[pittige] Differentiaalvergelijkingen oplossen.

[JantjePietje]

Ik kan enige hulp gebruiken bij het oplossen van de volgende differentiaalvergelijkingen:

1) dy: dx = 0,5y
2) dy: dx = y-4
3) dT: dt = -0,1 ( T-18)
4) dy: dx = x+1

Bij voorbaat dank,

[damaetas]

pittig?

[Tampert]

JantjePietje schreef op 14-01-2004 @ 16:22:
Ik kan enige hulp gebruiken bij het oplossen van de volgende differentiaalvergelijkingen:

1) dy: dx = 0,5y
2) dy: dx = y-4
3) dT: dt = -0,1 ( T-18)
4) dy: dx = x+1

Bij voorbaat dank,

1)
dit is een standaardvergelijking. De algemene vergelijking waar je naar kijkt is:

dy:dx=a*y

Bedenk je dat y een functie van x is. dus dat je eigenlijk y(x) moet lezen.

Nu gaan we eens kijken wat je kunt invullen. We gokken een e-macht.

y(x)?=e^x (?= betekent zoeits als "is dat gelijk aan?")

duidelijk. Als we dit differentieren krijgen we niet a*e^x. Nu moeten we een manier vinden om die a er voor te krijgen. Laten we eens kijken wat er gebeurt als we de a in de macht van de e zetten:

y(x)?=e^(a*x)
differentieren naar x geeft ons:
dy:dx = ae^(a*x) = a*y. Heey, maar dat is precies wat we hebben willen maar dan met 0,5 ingevuld!

antwoord is dus:
y(x)=e^0,5x

[JantjePietje]

damaetas schreef op 14-01-2004 @ 16:31:
pittig?

Ja, sorry er kwam nog wat bij:

5 )dy : dx = 4y - y^2
6 ) dy : dx = y^2 - 4y
7 ) dy : dx = y- 1/4Y^2

[JantjePietje]

Tampert, bedank je uitleg m.b.t eerste som is zeer duidelijk en helder.

[Tampert]

damaetas schreef op 14-01-2004 @ 16:31:
pittig?

waar ik he gelijk in geef is dat differentiaalvergelijkingen an sich al redelijk lastige materie is...

[mathfreak]

De vierde differentiaalvergelijking (d.v.) is een d.v. van het type
dy/dx=f(x) met y=F(x) als oplossing, waarbij F de primitieve van f voorstelt. De overige d.v.'s zijn op te lossen door scheiding van variabelen toe te passen. Het gaat hier om d.v.'s van het type dy/dx=f(x)*g(y). Scheiden van variabelen geeft dan: dy/g(y)=f(x)*dx, waarna de oplossing van de d.v. door links en rechts te integreren kan worden gevonden.

[JantjePietje]

mathfreak schreef op 14-01-2004 @ 21:46:
De vierde differentiaalvergelijking (d.v.) is een d.v. van het type
dy/dx=f(x) met y=F(x) als oplossing, waarbij F de primitieve van f voorstelt. De overige d.v.'s zijn op te lossen door scheiding van variabelen toe te passen. Het gaat hier om d.v.'s van het type dy/dx=f(x)*g. Scheiden van variabelen geeft dan: dy/g=f(x)*dx, waarna de oplossing van de d.v. door links en rechts te integreren kan worden gevonden.

Kun je van de laatste eentje ( alledrie mag ook) uitwerken, zodat ik weet wat je bedoelt. Bij voorbaat dank.

[JantjePietje]

Graag voor de namiddag( want dat heb ik een repetitie over dit onderwerp.)

[damaetas]

Tampert schreef op 14-01-2004 @ 17:06:
waar ik he gelijk in geef is dat differentiaalvergelijkingen an sich al redelijk lastige materie is...

bleik diferentiaalvgl, differentiaalstelsels, laplacetransformaties, differentievgl, machtreeksen

eva, die daar eergisteren voor gebuisd is

[mathfreak]

JantjePietje schreef op 14-01-2004 @ 21:50:
Kun je van de laatste eentje ( alledrie mag ook) uitwerken, zodat ik weet wat je bedoelt. Bij voorbaat dank.

Laat ik dan de d.v. dy/dx=4*y-y² maar als voorbeeld nemen. In dit geval geldt: f(x)=1 en g(y)=4*y-y². Nu geldt na scheiding van variabelen:
dy/(4*y-y²)=1*dx=dx. Herschrijf dy/(4*y-y²) als a*dy/y+b*dy/(4-y), dan geldt: a(4-y)+b*y=4*a+(b-a)y=1, dus 4*a=1 en b-a=0, dus a=1/4 en b=a=1/4. Deze techiek staat bekend als partieel breuksplitsen. We hebben nu gekregen: 1/4*dy/y + 1/4*dy/(4-y)=dx, dus dy/y+dy/(4-y)=4*dx. Links en rechts integreren geeft: ln(y)+ln(4-y)=ln(4*y-y²)=4*x,
dus 4*y-y²=-(y²-4*y+4-4)=-(y²-4*y+4)+4=-(y+2)²+4=e^4*x,
dus -(y+2)²=e^4*x-4, dus (y+2)²=4-e^4*x, dus y+2=sqrt(4-e^4*x)
of y+2=-sqrt(4-e^4*x), dus y=-2-sqrt(4-e^4*x) of y=-2+sqrt(4-e^4*x) met x kleiner of gelijk aan 1/4*ln(4).

[Tampert]

damaetas schreef op 15-01-2004 @ 09:35:
bleik diferentiaalvgl, differentiaalstelsels, laplacetransformaties, differentievgl, machtreeksen

eva, die daar eergisteren voor gebuisd is

allen niet leuk

Tampert schreef op 15-01-2004 @ 20:54:
allen niet leuk

laplace is wel leuk

[damaetas]

FlorisvdB schreef op 16-01-2004 @ 04:20:
laplace is wel leuk

NEE!

damaetas schreef op 16-01-2004 @ 10:19:
NEE!

maar dat is persoonlijk, uiteraard

[fcb]

FlorisvdB schreef op 16-01-2004 @ 04:20:
laplace is wel leuk

nope, net zoals de z-transformaties en Fouriers, allemaal shit

[damaetas]

nooit gesnpt die forrierreeksen.

mag ik bij deze even mijn welgemeende fuckyou richten naar de diracdelte en de heaviside functie. ze zuigen en zijn niet liev!

damaetas schreef op 16-01-2004 @ 15:58:
nooit gesnpt die forrierreeksen.

mag ik bij deze even mijn welgemeende fuckyou richten naar de diracdelte en de heaviside functie. ze zuigen en zijn niet liev!

fourierreeksen is gewoon 3 integraaltjes kennen, dan kun je elk willekeurig periodiek signaal als een som van sinussen en cosinussen schrijven (die handig zijn voor verdere berekeningen)

maar binnenkort krijgen we ook college over fourieranalyse, en dat lijkt me dan wel weer minder......

[Point of View]

FlorisvdB schreef op 16-01-2004 @ 20:59:
fourierreeksen is gewoon 3 integraaltjes kennen, dan kun je elk willekeurig periodiek signaal als een som van sinussen en cosinussen schrijven (die handig zijn voor verdere berekeningen)

maar binnenkort krijgen we ook college over fourieranalyse, en dat lijkt me dan wel weer minder......

die integraaltjes zijn volgens mij ook niet zo moeilijk.. alleen alle theorie erachter kheb een 5 gehaald op fouriertheorie.. volgende keer maarus meer college volgen

[mathfreak]

Even een correctie op de berekening in mijn vorige reply:
dy/y+dy/(4-y)=4*dx geeft na links en rechts integreren:
ln(y)-ln(4-y)=ln[y/(4-y)]=4*x, dus y/(4-y)=e^4*x,
dus y=(4-y)e^4*x=4*e^4*x-y*e^4*x, dus y+y*e^4*x=y(1+e^4*x)=4*e^4*x, dus y=4*e^4*x/(1+e^4*x).
Wat Laplacetransformaties betreft: deze zijn bij uitstek geschikt voor het oplossen van lineaire d.v.'s met constante coëfficiënten.