)

absolute waarde wegwerken en controleren voor y=0 levert dan de algemene oplossing y = c * e^(-c * x)

hoe 'werk' je de absolute waarde weg?, mag c niet negatief zijn ofzo?, het kan toch wel voor een negatieve c dacht ik?

[Young Grow Old]

Bezoeker3t34t schreef op 23-11-2004 @ 19:41 :
hoe 'werk' je de absolute waarde weg?, mag c niet negatief zijn ofzo?, het kan toch wel voor een negatieve c dacht ik?

je hebt |y|=a*e^-c*x met a en c reële constanten.
Dit betekent dus dat y=a*e^-c*x of y=-a*e^-c*x.
Omdat je echter zegt dat a een willekeurig reëel getal is, kun je voor a dus ook best -a invullen (als je begrijpt wat ik bedoel). Je kunt de absolute waarden dus gewoon 'weglaten'.

[Bernero]

erg34g schreef op 23-11-2004 @ 19:04 :
leg uit?

ik bedoel, ik zie ook wel dat de afgeleide daarvan -c*e^(-cx) is, maar hoe kom je erop dat te nemen?

Ik kwam aan die algemene oplossing door logisch nadenken...

dy/dx = c * y een afgeleide gelijk aan de functie maal een constante, dan denk je toch gelijk aan een e-macht? Jammer dat we de manier met primitiveren niet meer krijgen Nou ja, bedankt iig, ik ga die manier voortaan ook gebruiken, vwo wiskunde is gewoon niet meer leuk

[sdekivit]

idd ja --> vwo wiskunde B1 stelt eigenlijk niet veel meer voor. scheen 'te zwaar beladen' te zijn

[Bernero]

Gelukkig ga ik volgend jaar Technische Natuurkunde en Wiskunde studeren Nog een half jaartje met die domme stinkleraar opgescheept .... soms weet hij zelf het antwoord niet eens en ik wel.....

Bernero schreef op 23-11-2004 @ 21:43 :
Gelukkig ga ik volgend jaar Technische Natuurkunde en Wiskunde studeren Nog een half jaartje met die domme stinkleraar opgescheept .... soms weet hij zelf het antwoord niet eens en ik wel.....

Zelf had ik trouwens een 6 voor wiskunde op 't VWO en doe nu technische natuurkunde (2e jaar), dus je hoeft je geen zorgen te maken dat je nu veel aan je wiskunde moet doen ofzo.

[appiegogogo]

je noemt de toppic differentieren, maar eigenlijk doe je dit helemaal niet, je integreert juist.

-eerst scheiden van variabelen en dan integreren zoals een aantal mensen hier hebben laten zien



-----uiteindelijk krijg je de algemene oplossing van de door jou gegeven differentiaalvergelijking-----------

[Bernero]

Mephostophilis schreef op 24-11-2004 @ 09:57 :


Zelf had ik trouwens een 6 voor wiskunde op 't VWO en doe nu technische natuurkunde (2e jaar), dus je hoeft je geen zorgen te maken dat je nu veel aan je wiskunde moet doen ofzo.

Zorgen maken??? Ik doe het graag

[MaHo]

Bernero schreef op 23-11-2004 @ 18:55 :
y = e^(-cx)

Net vandaag 3 paragrafen van differentiaalvergelijkingen gemaakt Niet normaal hoe makkelijk dat is op vwo

Dit hoeft geen eens verdere uitleg, bij onze wiskunde methode wordt dit namelijk als standaardregel GEGEVEN