heeft ons universum een centrum?

[Neoma]

Maar waar baseer je het op dat de ruimte oneindig groot is? Dat kun je niet zomaar stellen.

[GinnyPig]

Neoma schreef op 15-08-2004 @ 12:31 :
Maar waar baseer je het op dat de ruimte oneindig groot is? Dat kun je niet zomaar stellen.

Erm, bedoel je nu 'het universum' of de R²-ruimte?

In het geval van de R²: omdat ie niet eindig is

In het geval van het universum... Ik heb volgens mij nergens gezegd dat het universum ook daadwerkelijk oneindig is. Ik heb alleen gezegd dat als het oneindig is, het wel degelijk in staat is om te groeien.

Als het oneindige heelal grootte A heeft en het groeit, krijgt het grootte B. Echter, A = B want oneindig is gelijk aan oneindig. Dus B is even groot als A en het heelal is helemaal niet gegroeid.

'Oneindig' is een puur wiskundig begrip, wat weliswaar toepassingen heeft in de natuurkunde maar niets (qua grootheden dan) in de praktijk is ook werkelijk oneindig, voor zover ik weet tenminste.

[Daevrem]

Ik ben het met Mephostophilis eens.

Oneindig mag dan wel oneindig zijn en oneindig+1 is nog steeds oneindig maar als iets oneindig is, is er geen waarde die groter zou kunnen worden.

Tenzij het universum oneindig lang is en eindig breed is, dan kan het natuurlijk in de breedte groeien, maar dat noemt men vaak niet eindig.

En dan kun je wel zeggen: "Ja maar dat is mensenlogica." Inderdaad, maar het begrip oneindig is ook menselijk dus als deze mensenlogica niet van toepassing zou zijn op het universum, waarom het menselijke begrip 'oneindig' wel?

[Blitzkrieg Bop]

mathfreak schreef op 15-08-2004 @ 12:00 :
Nee, het is anders. Er zijn meer reële getallen dan natuurlijke of gehele of rationale getallen. Cantor bewees namelijk dat de verzameling reële getallen, in tegenstelling tot de verzameling gehele of rationale getallen, niet aftelbaar is, dus dat het niet mogelijk is om natuurlijke en reële getallen een op een op elkaar af te beelden. Zie voor het bewijs hiervan (het diagonaalargument van Cantor) http://www.mathpages.com/home/kmath371.htm
Overigens wist Cantor ook aan te tonen dat het aantal soorten oneindigheid zelf ook weer oneindig is.

[correctie] Ja ik bedoelde inderdaad de reeele getallen, was even vergeten dat die ook nog bestonden

[Blitzkrieg Bop]

FlorisvdB schreef op 15-08-2004 @ 04:42 :
jammer dat je helemaal in Amsterdam woont, anders was ik direct naar je toe gekomen om het te zien
een complex getal bestaat uit een reël deel (gewoon getal) en een complex deel (met "j" erin.) als er oneindig veel reële getallen bestaan, dan zullen er dus oneindig² veel complexe getallen bestaan.
maar oneindig²=oneindig dus wat is dan het probleem?

Het is een beetje abstract. Het verschil tussen de reeks gehele, natuurlijke, reeele getallen enerzijds en rationale en complexe getallen anderzijds is dat de rationale en de complexe getallen niet aftelbaar zijn. Het is mogelijk om bijvoorbeeld alle reeële getallen op een rij te zetten omdat alle rationale getallen als komma getal ofwel stoppen na een aantal decimalen ofwel repeteren. Als je maar lang genoeg doorgaat (oneindig lang dus) kun je alle getallen aftellen. Bij de rationale getallen is dit niet mogelijk omdat het altijd mogelijk blijft om getallen 'toe te voegen' die op een bepaald decimaal van het vorige getal verschillen. Dus ook al ga je oneindig lang door, je zult nooit alle getallen gehad hebben. Daarom kun je van verschillende soorten oneindig spreken. Alle genoemde getallenreeksen zijn oneindig, maar tóch verschillen de reeele getallen omdat dat er 'meer' zijn.
Ik leg het heel onduidelijk uit omdat ik zelf geen wiskundige ben, op de site die mathfreak gaf is het enigszins duidelijk.

Ah, ok, wel interessant verhaaltje.

Dus bijvoorbeeld het aantal even integers is wel even groot als het aantal rationele getallen, maar kleiner dan het aantal reële getallen?

Heeft dat te maken met het continu zijn van de getallenruimte, wat bij reële getallen wel zo is en bij rationale niet?

[mathfreak]

Blitzkrieg Bop schreef op 16-08-2004 @ 00:26 :
...dat de rationale en de complexe getallen niet aftelbaar zijn.

Je bedoelt uiteraard de reële en de complexe getallen. De verzameling van de gehele en de rationale getallen is namelijk wel aftelbaar.

@Mephostophilis: Continuïteit is een limieteigenschap die niet met de overaftelbaarheid van de reële getallen, maar met de topologische eigenschappen van de verzameling reële getallen te maken heeft. Voor nadere details verwijs ik je naar een leerboek over analyse.

mathfreak schreef op 16-08-2004 @ 11:10 :
@Mephostophilis: Continuïteit is een limieteigenschap die niet met de overaftelbaarheid van de reële getallen, maar met de topologische eigenschappen van de verzameling reële getallen te maken heeft. Voor nadere details verwijs ik je naar een leerboek over analyse.

Nou, dit jaar krijg ik Analyse 4, 5 en 6 volgens mij, dus ik zal eens opletten of er iets over gezegd wordt.

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 16-08-2004 @ 11:37 :
Nou, dit jaar krijg ik Analyse 4, 5 en 6 volgens mij, dus ik zal eens opletten of er iets over gezegd wordt.

Voor zover ik weet komen daarbij geen topologische eigenschappen van de verzameling reële getallen aan de orde.

mathfreak schreef op 16-08-2004 @ 11:54 :
Voor zover ik weet komen daarbij geen topologische eigenschappen van de verzameling reële getallen aan de orde.

Helaas.

[Blitzkrieg Bop]

mathfreak schreef op 16-08-2004 @ 11:10 :
Je bedoelt uiteraard de reële en de complexe getallen. De verzameling van de gehele en de rationale getallen is namelijk wel aftelbaar.

@Mephostophilis: Continuïteit is een limieteigenschap die niet met de overaftelbaarheid van de reële getallen, maar met de topologische eigenschappen van de verzameling reële getallen te maken heeft. Voor nadere details verwijs ik je naar een leerboek over analyse.

oh ja. ik haalde de rationale en de reeële getallen door elkaar

[Upke]

Oneindigheid uitdrukken in getallen doe je zo:

Je pakt een papier en een pen, je schrijft daar op een 1. Achter die 1 zet je dan enz. Dus: 1 enz...

[Blitzkrieg Bop]

GinnyPig schreef op 15-08-2004 @ 12:48 :
Erm, bedoel je nu 'het universum' of de R²-ruimte?

In het geval van de R²: omdat ie niet eindig is

In het geval van het universum... Ik heb volgens mij nergens gezegd dat het universum ook daadwerkelijk oneindig is. Ik heb alleen gezegd dat als het oneindig is, het wel degelijk in staat is om te groeien.

Wat voor beeld heb je dan van het universum? Dat een getallenreeks zoals R of C oneindig is maar toch in staat om te groeien kan ik me iets bij voorstellen. Maar hoe kan iets als het universum oneindig zijn en toch groeien?

FlorisvdB schreef op 14-08-2004 @ 13:38 :
jij bedoelt dit topic?

Huh, en bij mij vondtie ut niet
bedankt iig

Aangezien de massa in het heelal, volgens het kosmologisch principe, globaal bekeken gelijkmatig verdeeld is, betekent dat ook dat het heelal overal even gekromd is.

Naargelang de massa-dichtheid verhouding in het heelal, zijn er drie mogelijke situaties:

Als er geen kromming is, is de ruimte vlak, zoals wij hem ons spontaan voorstellen. In elke richting kan je dan oneindig ver doorlopen. Het volume van het heelal is dan oneindig. Deze situatie kan alleen voorkomen als de massa-dichtheidverhouding van het heelal precies de "kritische massadichtheid" is.. Men weet dat de kritische dichtheid erg laag is, zowat het gewicht van 6 waterstofatomen per kubieke meter.

Bij positieve kromming zien we dat de ruimte een eindig volume heeft en dat je, als je maar lang genoeg rechtdoor gaat, terug op dezelfde plek uitkomt. Dit kan enkel als de dichtheid van het heelal groter is dan de kritische massadichtheid.

Bij negatieve kromming is het volume van het heelal terug oneindig. De massadichtheid moet dan lager zijn dan de kritische massadichtheid. In twee dimensies heeft een oppervlak met negatieve kromming een zadelvorm.

Op dit moment bevat het heelal (*voor zover waarneembaar)gemiddeld 1% van de kritische massa-dichtheid. En zou het dus zadelvormig zijn.

Wel is al aangetoond dat het heelal groeit, omdat de melkwegstelsels verder uit elkaar komen te liggen.

[willypirate]

Eigenlijk als ik het eens nader bekijk , kom ik tot de conclusie dat het heelal wel een vorm moet hebben. Tenminste als het waar is dat er in de ruimte een toestand van vacuum heerst. Dwz op plaatsen waar dus absoluut geen materie of andere fysieke krachten zich bevinden. Dus laten we zeggen een plek in het heelal waar absolute duisternis heerst. (geen zwart gat bedoel ik)

Dus als we aannemen dat er in het heelal of ruimte een toestand van vacuum heerst , dan moet het heelal of ruimte wel een eindige vorm hebben. Dit omdat een toestand van vacuum alleen bestaat in een gesloten ruimte.
Wat inpliciet inhoud , dat het heelal een einde heeft. Hier ten gevolge van moeten we dus ook aannemen dat er zich een ruimte achter het heelal of ruimte bevind. Gezien de wet met die entropie bla bla (metropolis weet wel welke)

mathfreak trouwens ook.

[Daevrem]

Huh, waarom?

[Blitzkrieg Bop]

willypirate schreef op 18-08-2004 @ 00:57 :
Eigenlijk als ik het eens nader bekijk , kom ik tot de conclusie dat het heelal wel een vorm moet hebben. Tenminste als het waar is dat er in de ruimte een toestand van vacuum heerst. Dwz op plaatsen waar dus absoluut geen materie of andere fysieke krachten zich bevinden. Dus laten we zeggen een plek in het heelal waar absolute duisternis heerst. (geen zwart gat bedoel ik)

Dus als we aannemen dat er in het heelal of ruimte een toestand van vacuum heerst , dan moet het heelal of ruimte wel een eindige vorm hebben. Dit omdat een toestand van vacuum alleen bestaat in een gesloten ruimte.
Wat inpliciet inhoud , dat het heelal een einde heeft. Hier ten gevolge van moeten we dus ook aannemen dat er zich een ruimte achter het heelal of ruimte bevind. Gezien de wet met die entropie bla bla (metropolis weet wel welke)

mathfreak trouwens ook.

hoe kom je er in godsnaam bij dat

1) het heelal een vacuum is?
2) het heelal een vorm moet hebben?
3) er plekken in het heelal is waar Het Absolute Niets heerst, dus ook de afwezigheid van neutrino's en protonen bijvoorbeeld?

[willypirate]

1)hoorde ik eens op het journaal. Men zij dat er geen weerstand in de ruimte was doordat er een vacuum heerste.

2)als er een vacuum heerst , kan dit alleen in een gesloten ruimte

3)De stelsels verwijderen zich van elkaar , wat een keer resulteerd in een afstand dat licht van het ene stelsel de andere niet meer zal bereiken denk ik. Er is toch vast wel een plek in het heelal waar geen licht of materie is? Ik weet het niet , maar denk het omdat het ongeloofelijk groot is.

[mathfreak]

willypirate schreef op 20-08-2004 @ 10:01 :
1)hoorde ik eens op het journaal. Men zei dat er geen weerstand in de ruimte was doordat er een vacuum heerste.

Dat klopt niet, zoals je ontdekt zou hebben, als je net als degene die die verkondiging op het journaal gedaan had, even de moeite zou hebben genomen om een boek over astronomie te lezen. Je kunt hooguit zeggen dat de hoeveelheid materie per cm³ vrij gering is, zodat er bijna een vacuüm heerst.

[GinnyPig]

Blitzkrieg Bop schreef op 16-08-2004 @ 23:25 :
Wat voor beeld heb je dan van het universum? Dat een getallenreeks zoals R of C oneindig is maar toch in staat om te groeien kan ik me iets bij voorstellen. Maar hoe kan iets als het universum oneindig zijn en toch groeien?

terug van vakantie...

Dat groeien moet je eigenlijk 'lokaal' zien. We nemen de groei namelijk waar alsof omringende sterrenstelsels van ons af bewegen. Dit is alleen niet het geval; de sterrenstelsels bewegen helemaal niet (afgezien van hun eigenbeweging). Het is juist "de ruimte zelf" die expandeert (zoals de ballon). De afstanden vergroten, en wij nemen een groei van het universum waar.

Of het heelal dan oneindig groot is of niet maakt in dat geval niet uit. Overal in de ruimte kan je namelijk die groei hebben (en volgens het kosmologisch principe gebeurt dat ook overal op dezelfde manier).

Wiskundig zou je het kunnen vergelijken met de projectie: x -> 2x. Ieder punt op het (oneindige) interval wordt naar een ander punt geprojecteerd op hetzelfde interval (alleen het punt x=0 blijft op zijn plek). Bovendien worden geen 2 verschillende punten naar hetzelfde punt geprojecteerd. Als je dan gaat kijken naar onderlinge afstanden, dan neem je als het ware een 'groei' waar (althans, fysisch zou je het groei kunnen noemen). De afstand tussen 2 punten wordt namelijk altijd 2 keer zo groot:
a - b is na de projectie gelijk aan: 2a - 2b = 2(a-b); een "groeifactor" van 2.

[T_ID]

mathfreak schreef op 20-08-2004 @ 11:00 :
Dat klopt niet, zoals je ontdekt zou hebben, als je net als degene die die verkondiging op het journaal gedaan had, even de moeite zou hebben genomen om een boek over astronomie te lezen. Je kunt hooguit zeggen dat de hoeveelheid materie per cm³ vrij gering is, zodat er bijna een vacuüm heerst.

maar ja, aangezien die materie zo weinig is dat het niet echt een verschil maakt denk ik dat de simplificatie dat ruimte leeg is niet erg is.

trouwens slaat vacuum niet alleen op het ontbreken van lucht zoals onze atmosfeer het heeft?

T_ID schreef op 23-08-2004 @ 03:24 :
maar ja, aangezien die materie zo weinig is dat het niet echt een verschil maakt denk ik dat de simplificatie dat ruimte leeg is niet erg is.

Dat is natuurlijk afhankelijk van wat je precies wilt bekijken. Ten aanzien van sommige natuurkundige grootheden kun je het als vacuüm beschouwen, en ten aanzien van andere zeker niet.

[mathfreak]

T_ID schreef op 23-08-2004 @ 03:24 :
maar ja, aangezien die materie zo weinig is dat het niet echt een verschil maakt denk ik dat de simplificatie dat ruimte leeg is niet erg is.

trouwens slaat vacuum niet alleen op het ontbreken van lucht zoals onze atmosfeer het heeft?

Een vacuüm is per definitie een ruimte waarin geen materie aanwezig is. Aangezien er in het heelal materie aanwezig is volgt daar dus uit dat het heelal geen vacuüm is, ook al is de hoeveelheid materie per cm³ vrij gering.

[GinnyPig]

Zelfs in het vacuum is nog sprake van (nulpunts)energie. Bovendien bruist het er van de voortdurende creatie en annhilatie van virtuele deeltjes.

Vacuum-energie wordt zelfs als een mogelijke oorzaak gezien voor de kosmologische constante (die het heelal versneld laat uitdijen).

[willypirate]

Maar wij mensen kunnen alleen een vacuum creeren in een gesloten ruimte . We kunnen er een paar deeltjes in doen , en we hebben nog steeds een soort vacuum. Voor mijn gevoel is de ruimte ook zo. Een gesloten ruimte met wat materie en krachten erin. Ik weet het ", blijft dan nog steeds de vraag , wat zit er dan achter die ruimte? geen idee

Maar de gedachte dat het heelal oneindig is , geloof ik niet. Sterker nog , als het heelal een "open en oneindig" niets is , wat houd dan de krachten op hun plek? de materie?

Ik bedoel , stel je gooit een plank in de zee , de krachten van de zee (natuur) , werken in op de plank , de plank kan overal naar toe drijven , wat het ook doet . De natuurkrachten bepalen waar de plank uiteindelijk te recht komt , maar dat kan 360 graden willekeurig zijn. In het heelal is dat niet het geval , de natuurkrachten bepalen dat de materie 1 kant op gaat (vanaf de oerknal) , iets wat voor mij een bewijs is dat het heelal een gesloten ruimte is. Materie kan maar 1 kant op (alleen botsing kan het doen afbuigen). Omdat materie maar 1 kant kan opgaan , heb ik het gevoel dat dat een gecontrolleerde beweging is. Die controle word veroorzaakt door krachten in een gesloten ruimte

[willypirate]

Hmm als ik de M-theorie eens wat nader bekijk , heb ik toch enigzins gelijk dat het universum , of de dimensies waarbinnen het zich bevind , eindig is en een vorm heeft. en daardoor dus ook een theoretisch middelpunt

[GinnyPig]

willypirate schreef op 22-09-2004 @ 01:05 :
Hmm als ik de M-theorie eens wat nader bekijk , heb ik toch enigzins gelijk dat het universum , of de dimensies waarbinnen het zich bevind , eindig is en een vorm heeft. en daardoor dus ook een theoretisch middelpunt

Nee hoor, dat is helemaal niet het beeld van M-theorie. M-theorie zegt o.a. dat het universum "leeft" in een hoger-dimensionale ruimte. Er is nog een 4e ruimtelijke dimensie, die niet opgerold is (zoals bij de overige extra dimensies in snaartheorie wel het geval is). Maar deze extra dimensie zorgt niet voor inperking op de grootte van het universum, en ook niet dat ons universum een 'middelpunt' heeft.

Vergeet niet dat M-theorie een overkoepelende theorie is van de snaartheorieën. Snaartheorie is op zijn beurt weer een unificatie-theorie van de relativiteitstheorie en de quantumtheorieën. Maar de relativiteitstheorie heeft juist als uitgangspunt/postulaat dat er niet zoiets als een 'middelpunt' is in ons universum. Als M-theorie een juiste unificatietheorie is, mag de theorie niet van dit postulaat afwijken.

[willypirate]

Goed ik stap af van het idee , dat het universum een theoretisch middelpunt heeft . Maar een 11 tal dimensies , laat bij de gedachte staan , dat men dus een "tussen-ruimte" of theoretische middelpunt zou kunnen bepalen. (okee ik denk wellicht nog teveel in een grid )