[WI] Tweedegraadsvergelijking algebraisch ZONDER abc-formule

De titel zegt het al, weet iemand of ik deze vergelijking algebraïsch, en zonder de ABC-formule kan oplossen?

-0.05x² + 400x = 350000

[Padzorz]

Wat ik zou doen is het volgende:
Laten we eerst beide leden delen door -0.05, dan wordt de vergelijking


Nu kunnen we proberen om een merkwaardig product in te brengen in de vergelijking, nl.




Dit geeft 2 oplossingen, nl.
1. Stel en dan wordt de oplossing
2. Stel en dan wordt oplossing

[ThomasJu]

JA, doe hem maar met de ABC-formule.

Dan zie je dat er uit komt: 1000 & 7000. Dit zijn vrij makkelijke getallen, en zouden zonder GR te vinden moeten zijn.

Hoe dan?
Schrijf eerst de formule eens in de standaard vorm:
(dus delen door -0.05)

x² -8000 x +7 000 000 = 0

A*B = 7 000 000
A+B = -8 000

Met een beetje inzicht is te zien dat inderdaad de bovengenoemde getallen als x1 &x2 er uit komen. Heb je dat inzicht niet, dan gaat't niet lukken.

edit: als je het nou niet ziet lukt het misschien met de methode van padzorz wel.

Padzorz schreef:

Wat ik zou doen is het volgende:
Laten we eerst beide leden delen door -0.05, dan wordt de vergelijking


Nu kunnen we proberen om een merkwaardig product in te brengen in de vergelijking, nl.




Dit geeft 2 oplossingen, nl.
1. Stel en dan wordt de oplossing
2. Stel en dan wordt oplossing

Thanks voor jullie hulp. Ik snap hem nu denk ik, alleen ik begrijp het laatste gedeelte niet, namelijk: als (x-400)² = 3000, dan moet ik dus twee oplossingen zoeken. Eentje waarin dus x - 4000 = 3000 (in dit geval 7000) en als ik de vergelijking omdraai (dus 4000 - x) = 3000? Is dat in elke vergelijking met het inbrengen van een merkwaardig product zo?

Want ik vind de manier van padzorz best handig, we mogen namelijk de abc-formule niet in onze GR zetten en ik onthou 'm echt niet

[Padzorz]

wiskvraag schreef:

Thanks voor jullie hulp. Ik snap hem nu denk ik, alleen ik begrijp het laatste gedeelte niet, namelijk: als (x-400)² = 3000, dan moet ik dus twee oplossingen zoeken. Eentje waarin dus x - 4000 = 3000 (in dit geval 7000) en als ik de vergelijking omdraai (dus 4000 - x) = 3000? Is dat in elke vergelijking met het inbrengen van een merkwaardig product zo?

Want ik vind de manier van padzorz best handig, we mogen namelijk de abc-formule niet in onze GR zetten en ik onthou 'm echt niet

Wat ik doe op het einde is gebruik maken van de definitie van de absolute waarde. In het algemeen geldt . Ik maak dus 2 gevallen gebaseerd op de definitie van de absolute waarde, denk er eens over na. Als je het echt niet begrijpt zal ik het antwoord zeggen .

[ThomasJu]

uhmmm
als hij nu in het hoofdstuk zit waar hij de ABC-formule moet leren dan zal hij wss nog niet weten wat absoluut is toch?

En wisvraag, probeer die ABC-formule gewoon te leren.
(-b +- sqrt(bb-4ac))/(2a)

Over een tijdje kom je wel functie's tegen die echt niet op een andere manier kunnen.

[mathfreak]

wiskvraag schreef:

als (x-400)² = 9000000, dan moet ik dus twee oplossingen zoeken. Eentje waarin dus x - 4000 = 3000 (in dit geval 7000) en als ik de vergelijking omdraai (dus 4000 - x) = 3000?

Dat klopt. Je gebruikt hier de eigenschap dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b.

mathfreak schreef:

Dat klopt. Je gebruikt hier de eigenschap dat uit a² = b² volgt dat a = b of a = -b.

Mathfreak, in mijn scheikundeboek, bij een vraag over de concentratie van h30+ mbv kz waarde kon je de abc formule toepassen, maar ook een andere. Het weglaten van de x in de noemer geloof ik. En dan steeds herhalen tot de waarde van x niet meer (sterk) veranderden. Is dat ook een manier om normaal een abc-formule op te lossen?

[Padzorz]

Hunterlife schreef:

Mathfreak, in mijn scheikundeboek, bij een vraag over de concentratie van h30+ mbv kz waarde kon je de abc formule toepassen, maar ook een andere. Het weglaten van de x in de noemer geloof ik. En dan steeds herhalen tot de waarde van x niet meer (sterk) veranderden. Is dat ook een manier om normaal een abc-formule op te lossen?

Laat eens zien met een voorbeeld.

Ik dacht dat dat alleen kon met een gebroken vergelijking, of in dit geval zoals bij Kz = x² / (x) - (x)

Padzorz schreef:

Laat eens zien met een voorbeeld.

Zal het proberen.

Uhhh ga even uit van de volgende omgezette kz voorwaarde bij een evenwicht:

HZ(aq) + h20(l) -> <- Z-(aq) + H3O+(aq)

Kz= [Z-][h3o+]/[HZ]

Waarin [H3O]=[Z-] en [HZ]0= [Z-]+[H3O+]

Dus:

Kz= [H3O+]^2/([HZ]0-[H3O+])

Indien H3O niet bekend maar HZ wel, dan:

Kz= x^2/([HZ]0-x)

Omzetten naar 2e graads vergelijking:

x^2=Kz[HZ] - Kz(x)
x^2 - Kz[HZ] + Kz(x) = 0

Maar als je x weglaat in de noemer dan geldt:

x^2= Kz[HZ]

Dan krijg je een getal voor x wat je kunt invoeren in de x die je hebt wegelaten zodat je krijgt

x^2=Kz[HZ] - Kz(x)

Omdat je die x weet krijg je weer een ander antwoord voor x. Dat steeds herhalen tot je een getal krijgt dat niet (sterk) verandert. Zo heb ik mijn chemie opgaves steeds goed.

Wiskundeleek schreef:

Ik dacht dat dat alleen kon met een gebroken vergelijking, of in dit geval zoals bij Kz = x² / (x) - (x)

Die gebroken vergelijking is gewoon een 2e graads vergelijking in een breuk vorm. (Hoewel ik niet snap waar je die (x)-(x) vandaan hebt.)

[mathfreak]

Hunterlife schreef:

Mathfreak, in mijn scheikundeboek, bij een vraag over de concentratie van h30+ mbv kz waarde kon je de abc formule toepassen, maar ook een andere. Het weglaten van de x in de noemer geloof ik.

Dat weglaten van x in de noemer mag alleen als x zeer klein is ten opzichte van de oorspronkelijke concentratie zuur of base waar je van uitgaat.

mathfreak schreef:

Dat weglaten van x in de noemer mag alleen als x zeer klein is ten opzichte van de oorspronkelijke concentratie zuur of base waar je van uitgaat.

Door dat dus. Merci. Danke Schon.