{wiskunde} asymptoten enzo :S

[Hanneke]

ik snap er echt helemaal nix meer van straks ga 'k wiskunde nog een stom vak vinden ofzo

1st 31D) (voor de genen die 't willen weten netwerk deel 1)
gegeven is de functie f(x)=4x/(2x-5) teken eerst de asymptoten en daarna de grafiek van f

'k heb dan wel niet eerst de asymptoten getekend maar gewoon tabel gemaakt en vervolgens gelijk de tekening maar goed... (en perongeluk de assen omgedraaid, had geen zin om 't te veranderen) maar geod dan moet er toch ongeveer 't zelfde figuur uitkomen?? en bij mij komt er iets heel anders uit dan in 't antwoordenboekje

32A) gegeven is de functie f(x)=x/(x^2+1)
wat is het domein van deze functie?

'k dacht gewoon vergelijking: x^2+1=0 oplossen waar uit dan volgt x=1 of x=-1 maar ook hier staat in 't antwoordenboekje iets heel anders zoiets van Df=R (soort van R iig)
dit snap ik dus al helemaal niet

HELP (bedankt alvast)

[liner]

het domein is gewoon R, dus alle getallen kun je in die functies gebruiken omdat x²+1=0 geen oplossing kent * niet in R*

[Hanneke]

liner schreef op 09-09-2004 @ 16:58 :
het domein is gewoon R, dus alle getallen kun je in die functies gebruiken omdat x²+1=0 geen oplossing kent * niet in R*

tuurlijk wel x^2+1 =0
x^2 = owww is -1?? dan kent 't idd geen antwoord... maar dan kunnen dus wel alle x waarden maar niet alle y waarden?

De asymptoten van de eerste vraag zijn volgens mij gewoon

x=2.5
y=2

De eerste is verkregen door te kijken wanneer de noemer 0 wordt, dus bij x=2
De tweede is gewoon de limiet voor x --> Infinity (de 5 wordt verwaarloosbaar, dus hou je 4x/2x over = 2).

De R van de tweede vraag is een R met een dubbele linker "stok". Die staat voor alle reeele getallen.

Df=R staat voor Domein van functie f is gelijk aan alle reeele getallen.

hanneke~15 schreef op 09-09-2004 @ 17:03 :
tuurlijk wel x^2+1 =0
x^2 = owww is -1?? dan kent 't idd geen antwoord... maar dan kunnen dus wel alle x waarden maar niet alle y waarden?

Kan wel, maar alleen in het domein C (complexe getallen) met i^2 = -1

Daarom staat er R als domein.

[TD]

hanneke~15 schreef op 09-09-2004 @ 16:27 :
f(x)=4x/(2x-5)
teken eerst de asymptoten en daarna de grafiek van f

f(x)=x/(x^2+1)
wat is het domein van deze functie?

De verticale asymptoten vind je waar je polen hebt (x-waarden waarvoor de noemer gelijk is aan 0)
2x-5=0 <=> x = 5/2

De horizontale asymptoot vind je door de limiet naar oneindig te nemen, vind je een reëel getal dan heb je een horizontale asymptoot.
Zoals Wild Wizard al zei is
lim 4x/(2x-5) = 2
x-> ∞

Op y=2 ligt dus je HA, vermits je een HA hebt kan er geen schuine asymptoot meer zijn.

Voor de 2e opgave:
Het domein van een functie hangt af van de waarden die x mag aannemen waarvoor de functie gedefinieerd is. Bij reële functies (zoals hier) moet je dan vooral letten op wortels (mag niets negatiefs onder staan, is hier niet van toepassing) en noemers (mogen niet 0 zijn)
Je noemer is hier x^2+1 en dat kan in R nooit 0 zijn, domein is dus R

[Hanneke]

maar als x elke waarde kan hebben dan zou toch in feite Y ook alle waarden kunnen hebben lijkt me? want als je tot in 't oneindige doorgaat kom je altijd wel een keer bij een bepaald getal. tenminste dat lijkt me logisch.... of toch niet?

[TD]

De verzameling van de waarden die x mag aannemen (domein van de functie) is niet per se gelijk aan de beeldverzameling (y-waarden, het bereik van de functie)

Neem de simpele functie y=x² (in R)
Het domein is R (voor elke x-waarde heb je een y-waarde), maar je y-waarden zijn beperkt tot R+, vermits kwadraten in R altijd positief zijn.