Exponenten. (korte vraag)

[squat]

Ik ben een paar van de regels bij rekenen met exponenten vergeten. Als iemand deze vraag zou kunnen uitrekenen voor mij zou dat mij een heleboel helpen. Alvast bedankt.

25^x-3=5*5^2-x

Het antwoord is 3.

[mathfreak]

Hee Kay schreef op 15-06-2003 @ 16:24:
Ik ben een paar van de regels bij rekenen met exponenten vergeten. Als iemand deze vraag zou kunnen uitrekenen voor mij zou dat mij een heleboel helpen. Alvast bedankt.

25^x-3=5*5^2-x

Het antwoord is 3.

Schrijf 25 als 5², dan is het linkerlid te schrijven als 5^2(x-3)=5^2*x-6. Het rechterlid is te schrijven als 5^1+2-x=5^3-x, dus 5^2*x-6=5^3-x, dus 2*x-6=3-x, dus 2*x+x=3+6, dus 3*x=9, dus x=3.

[squat]

Bedankt.

Zou je er nog 1 voor kunnen doen aub: 27^x=3*9^2x

Sorry, ben er al zelf achter gekomen.
27^x=3*9^2x
3^3x=3^1+4x
3x=1+4x
x=-1

[squat]

Maar ik heb wel een nieuwe.

3^x-3^x-1=2wortel3

Ik weet wel hoe het moet alleen het laatste heb ik een probleem mee.

3^x-3^x*1/3=2wortel3
2/3*3^x=2wortel3
3^x= ???

Het antwoord kan ik wel uitrekenen door een paar gokjes te doen met de rekenmachine maar ik denk niet dat mijn wiskundeleraar dat goed vind.

Hee Kay schreef op 15-06-2003 @ 18:19:
Maar ik heb wel een nieuwe.

3^x-3^x-1=2wortel3

Ik weet wel hoe het moet alleen het laatste heb ik een probleem mee.

3^x-3^x*1/3=2sqrt3
2/3*3^x=2wortel3
3^x= ???

Het antwoord kan ik wel uitrekenen door een paar gokjes te doen met de rekenmachine maar ik denk niet dat mijn wiskundeleraar dat goed vind.

2/3*3^x=2sqrt3
3^x noemen we p
2/3 p = 2 sqrt3
4/9 p²=12
p=.... v p=....(heb geen GR bij de hand)
een van beide valt misschien af, let daarop

dus 3^x = ...
x=³log ....

[squat]

Nog ééntje en dan zal ik stoppen met domme vragen stellen.

Stel je hebt de functies f(x)=2^x-2 en g(x)=8-2^x.

De grafieken snijden van de lijn y=b een lijnstuk af met lengte 3.

Bereken b in drie decimalen nauwkeurig.

Hee Kay schreef op 15-06-2003 @ 19:14:
Nog ééntje en dan zal ik stoppen met domme vragen stellen.

Stel je hebt de functies f(x)=2^x-2 en g(x)=8-2^x.

De grafieken snijden van de lijn y=b een lijnstuk af met lengte 3.

Bereken b in drie decimalen nauwkeurig.

dit is zeker geen domme vraag
als er van de lijn y=b een lijnstuk wordt afgesneden met lengte 3 geldt
2^((x+3)-2)=8-2^x
2^x+1=8-2^x
2*2^x=8-2^x
3*2^x=8
2^x=8/3
x=²log 8/3

b is dan g(²log 8/3)= 5 1/3

of

8-2^x+3 =2^x-2
8-8*2^x=1/4*2^x
8 1/4*2^x=8
2^x=32/33
x=²log 32/33

b is dan f(²log 32/33)=8/33

[mathfreak]

FlorisvdB schreef op 15-06-2003 @ 18:26:
2/3*3^x=2sqrt3
3^x noemen we p
2/3 p = 2 sqrt3
4/9 p²=12
p=.... v p=....(heb geen GR bij de hand)
een van beide valt misschien af, let daarop

dus 3^x = ...
x=³log ....

Uit 2/3*p=2*sqrt(3) volgt: 2*p=6*sqrt(3), dus p=3*sqrt(3)=3^{1 1/2}=3^x, dus x=1 1/2. Kwadrateren is dus in dit geval niet nodig.

mathfreak schreef op 15-06-2003 @ 20:44:
Uit 2/3*p=2*sqrt(3) volgt: 2*p=6*sqrt(3), dus p=3*sqrt(3)=3^{1 1/2}=3^x, dus x=1 1/2. Kwadrateren is dus in dit geval niet nodig.

oeps ja.....
dat is idd een stuk makkelijker