vergelijking van een dalparabool... ??

[Balance]

hoe kan ik de volgende vraag beantwoorden?

De grafiek van g is een dalparabool en gaat door P (1,3) en Q (4,0). Geef een mogelijke vergelijking... g(x)=

ik weet dat het antwoord (x-3)^2 -1 moet zijn, maar ik weet niet hoe je daar nou aan komt... ik heb morgen een toets en daar zal ik die dingen ook wel moeten kunnen
wie kan mij helpen? alvast heel erg bedankt!

[badtothebone]

Met alleen die punten kom je niet echt ver je hebt er meer voor nodig. Volgens mij.

[Balance]

nee, dit is echt het enige wat je krijgt, het is alleen wel zo dat er staat "geef een MOGELIJKE vergelijking" dus het hoeft niet persé die te zijn die zij in gedachte hadden...

[micha]

het is wel mogelijk maar met veel gepuzzel.
ik heb geen idee of er een snelle manier is.
maar ik zou zeggen proberen.
je weet dat je x^2 als basis hebt.
gebruik dan je twee punten om een formule te verzinnen.
anders weet ik het ook niet.

[cmoi]

Er zijn meerdere parabolen die door deze twee punten gaan, namelijk oneindig veel. Wel kan er een familie van parabolen aangegeven worden, die door deze punten gaat.

Standaardvergelijking parabool (waar voor een dalparabool geldt a > 0):
y = ax² + bx + c

Vul de punten P(1,3) en Q(4,0) in deze vergelijking, zodat er twee vergelijkingen ontstaan, namelijk:
3 = a*1² + b*1 + c = a + b + c
0 = a*4² + b*4 + c = 16a + 4b + c

hieruit volgt:
c = 3 - a - b
c = -16a - 4b

Dus:
-16a - 4b = 3 - a - b
-15a = 3 + 3b
3b = -3 - 15a
b = -1 - 5a

en:
c = 3 - a - b = 3 - a - (-1 - 5a) = 4a + 4

Algemene formule is y = ax² + bx + c en b,c zijn in a uitgedrukt, dus:
y = ax² + (-1 - 5a)x + 4a + 4
y = ax² - 5ax - x + 4a + 4
y = (ax² - 4ax - ax + 4a) - x + 4
y = (ax - a)(x - 4) - x + 4
y = a(x - 1)(x - 4) - x + 4 (voor alle a > 0)

------

In geval van de parabool die je gegeven had, namelijk (x - 3)² - 1.
Neem a = 1, dan:
y = 1 * (x - 1)(x - 4) - x + 4
y = x² - 5x + 4 - x + 4
y = x² - 6x + 8
y = x² - 6x + 9 - 1
y = (x - 3)² - 1

----

Succes ermee

[badtothebone]

cmoi schreef:
Er zijn meerdere parabolen die door deze twee punten gaan, namelijk oneindig veel. Wel kan er een familie van parabolen aangegeven worden, die door deze punten gaat.

Standaardvergelijking parabool (waar voor een dalparabool geldt a > 0):
y = ax² + bx + c

Vul de punten P(1,3) en Q(4,0) in deze vergelijking, zodat er twee vergelijkingen ontstaan, namelijk:
3 = a*1² + b*1 + c = a + b + c
0 = a*4² + b*4 + c = 16a + 4b + c

hieruit volgt:
c = 3 - a - b
c = -16a - 4b

Dus:
-16a - 4b = 3 - a - b
-15a = 3 + 3b
3b = -3 - 15a
b = -1 - 5a

en:
c = 3 - a - b = 3 - a - (-1 - 5a) = 4a + 4

Algemene formule is y = ax² + bx + c en b,c zijn in a uitgedrukt, dus:
y = ax² + (-1 - 5a)x + 4a + 4
y = ax² - 5ax - x + 4a + 4
y = (ax² - 4ax - ax + 4a) - x + 4
y = (ax - a)(x - 4) - x + 4
y = a(x - 1)(x - 4) - x + 4 (voor alle a > 0)

------

In geval van de parabool die je gegeven had, namelijk (x - 3)² - 1.
Neem a = 1, dan:
y = 1 * (x - 1)(x - 4) - x + 4
y = x² - 5x + 4 - x + 4
y = x² - 6x + 8
y = x² - 6x + 9 - 1
y = (x - 3)² - 1

----

Succes ermee

cmoi is een slimme piet

[cmoi]

badtothebone schreef:
cmoi is een slimme piet