[Wi] Exponentiele groei

[TheRedArrow]

Wil iemand mij uitleggen waarom:

C (t) = 50 - 49*0.994^t de afgeleide C'(t) = 0.2949*0.994^t is?

De functies zijn allebei goed (antwoordenboek), maar ik snap niet waarom.....

Er wordt iets met het getal van euler gedaan.

TheRedArrow schreef op 16-09-2004 @ 17:30 :
Wil iemand mij uitleggen waarom:

C (t) = 50 - 49*0.994^t de afgeleide C'(t) = 0.2949*0.994^t is?

De functies zijn allebei goed (antwoordenboek), maar ik snap niet waarom.....

Er wordt iets met het getal van euler gedaan.

Dat is slechts bij benadering juist. Er geldt als algemene rekenregel:

a^b*x = e^{b(ln a)*x}

Dit levert dus:

C'(t) = - ln (0,994)*49*0,994^t

Dit is bij benadering:

C'(t) =~ 0,2949 * 0,994^t

[TheRedArrow]

Mephostophilis schreef op 16-09-2004 @ 18:12 :
Dat is slechts bij benadering juist. Er geldt als algemene rekenregel:

a^b*x = e^{b(ln a)*x}

Dit levert dus:

C'(t) = - ln (0,994)*49*0,994^t

Dit is bij benadering:

C'(t) =~ 0,2949 * 0,994^t

Bedankt
Al blijf ik het vaag vinden

[sdekivit]

bereken gewoon de afgeleide van C(t)

C(t) = 50 - 49 * 0,994^t

--> C'(t) = -49*ln0.994 * 0,994^t en dat is bij benadering 0,2949*0,994^t omdat het eigenlijke getal dus 0,294885544 is.

sdekivit schreef op 16-09-2004 @ 19:30 :
omdat het eigenlijke getal dus 0,294885544 is.

Nee, ook dat is een benadering. Als ik me niet vergis gaat het hier om een irrationeel getal.

De logaritme is te schrijven als een reeks van oneindig veel termen, namelijk.

[sdekivit]

Mephostophilis schreef op 16-09-2004 @ 21:13 :
Nee, ook dat is een benadering. Als ik me niet vergis gaat het hier om een irrationeel getal.

De logaritme is te schrijven als een reeks van oneindig veel termen, namelijk.

ja tuurlijk, als je gewoon de exacte waarde wil nemen moet je gewoon de logaritme laten staan. Maar was even ter illustratie. Ik weet dat ik het fout heb opgeschreven, maar kon ff niets anders verzinnen

(in feite dus een benadering van een benadering )