[WI] Stelsel 2x3 oplossen met matrix

[wouser]

Hallo,

Ik heb een vraagje ik heb de volgende 2 vergelijkingen

vgl 1)
vgl 2)



Ik kan dit niet meteen oplossen toch? Door gewoon als een matrix in me rekenmachine te pleuren en te kijken wat eruit komt? Aangezien de 1ste kolom beide afhankelijk zijn van x en y en in de tweede kolom y een kwadraat is... Aangezien het antwoord wat ik eruit krijg niet overeenstemt met wat het zou moeten zijn. Kortom mijn vraag kan ik door slim gebruik te maken van me GR deze vergelijking makkelijk oplossen m.b.v. een matrix?

Of zal ik dit gewoon handmatig moeten doen door lekker vgl 1 lekker uit te drukken in x of y en dan invoegen in vgl 2?

In de regel is het niet echt zinvol om voor 2 vgl en 2 onbekenden een matrix te gebruiken, dat bespaart je pas tijd bij 3 vgl of meer. Dus inderdaad gewoon de één in de ander uitdrukken en invullen.

[wouser]

Kazet Nagorra schreef:

In de regel is het niet echt zinvol om voor 2 vgl en 2 onbekenden een matrix te gebruiken, dat bespaart je pas tijd bij 3 vgl of meer. Dus inderdaad gewoon de één in de ander uitdrukken en invullen.

Ok ik geef je daar gelijk in maar als ik dat toch wil doen ? Hoe moet dat dan bij deze twee vergelijkingen?

[ILUsion]

Je bent hier volgens mij vanalles door elkaar aan het halen: je kan lineaire stelsels oplossen met een matrix, maar jouw stelsel is niet lineair. Lineair betekent dat je een vorm hebt van:
ax + by + cz + ... = d voor alle vergelijkingen, waarbij a,b,c,d,... constantes en x,y,z,... je variabelen.

Jouw vorm bevat producten van de variabelen en die kan je niet zo simpel oplossen met een matrix, vermits het niet zo moeilijk is). Zoals je zelf al zegt: je hebt die term in y², maar eveneens de termen in x*y kun je niet zomaar in je matrix gooien. Volgens mij zal het wel mogelijk zijn om van je stelsel een matrixvergelijking op te stellen, maar waar je bij de normale matrixmethode op steunt is dat A*X = B (A coëfficiënten, X je variabelen en B de uitkomsten), dit kan je oplossen door A|B te rijherleiden tot kanonieke vorm of door links te vermenigvuldigen met A^-1, zodat je krijgt dat X = A^-1*B. Het probleem dat je (volgens mij) gaat krijgen als je dit stelsel gaat omzetten in matrixvorm, is enerzijds dat je dus niet tot A*X = B gaat krijgen; maar anderzijds dat je volgens mij ook matrices C gaat moeten gebruiken die niet zuiver in x en y zijn, maar ook gemengd met je getallen; bij het oplossen wil je echter herleiden naar een vorm X = (omgevormde matrixvergelijking), als je daarin echter ook matrices zoals C hebt, kan je die niet invullen en dus niet makkelijk oplossen via deze methode).

Kortom: werk het manueel uit. Als controle kan je wel de numerieke oplossingen op je rekenmachine controleren: allebei invullen en kijken of het uitkomt ofwel omvormen tot Y = ... voor beide vergelijkingen (let op, met dat kwadraat krijg je dus waarschijnlijk 2 takken voor die onderste) en je rekenmachine kan daarvan normaal je snijpunten bepalen: voila, je oplossingen op een numerieke manier). Een gelijkaardige aanpak is door te parametriseren, maar dat is ook wel wat werk.

[wouser]

je kan lineaire stelsels oplossen met een matrix, maar jouw stelsel is niet lineair.

Ai ai ai klopt ja dat was ik dus helemaal vergeten. Wel jammer. Even goed bedankt. Dan gebruik ik thuis wel maple voor om dit op te lossen en op het school wel gewoon me hoofd.

Je kan ook dit soort kwadratische stelsels wel oplossen met een matrix, maar dat is een hoop meer werk dan de 'normale' manier.

[ILUsion]

wouser schreef:

Ai ai ai klopt ja dat was ik dus helemaal vergeten. Wel jammer. Even goed bedankt. Dan gebruik ik thuis wel maple voor om dit op te lossen en op het school wel gewoon me hoofd.

Wat een luiheid: werk die eerste uit naar x = ... en substitueer dat gewoon in de tweede, uitwerken naar y = ... (en je hebt een oplossing), weer substitueren in x = ... en je hebt alles

[wouser]

ILUsion schreef:

Wat een luiheid: werk die eerste uit naar x = ... en substitueer dat gewoon in de tweede, uitwerken naar y = ... (en je hebt een oplossing), weer substitueren in x = ... en je hebt alles

Ja I know maja zoals je al in je 1ste zin zegt ik ben lui