gekromde tijd

[aniki]

Ik zat een beetje na te denken, en ik vroeg me een paar dingen af.

De algemene relativiteitstheorie leert ons dat de 4e dimensie (tijd) onlosmakelijk verbonden is met de andere 3 dimensies (ruimte). Dit wordt dan ruimtetijd genoemd. Je kunt de ruimte niet krommen, zonder ook de tijd te krommen.
En verder leert het ons dat massa en energie de ruimtetijd verbuigen. Wat wij zien als zwaartekrachtsvelden is niets anders dan dan het feit dat de ruimtetijd gekromd is.

Ik heb een paar plaatjes over hoe de ruimtetijd gekromd zou moeten zijn bij een object met een grote gravitatiekracht, maar die zijn allemaal 2d. Ik vroeg me af hoe de ruimtetijd in 3d wordt gekromd.
Als we de ruimtetijd voorstellen als een 3d raster. Als er geen massa of energie aanwezig is, zullen de lijnen van de raster recht zijn. Maar als we opeens de zon bevooorbeeld in die raster gooien, dan zullen de lijnen van de raster krommen.
Naar de zwaartepunt van de zon toe of er juist vanaf?


Een zwarte gat wordt altijd zo uitgebeeld:

Maar ik neem aan dat de lijnen van de raster van alle kanten in de richting van het zwarte gat worden getrokken. Dat er dus geen voor of achterkant is, de zwarte gat ziet er zo uit van alle kanten.
Maar waar blijft dan al het massa dat in het zwarte gat wordt gezogen? En waarom wordt het altijd afgebeeld alsof het een soort tunnel heeft? Waar gaat die tunnel naartoe?

Je kan de ruimte niet krommen zonder de tijd ook te krommen. Als er een planeet zou zijn waarvan de zwaartekracht vele malen sterker is dan die van de aarde, zal de ruimtetijd rond die planeet sterker gekromd zijn dan de ruimtetijd rond de aarde.
Hoe wordt de tijd dan gekromd? duurt een uur op die planeet langer dan een uur op aarde?

En als iemand blz. 52, 53 en 54 van het universum van Stephen Hawking kan toelichten, zou ik dat erg waarderen.
Wat ik dus niet snap is waarom het tegen de onzekerheidsprincipe ingaat als de grondtoestand van een slinger of iets anders een energiewaarde van nul heeft.
En hoe komen ze van minimale hoeveelheden nulpuntfluctuaties opeens op een elektron die een oneindige massa en lading heeft en op een oneindig hoeveelheid grondtoestandenergie.

En nog een kleine en domme vraag:
Wat bedoelen ze precies met grondtoestand?

[Anathema]

Ik weet op geen van de dingen een goed antwoord, alleen op dit:

Maar waar blijft dan al het massa dat in het zwarte gat wordt gezogen?

Ik heb eens een theorie gelezen dat de massa die in het zwarte gat wordt gezogen volledig wordt afgebroken, dus ook de atomen. Daarna wordt er nieuwe materie of straling terug uitgebracht. Dus een zwart heeft een destructieve en constructieve functie.

Schiet me niet dood als dit fout is, ik heb het een tijdje gelezen. Ik zal de bron proberen te vinden en deze hier posten.

Edit: Wat ik heb gelezen:

"Galactische kosmologie

Toen de westerlingen nog op hun platte wereld leefden geloofden de Maya´s al dat het zonnestelsel ontstaan was vanuit een scheppende entiteit in het midden van de Melkweg: het zwarte gat. Ze noemden het Hunab Ku, wat zoveel wil zeggen als ´schepper van ritme en maat´. Voor zover ik weet bestaat er voor dit geloof geen aparte naam zoals bij het geocentrisme en het heliocentrisme. We betitelen deze relatief nieuwe zienswijze zodoende met galactische kosmologie.

Zwarte gaten zijn afkomstig van geïmplodeerde sterren. De compressie van de zwaartekracht van de ster zorgt voor een singulariteit: een punt waarvan de zwaartekracht als oneindig te beschouwen is vanwege de oneindige dichtheid van de geïmplodeerde massa. Alsof alle stukjes materie in 1 punt versmelten tot de oeressentie van het heelal. In theorie spreken we van een singulariteit die zich voordoet in één oneindig klein punt, maar in de praktijk is dit éne punt ongeveer 22,5 miljoen kilometer van doorsnede. Of hoe praktijk en theorie uiteen kunnen lopen.
Sterren komen, de logica van hun baan ten opzichte van galactische centra in beschouwing genomen, uit zwarte gaten. Naast het destructieve aspect zijn de zwarte monsters dus ook opbouwend bezig. Vanuit de ultieme vorm van galactische orde waarin natuurwetten niet nodig zijn wordt chaos gecreëerd die in controle gehouden moet worden door de hogere regels. We draaien mee in een draaimolen, maar in plaats van telkens hetzelfde rondje te maken springen we geregeld over op een andere carrousel, die in meer of minder tijd zijn pad doorloopt. Deze werkwijze illustreert de niet-rechtlijnige cyclische beweging die de onderdelen van het heelal beschrijven. Uiteindelijk kunnen we stellen dat een zwart gat de materie met zijn natuurwetten afbreekt, om ze later opnieuw te vormen.
Deze mening wordt ondersteund door een van de grootste geleerden aller tijden: Stephen Hawking. In 1975 wist Hawking wiskundig te onderbouwen dat een zwart gat een grote eenheidsmaker is. Dat wil zeggen dat alle zwarte gaten qua opbouw hetzelfde zijn en alles wat erin gaat onherroepelijk verloren is. Als ware het een gigantische shredder. Uit de zwarte gaten komt wel enige straling vrij, maar die bevat geen informatie over de inhoud van het zwarte gat, want die is afgebroken. We noemen het Hawkingstraling en doordat niemand het ooit heeft kunnen opmeten is deze galactische ruis vooralsnog volledig theoretisch. Volgens Hawking zou de vrijgegeven straling ervoor zorgen dat het zwarte gat langzaam verdampt. In juli 2004 wijzigde hij echter van mening. Na jaren rekenen was hij niet meer zo zeker van de anonimiteit van de vrijgegeven straling en moest hij onderkennen dat ieder zwart gat uniek was. Dat zou willen zeggen dat een zwart gat niet verdampt, maar eerder een soort katalysator is: om de bepaalde tijd slokt het zijn voedsel op om het daarna langzaam te verteren en weer vrij te geven. Een goddelijke benadering van een perpetuum mobile, zo lijkt het wel. Door de geordendheid van het heelal te erkennen weten we dat er uiteindelijk weer zonnestelsels kunnen worden gevormd en die mogelijkheid is meer dan genoeg om de cyclus van scheppen en vernietigen te onderstrepen. De oude cyclus die lang geleden met rituelen in ere werd gehouden en waar wij nog steeds op vele niveau’s in meedraaien.

Onze geleerden zijn nog dagelijks bezig met het onderzoeken van de galactische visie. We hebben al 30 jaar gegronde vermoedens dat het centrum van de Melkweg een invloedrijk zwart gat bevat. Hunab Ku stelt zich aan ons voor. De doorsnede van het zwarte gat zou volgens metingen uit april 2004 zo’n 22,5 miljoen kilometer bedragen. Onze technologie laat het met mondjesmaat toe om het grote onbekende te onderzoeken. De informatie druppelt met een langzaam tempo binnen.
Wat we weten van een zwart gat is dat het materie opslorpt en de atomaire structuur ervan afbreekt. De materie wordt na het afbreken omgezet in radiogolven, waarvan er velen ook de aarde bereiken. Als we de Maya’s mogen geloven, dan zou de meest invloedrijke straling volgens een pulsering van 13 verschillende tonen geleverd worden. Enkele maanden geleden heb ik op een andere computer dan die van mij gelezen dat een wetenschapper een pulsering heeft gevonden waarvan de amplitude 13 verschillende niveaus kende. Helaas kan ik deze bron niet meer terugvinden, waardoor ik het niet als feit durf te poneren. Indien iemand dit kan staven of ontkrachten, dan houd ik me aanbevolen.
Er valt natuurlijk veel meer te vertellen over zwarte gaten. De theorieën gaan zó ver dat sommige zwart gaten deuren naar een andere kant van het heelal kunnen zijn. Televisieseries zoals Star Trek, en Stargate illustreren de spannende mogelijkheden daarvan. Het is interessante materie, maar niet geschikt voor dit artikel."

Bron: http://www.dossierx.nl/index.php/content/view/224/28/

[mathfreak]

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
Ik zat een beetje na te denken, en ik vroeg me een paar dingen af.

De algemene relativiteitstheorie leert ons dat de 4e dimensie (tijd) onlosmakelijk verbonden is met de andere 3 dimensies (ruimte). Dit wordt dan ruimtetijd genoemd. Je kunt de ruimte niet krommen, zonder ook de tijd te krommen.
En verder leert het ons dat massa en energie de ruimtetijd verbuigen. Wat wij zien als zwaartekrachtsvelden is niets anders dan dan het feit dat de ruimtetijd gekromd is.

Ik heb een paar plaatjes over hoe de ruimtetijd gekromd zou moeten zijn bij een object met een grote gravitatiekracht, maar die zijn allemaal 2d. Ik vroeg me af hoe de ruimtetijd in 3d wordt gekromd.
Als we de ruimtetijd voorstellen als een 3d raster. Als er geen massa of energie aanwezig is, zullen de lijnen van het raster recht zijn. Maar als we opeens de zon bevooorbeeld in dat raster gooien, dan zullen de lijnen van het raster krommen.
Naar het zwaartepunt van de zon toe of er juist vanaf?

Meestal gaan we uit van een positieve kromming, zoals bij een gesloten oppervlak. Denk in dat verband aan een bol. De rasterlijnen zullen dus naar het zwaartepunt van de zon toe worden gekromd. Overigens dien je de plaatjes die de kromming weergeven uitsluitend als een visueel hulpmiddel voor de vorming van het begrip kromming te beschouwen.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
Een zwart gat wordt altijd zo uitgebeeld:
[afbeelding]
Maar ik neem aan dat de lijnen van het raster van alle kanten in de richting van het zwarte gat worden getrokken. Dat er dus geen voor of achterkant is, het zwarte gat ziet er zo uit van alle kanten.
Maar waar blijft dan al de massa die in het zwarte gat wordt gezogen? En waarom wordt het altijd afgebeeld alsof het een soort tunnel heeft? Waar gaat die tunnel naartoe?

Door de aanwezige massa wordt de ruimtetijd gekromd, waardoor er zogenaamde zwaartekrachtsputten ontstaan, vandaar de tunnelvormige afbeelding. De massa die in het zwarte gat verdwijnt vormt gewoon extra massa die aan het zwarte gat wordt toegevoegd.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
Je kan de ruimte niet krommen zonder de tijd ook te krommen. Als er een planeet zou zijn waarvan de zwaartekracht vele malen sterker is dan die van de aarde, zal de ruimtetijd rond die planeet sterker gekromd zijn dan de ruimtetijd rond de aarde.
Hoe wordt de tijd dan gekromd? duurt een uur op die planeet langer dan een uur op aarde?

Er geldt in ieder geval dat de tijd langzamer verloopt in een sterk zwaartekrachtsveld. Hoe de kromming er uit ziet hangt af van de zogenaamde metriek van de ruimtetijd. De metriek is een functie die de afstand tussen 2 punten in de ruimtetijd beschrijft. Deze functie hangt weer af van het soort coördinatenstelsel dat je hanteert.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
En als iemand blz. 52, 53 en 54 van het heelal van Sephen Hawking kan toelichten, zou ik dat erg waarderen.

Eerst het begrip roodverschuiving: wanneer je in een ster die zich van ons af lijkt te bewegen de golflengte meet van een bepaalde lijn in het spectrum van een ster (bijvoorbeeld een bekende lijn van waterstof), dan blijkt dat deze golflengte, als gevolg van de snelheid waarmee de ster zich van ons af lijkt te bewegen, meer naar het rode gebied van het spectrum is verschoven dan wanneer de ster zich niet ten opzichte van ons zou bewegen. Deze roodverschuiving is groter naarmate de snelheid waarmee de ster zich van ons af lijkt te bewegen.
Dan het begrip statisch heelal: dit is een niet uitdijend heelal waarin alle sterrenstelsels dus altijd dezelfde afstand tot elkaar hebben. Einsteins vergelijkingen voorspelden echter een niet-statisch heelal, maar omdat Einstein er net als vele anderen van uit ging dat het heelal statisch moest zijn voerde hij de kosmologische constante in om er voor te zorgen dat zijn vergelijkingen alsnog een statisch heelal zouden kunnen beschrijven. Later gaf hij toe dat dit een vergissing was geseest en beschreef hij de invoering van de kosmologische constante als de grootste blunder van zijn leven.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
Wat ik dus niet snap is waarom het tegen het onzekerheidsprincipe ingaat als de grondtoestand van een slinger of iets anders een energiewaarde van nul heeft.

Volgens het onzekerheidsprincipe geldt dat het niet mogelijk is om tegelijkertijd de plaats en de positie van een deeltje te kennen. Een van beide gegevens heeft altijd een bepaalde spreiding, terwijl het andere gegeven wel precis bekend is. Bovendien is een slinger een klassiek natuurkundig systeem, terwijl het onzekerheidsprincipe een situatie beschrijft die in de klassieke natuurkunde niet voor kan komen. Volgens het onzekerheidsprincipe moet de energiewaarde in de grontoestand dus altijd een van nul verschillende waarde hebben, terwijl dat bij een slinger niet het geval is.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
En hoe komen ze van minimale hoeveelheden nulpuntfluctuaties opeens op een elektron die een oneindige massa en lading heeft en op een oneindige hoeveelheid grondtoestandenergie.

Kun je even aangeven op welk gedeelte van Het Heelal dit precies betrekking heeft? Ik zal hier morgen, als ik je antwoord heb, wel verder op terug komen.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 19:54 :
En nog een kleine en domme vraag:
Wat bedoelen ze precies met grondtoestand?

Onder een grondtoestand verstaan we de toestand met de minimale aanwezige energie.

[aniki]

mathfreak schreef op 15-09-2004 @ 21:55 :
Door de aanwezige massa wordt de ruimtetijd gekromd, waardoor er zogenaamde zwaartekrachtsputten ontstaan, vandaar de tunnelvormige afbeelding. De massa die in het zwarte gat verdwijnt vormt gewoon extra massa die aan het zwarte gat wordt toegevoegd.
Het begint dus eigenlijk als een punt die alles 'in' zich zuigt en die steeds groter wordt?


Hoe de kromming er uit ziet hangt af van de zogenaamde metriek van de ruimtetijd. De metriek is een functie die de afstand tussen 2 punten in de ruimtetijd beschrijft. Deze functie hangt weer af van het soort coördinatenstelsel dat je hanteert.


Eerst (...) leven.
Kun je even aangeven op welk gedeelte van Het Heelal dit precies betrekking heeft? Ik zal hier morgen, als ik je antwoord heb, wel verder op terug komen.

Ik zie nu pas in dat ik het heelal heb geschreven, terwijl ik doelde op het universum.
Sorry


Volgens het onzekerheidsprincipe geldt dat het niet mogelijk is om tegelijkertijd de plaats en de positie van een deeltje te kennen. Een van beide gegevens heeft altijd een bepaalde spreiding, terwijl het andere gegeven wel precis bekend is. Bovendien is een slinger een klassiek natuurkundig systeem, terwijl het onzekerheidsprincipe een situatie beschrijft die in de klassieke natuurkunde niet voor kan komen. Volgens het onzekerheidsprincipe moet de energiewaarde in de grontoestand dus altijd een van nul verschillende waarde hebben, terwijl dat bij een slinger niet het geval is.
De grondtoestand van een golf mag dus geen energie die gelijk is aan 0 hebben, omdat je ander alles zou weten over de plaats én de snelheid. Mijn vraag is dus; hoe weet je dat als het 0 zou zijn?

[mathfreak]

aniki schreef op 15-09-2004 @ 22:27 :
Het begint dus eigenlijk als een punt die alles 'in' zich zuigt en die steeds groter wordt?

Tot op zekere hoogte klopt dit wel. Een zwart gat is een ster die onder zijn eigen zwaartekracht tot één enkel punt is ingestort. We kunnen dit punt (de singulariteit) zelf niet zien, maar we kunnen wel zien wat zich rond een zekere afstand daar om heen afspeelt, en wat zich buiten die afstand afspeelt. Het gebied dat de waarneembare grens rondom het zwarte gat vormt heet de waarnemingshorizon. Als de massa van een zwart gat toeneemt zal de afstand van de singulariteit tot de waarnemingshorizon toenemen. Deze afstand heet de Schwartzschildstraal, naar de Duitse astronoom Karl Schwartzschild, die in 1916 voor het eerst een exacte oplossing voor de vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie vond. Zijn oplossing beschrijft wat we nu een statisch zwart gat noemen.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 22:27 :
Ik zie nu pas in dat ik het heelal heb geschreven, terwijl ik doelde op het universum.
Sorry

Zou je die passage hier neer kunnen zetten? Mogelijk kan ik dan misschien het een en ander nader toelichten.

aniki schreef op 15-09-2004 @ 22:27 :
De grondtoestand van een golf mag dus geen energie die gelijk is aan 0 hebben, omdat je anders alles zou weten over de plaats én de snelheid. Mijn vraag is dus: hoe weet je dat als het 0 zou zijn?

Volgens het onzekerheidsprincipe is de spreiding in de positie maal de spreiding in de snelheid groter of gelijk aan h/(2*pi), waarbij h de constante van Planck voorstelt. Voor de spreiding in de tijd waarop men een deeltje waarneemt maal de spreiding in de energie geldt eveneens dat dit groter of gelijk moet zijn aan h/(2*pi), vandaar dus dat de energie volgens het onzekerheidsprincipe nooit de waarde nul kan hebben.

[aniki]

mathfreak schreef op 16-09-2004 @ 18:49 :
Tot op zekere hoogte (..) zwart gat noemen.
Een zwart gat zal dus steeds groter worden door de materie die hij opneemt. Hoe groot kan een schwartzschildstraal worden?
En ik neem aan dat een zwart gat na een tijdje 'ophoudt' te bestaan. Hoe gaat dat dan precies in zijn werk?


Zou je die passage hier neer kunnen zetten? Mogelijk kan ik dan misschien het een en ander nader toelichten.

Volgens het onzekerheidsprincipe is de spreiding in de positie maal de spreiding in de snelheid groter of gelijk aan h/(2*pi), waarbij h de constante van Planck voorstelt. Voor de spreiding in de tijd waarop men een deeltje waarneemt maal de spreiding in de energie geldt eveneens dat dit groter of gelijk moet zijn aan h/(2*pi), vandaar dus dat de energie volgens het onzekerheidsprincipe nooit de waarde nul kan hebben.
Ik snap het.

[mathfreak]

aniki schreef op 16-09-2004 @ 23:42 :
Een zwart gat zal dus steeds groter worden door de materie die hij opneemt. Hoe groot kan een schwartzschildstraal worden?

Laat M de massa van het zwarte gat zijn, dan wordt de Schwartzschildstraal r_s gegeven door r_s=2*G*M/c², waarbij G=6,67*10^-11 N*m²/kg² de zwaartekrachtsconstante en c de lichtsnelheid voorstelt.

aniki schreef op 16-09-2004 @ 23:42 :
En ik neem aan dat een zwart gat na een tijdje 'ophoudt' te bestaan. Hoe gaat dat dan precies in zijn werk?

Een zwart gat blijkt straling uit te zenden, wat betekent dat het massa verliest. Dat gaat als volgt: veronderstel dat zich in de ruimte buiten de waarnemingshorizon een bepaalde hoeveelheid energie aanwezig is die overeenkomt met de vorming van een deeltje en een antideeltje. Als er geen zwart gat zou zijn zou het deeltje samen met het antideeltje opnieuw vernietigen en weer in dezelfde hoeveelheid energie worden omgezet. Stel dat het antideeltje in het zwarte gat valt. De massa van het zwarte gat neemt dan toe, maar volgens Einsteins formule E=m*c² komt dit overeen met een toename van een bepaalde hoeveelheid energie. Deze energie wordt door het achterblijvende deeltje benut om uit de buurt van het zwarte gat te ontsnappen. Een waarnemer op afstand ziet dit als de ontsnapping van het deeltje uit het zwarte gat. De straling van het zwarte gat wordt Hawkingstraling genoemd, aangezien Hawking aantoonde dat een zwart gat volgens het hier beschreven proces straling uitzendt en daardoor "verdampt".

aniki schreef op 16-09-2004 @ 23:42 :
Zo zullen de golven in het Maxwellveld zelf in een vacuüm of de laagste energietoestand niet exact nul zijn, maar een kleine omvang bezitten. Hoe hoger de frequentie van de slinger of de golf, des te groter de energie van de grondtoestand.
uit de berekeningen van de fluctuaties in de grondtoestand in het Maxwell- en elektronenveld bleek dat de klaarblijkelijke massa en lading van het elektron oneindig zou zijn, en dat strookt niet met de waarnemingen.

De energie is afhankelijk van de frequentie, en op grond van het onzekerheidsprincipe kan de de laagste energietoestand niet nul zijn. Waarom het lijkt dat de massa en de lading van het elektron in de grondtoestand oneindig groot zouden zijn weet ik verder ook niet.

aniki schreef op 16-09-2004 @ 23:42 :
Maar in de kwantumtheorie van de zwaartekracht hebben fluctuaties in de grondtoestand een veel groter invloed. Omdat er geen minimumwaarde bestaat voor de golflengtes van het Maxwellveld zien we een oneindig aantal verschillende golflengtes in elk gebied van de ruimtetijd en een oneindige hoeveelheid grondtoestandsenergie.

Omdat de golflengtes een oneindig aantal waarden aan kunnen nemen geldt hetzelfde voor de energie in de grondtoestand. Als labda de golflengte en f de frequentie voorstelt wordt de golfsnelheid c gegeven door c=labda*f. De energie kun je in dit geval schrijven als E=h*f=h*c/labda. Uit deze laatste formule kun je afleiden dat E een oneindig aantal waarden heeft als labda (de golflengte) dat ook heeft.

Lambda.

[mathfreak]

Mephostophilis schreef op 17-09-2004 @ 20:08 :
Lambda.

Labda is ook goed. Het is maar net aan welke van de twee je de voorkeur geeft.

[Qimm]

mathfreak schreef op 17-09-2004 @ 17:42 :
Omdat de golflengtes een oneindig aantal waarden aan kunnen nemen geldt hetzelfde voor de energie in de grondtoestand. Als labda de golflengte en f de frequentie voorstelt wordt de golfsnelheid c gegeven door c=labda*f. De energie kun je in dit geval schrijven als E=h*f=h*c/labda. Uit deze laatste formule kun je afleiden dat E een oneindig aantal waarden heeft als labda (de golflengte) dat ook heeft.

weet je wat pas eng is... ik snap dit

[- DeJa - Vu -]

Qimm schreef op 18-09-2004 @ 13:08 :
weet je wat pas eng is... ik snap dit

Ik niet meer
Te lang geleden voor mij...

[willypirate]

allemaal (nog) boven mijn pet